Kosmološko muvanje: Randevu tamne energije i crnih rupa

1. Kosmološko muvanje:Randevu tamne energije i crnih rupa Autor: Darko Donevski

3. 1. Elementi teorije crnih rupa 2. Tamna energija 3. Proračun zračenja izolovane crne rupe 4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na proces evolucije crnih rupa

4. 1.1 Opšta svojstva crnih rupa • Neobični stelarni objekti sa jakom gravitacijom • Predstavljaju krajnji stadijum kolapsa za koji se stvara gravitacioni radijus koji implicira kosmičku brzinu veću od

5. Kako nastaju crne rupe? • Masivna zvezda na kraju svog evolucionog stadijuma silovito odbacuje glavninu svojih gasova eksplozijom supernove • Preostalo sagorelo jezgro sadrži više od 2,7 Sunčeve mase • Do kolapsa dolazi kada gravitacija počne da savladava sile između čestica unutar sagorele zvezde • Zakrivljenost se povećava, a svetlosni zraci skreću pod većim uglovima

6. Elementi crne rupe • Singularitet • Horizont događaja

8. Svojstva crnih rupa • Masa • Naelektrisanje • Ugaoni moment - Teorema “no hair”

9. Devojka koja svakog privlači!  • Ni do danas nijedna crna rupa nije zasigurno detektovana, jer se direktno teleskopom ne može videti. One se gotovo sigurno otkrivaju indirektnim putem, tj. njihovim gravitacionim uticajem na okolne objekte. • Akrecioni disk- crna rupa svojom gravitacijom utiče na okolne objekte, zarobljava gas i drugu materiju sa svog vidljivog pratioca. Time oko sebe formira dodatni disk tj. akrecioni disk (akrecija predstavlja sakupljanje). Otkrivanjem takvog efekta, otkriva se skriveni pratilac. Ta materija se sliva kao kroz levak ka crnoj rupi i dok ne dosegne horizont dogadjaja odaje neko zračenje (elektromagnetno zračenje visokih energija, najverovatnije X – zračenje).

10. Kvazari – kvazari (eng. Quasi Stellar Objects) otkriveni su 1963. godine i nalaze se gotovo na samom horizontu dostupnog Univerzuma. Izračivanje energije tj. X zračenja ovih objekata zavisi od njihove mase. Naučnici smatraju da masu kvazara mora da nosi neko centralno telo, a da se energija dobija neprekidnim upadanjem nove materije u to centralno telo. Smatra se da se u središtu kvazara nalazi crna rupa koja bi bila najstabilnije centralno telo i najefikasniji pokretač svih procesa u kvazarima. • Pretpostavlja se da crne rupe zrače kroz kvazare, odnosno da je zračenje kvazara u stvari zračenje akrecionog diska crne rupe.

12. Einsteinove jednačine gravitacionog polja su nelinearne i zbog toga se ne mogu rešiti u opštem obliku. Zbog toga se ne može koristiti ideja superpozicije, osim u slučaju slabih gravitacionih polja. Jedna od posledica je da se gravitaciono polje više objekata ne može dobiti kao zbir polja podsistema, što znatno otežava njihovo rešavanje. Zato je nalaženje tačnih rešenja relativističkih jednačina veoma teško. Ovaj zadatak je rešen, međutim, za neke interesantne fizičke situacije. Naime, u slučaju statičkog, sferno-simetričnog gravitacionog polja koje formira mirujuće sferno-simetrično telo rešenje se nalazi bez većih teškoća. Koristeći Einsteinove jednačine moguće je za poznatu fizičku situaciju (poznati raspored masa, tenzor energije-impulsa) odrediti metrički tenzor i time formulisati dinamiku. • Prvi koji dobio tačno rešenje jednačina gravitacionog polja i izraza za kvadrat linijskog elementa za navedene uslove bio je Schwarzschild. On je pretpostavio da na dovoljno velikim udaljenostima od ove mase prostor-vreme prelazi u prostor Minkowskog (ravan prostor). Rešenje samo po sebi ima ogroman značaj zato što se pomoću njega može opisati gravitaciono polje Sunca i izvesti jednačine za tri klasična eksperimenta kojima se pokazuje razlika u predviđanjima klasične gravitacije i opšte terorije relativnosti.

13. Schwarzschildova crna rupa • Jednačina gravitacionog polja: • Schwazschild prvi našao analitičko rešenje za kvadrat linijskog elementa 1916.godine. Da bi se dobio izraz za kvadrat linijskog elementa potrebno je posmatrati sferno, nerotirajuće i nenaelektrisano telo sa sferno-simetričnom distribucijom mase. Uslov stacionarnosti i statičnosti označava da u koordinatnom sistemu komponenta ne zavisi od vremena i da je . • Rešenje Schwarzschilda dato je izrazom • Značaj: Opisuje geometriju prostor-vremena idealne crne rupe

14. Značaj ove i ostalih geometrija • Schwarzschildovo rešenje ima singularitet za (realan singularitet), kao i otklonjiv singularitet za . • Odgovarajućim transformacijama koordinata, Kruskal i Szekeres su 1960. godine odredili koordinatni sistem u kojem se ne pojavljuje prividni singularitet, dok realna divergencija ostaje pri . • Sa Schwarzschildovim koordinatama povezuje ih izraz • Značaj: Predstavljaju analitičko produženje rešenja Schwarzschilda jer opisuju celu prostorno-vremensku mnogostrukost.

15. Geometrija rotirajućih crnih rupa - Kerr, Newman 1965.godine • Ovde je • Pojavljuje se i drugi horizont događaja, a u ravni ekvatora se formira prstenasti singularitet.

16. Unutrašnji horizont događaja se nalazi na radijusu • Ako bi se postigla brzina rotacije kojom bi iščezli horizonti ostao bi “goli” singularitet. Prema hipotezi Penrosea to nije dozvoljeno – Kosmička cenzura (eng.Cosmic Censorship).

17. 1.2.Zakoni mehanike crnih rupa • Bardeen, Bekenstein, Carter, Hawking 1973.godine. • Imaju formalnu analogiju u principima termodinamike. Neke veličine, koje su svojstvene crnim rupama, ponašaju se analogno nekim termodinamičkim veličinama.

18. Nulti zakon mehanike crnih rupa Površinska gravitacija stacionarne crne rupe se ne menja tokom vremena. • Prvi zakon mehanike crnih rupa • Drugi zakon mehanike crnih rupa Nameće se analogija između entropije i površine horizonta, kao i između temperature i veličine . • Treći zakon mehanike crnih rupa Nemoguće jesmanjiti površinsku gravitaciju do nule u konačnom broju operacija.

19. Israel i Hawking su dobili značajne izraze: Primer: Crna rupa mase Sunca ima temperaturu od Fundamentalan rezultat da crna rupa ima temperaturu i entropiju veće od nule. Pokazuje se da u prvom zakonu mehanike crnih rupa postoji nešto više od formalne analogije sa termodinamičkim veličinama.

20. Ako se izraz za entropiju napiše u SI sistemu, dobija se da je • Da li temperatura različita od nule znači da crna rupa emituje zračenje kao crno telo iste temperature? • Zračenje crnih rupa (Hawking, 1974. godine) • Prema kvantnoj teoriji polja u vakuumu neprestano dolazi do stvaranja parova virtuelnih čestica usled principa neodređenosti. Ovakvi parovi se vrlo brzo rekombinuju. Ukoliko se jedan par nađe blizu horizonta događaja može postojati dovoljno velika verovatnoća da jedna od čestica prođe kroz njega. Upadna čestica predstavlja fluks negativne energije u crnu rupu. Čestica koja ode u beskonačnost predstavlja zračenje koje smanjuje energiju crne rupe u skladu sa zakonom održanja energije. • Verovatnoća stvaranja realnog para data je

21. Neke posledice ovih procesa 1.) Paradoks gubitka informacija Da li se unište baš sve informacije o sastavu materije unutar crne rupe? John Preskill i Gerhard t'Hooft Hawking-revizija osnovne ideje, 2004.godine - crne rupe možda izbacuju informaciju kroz horizont u kasnijim fazama isparavanja 2.) Uopšten drugi zakon mehanike crnih rupa Ukupna entropija zračenja i materije van crnih rupa, kao i entropija samih crnih rupa, nikada se ne smanjuje. 3.) Kako će se menjati masa crne rupe usled svih kosmoloških uticaja?

22. 1. Elementi teorije crnih rupa 2. Tamna energija 3. Proračun zračenja izolovane crne rupe 4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na proces evolucije crnih rupa

23. Ili: Upoznajmo udvarača! 

24. Tamna energija • Istraživanja (Supernova Cosmology Project koji su vodili naučnici iz Lawrence Barkley National Laboratory i High-z Supernova Team) dovela su do saznanja o ubrzavajućem širenju Univerzuma, i pružila jedan od najdirektnijih dokaza za postojanje tamne energije.

25. SN 1987a u LMC

26. SN tipa Ia – određivanje udaljenosti Određuje se Doplerov pomak pri širenju • konstantna luminoznost tj. ukupna izračena energija (kod drugih tipova zavisi od mase) , • Određujemo daljinu - supernove Ia vidljive na velikim • Hablov zakon i širenje svemira • Univerzum ubrzava

27. Tamna energija predstavlja hipotetički oblik energije koja prožima ceo Univerzum i odlikuje se snažnim negativnim pritiskom. Saglasno Opštoj teoriji relativnosti ovaj negativni pritisak je, na velikoj skali, kvalitativno jednak sili koja deluje nasuprot gravitaciji. • Termin “tamna energija“ (eng. Dark Energy) prvi put je pomenut 1998. godine u radu "Prospects for Probing the Dark Energy via Supernova Distance Measurements" čiji su autori Huterer i Turner. Tačna priroda tamne energije je predmet mnogih naučnih spekulacija

29. WMAP

30. Rezultati WMAP-a • Univerzum je star • Sastav Univerzuma je sledeći: • Gustina bariona • Gustina celokupne materije (barioni i tamna materija) • Gustina tamne energije • Vrednost Hubbleove konstante je • Geometrija našeg Univerzuma bliska ravnoj

32. Misterija jake odbojne sile koja ubrzava širenje Univerzuma • Odnos srednjeg pritiska i gustine tamne materije daje vrednost parametra jednačine stanja

33. Kandidati za tamnu energiju • Kosmološka konstanta • Kvintesencija • Fantomska tamna energija Večita dilema : Koga izabrati ?

34. 2.1 Kosmološka konstanta • Prvobitno je uveo Einstein za konstrukciju statičkih rešenja jednačina polja • Einstein uveo kosmološki član da bi opisao dopunsku, hipotetičku silu koja je proporcionalna rastojanju između dva tela, pri čemu je sila odbojna ako je • Univerzum homogen i izotropan na velikim skalama-FRLW metrika • Faktor skaliranja je dat u obliku • Friedmann pokazao da je moguće dobijanje rešenja i bez tog dodatnog člana.

35. Hubbleovim otkrićem širenja Univerzuma javila se ponovo pretpostavka o postojanju , a njeno postojanje je i definitivno potvrđeno otkrićem nehomogenosti u kosmičkoj pozadini (satelit COBE, 1992. godine) • Pretpostavke su da njena vrednost ne prelazi (Kochanek, Caroll) • Sa unošenjem kosmološke konstante, Friedmannova rešenja su • Fizika elementarnih čestica omogućava isticanje doprinosa koji određuju kosmološku konstantu, a koja svoje poreklo ima u energiji vakuuma. • Ako se usvoji skalarno polje i potencijalna energija , može se dobiti tenzor energije impulsa • Za stanje sa najnižom energijom dobija se da je • Uključivanjem kosmološke konstante u prethodni izraz dobija se

36. Kosmološki vakuum • Uobičajeno je da se za vakuum kaže da je deo prostora koji nije ispunjen materijom. Naravno, koncept idealnog vakuuma sa prtiskom gasa koji je jednak apsolutnoj nuli nikad nije potvrđen, tako da se može govoriti samo o vakuumima koji su manje ili više bliski ovoj idealizaciji, na osnovu čega se i procenjuje “kvalitet” vakuuma. • Pritisak gasa je osnovni indikator kvaliteta vakuuma- što je manje to je kvalitet veći. • Po ranijim shvatanjima vakuum koji ispunjava Svemir predstavlja vrlo razređenu gasnu plazmu ispunjenu naelektrisanim česticama, EM-poljem i preostalim zvezdanim ostacima. • Kasnije su istraživanja pokazala da tu ima i nečega što je nazvano tamna materija. • Poređenje: Atmosferski pritisak je , dok je pritisak gasa u razređenom međuzvezdanom prostoru .

37. Kvantno-mehanički vakuum • Vakuum (QFT) - stanje sa najnižom energijom • QFT negira postojanje idealnog vakuuma, jer čak i ako prostor ne bi bio ničim ispunjen, zidovi te “komore” u kojoj bi takav vakuum bio smešten bi zračili poput crnog tela. • Hajzenbergov princip neodređenosti – Svaki atom egzistira sa određenom funkcijom verovatnoće koja je u bilo kom delu neke zapremine. Prostor između molekula nikad nije prazan. • QFT predviđa energiju vakuuma koja je različita od svoje klasične vrednosti. “Energija nulte tačke” je kvantna korekcija na energiju vakuuma. Energija nulte tačke predstavlja najnižu moguću energiju nekog kvantno-mehaničkog sistema koja nikad ne može biti iznešena iz sistema. • Ova energija je određena energijom virtuelnih čestica koje imaju veoma kratko vreme pojavljivanja pre rekombinacije. Nastanak virtuelnih parova čestica-antičestica uzrokuje vakuumske fluktuacije. Potvrđene su Casimirovim efektom. • Ponašanje virtuelnih čestica dovodi do postavke po kojoj čak i “prazan” prostor može imati gustinu energije.

38. Casimirov efekat • Mala, privlačna sila koja deluje između zatvorenih, paralelnih, provodnih ploča. Casimir utvrdio da je ovaj efekat uslovljen vakuumskim fluktuacijama EM-polja. Promene energije vakuuma između ploča uzrokuju merljivu silu. • Dakle, iako virtuelne čestice nisu laboratorijski detektovane, njihova energija nulte tačke uzrokuje silu koja se može meriti za mala rastojanja između neutralnih ploča. • Velika primena u nanotehnologiji. • Sila Casimira je opisana zavisnošću energije nulte tačke polja od rastojanja između ploča - bozoni stvaraju privlačnu Casimirovu silu, a fermioni negativnu.

39. Ono što utiče na energiju vakuuma jesu: 1.) Vakuumske fluktuacije 2.) Spontano narušavanje simetrije u QFT... • Energija vakuuma uzeta kao poreklo postojanja kosmološke konstante . Kada u ovim procesima učešće uzme gravitacija, uticaj energije vakuuma postaje veoma značajan na kosmološkim skalama. • Kako Univerzum može potpasti pod dejstvo energije vakuuma? 1.) Mnoge teorije ukazuju na to da priroda sadrži objekte koji su poznati kao skalarna polja, koji mogu imati energije velikih razmera 2.) Potencijal tih polja može uvećati energiju vakuuma. Ova energija ima negativan pritisak.

40. Posledice • Jednačina je poreklo identifikovanja kosmološke konstante sa energijom vakuuma. • Dosadašnja kosmološka istraživanja ukazuju na vrednost koja je dobijena na osnovu posmatranja, i koja iznosi • Kvantna teorija polja očekuje vrednost od Neusaglašenost izmerene i očekivane vrednosti - ”Problem kosmološke konstante”

41. 2.2. Kvintesencija • Dinamičko skalarno polje čiji pritisak i gustina nisu konstantni već opadaju tokom vremena. • Uslovljava nešto sporije širenje nego kosmološka konstanta. • U Univerzumu koji se ubrzano širi, prostorno homogeni skalar sa potencijalom pokorava se zakonu • Za skalarno polje se uzima da je idealni gas. • Pritisak i gustina su dati jednačinama

42. Ako se zanemare masa i prostorni izvodi, dobija se da su • Na osnovu toga, parametar stanja je • Polje utiče na silu između čestica svojom prostorno-vremenskom promenljivošću. Kako se može primetiti iz prethodne jednačine, za slabo menjajuća polja imamo slučaj što bi dovelo do toga da se potencijal ponaša poput kosmološke konstante. • Problem: Efektivna masa fluktuacija u skalarnom polju je svega , što je veoma mala masa za standarde fizike elementarnih čestica.

43. Budućnost Univerzuma

44. 1. Elementi teorije crnih rupa 2. Tamna energija 3. Proračun zračenja izolovane crne rupe 4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na proces evolucije crnih rupa

46. Proučava se zračenje izolovane crne rupe – ne apsorbuje spoljašnje zračenje ili materiju. Emitovanjem zračenja, u opštem slučaju masa crne rupe se smanjuje (kao i ). - Realno, u zavisnosti od toga koji ugaoni momenat odnosi, rotacija se smanjuje ili povećava – češće se smanjuje. Zbog toga će crne rupe u dalekoj budućnosti prvo izgubiti spin! • Pretpostavka je da zračenje crne rupe ima termalni karakter. • U slučaju Schwarzschildove crne rupe je • Gubitak energije je jednak energiji emitovanih fotona. Kako je , tada je promena mase • Rešavanjem ove diferencijalne jednačine, uz početan uslov , dobija se zavisnost mase od koordinatnog vremena.

47. U realnoj situaciji, masa je promenljiva, pa je potrebno pronaći metriku kada se masa smanjuje usled emitovanja čestica.Da bi se ovaj problem rešio potrebno je pronaći tenzor energije-impulsa za crnu rupu promenljive mase. Kada se ovaj tenzor uvrsti u jednačine polja dobija se sistem diferencijalnih jednačina čijim se rešavanjem, u principu, može dobiti metrički tenzor. • Metrika ima oblik • Tenzor energije-impulsa se dobija uvrštanjem komponenata tenzora u desnu stranu jednačina polja . • Nakon dužeg računa (detaljno izveden u radu) dobija se izraz • Celokupna masa koju u beskonačnost emituje crna rupa u toku svog postojanja je data izrazom

48. Druga mogućnost je da do isparavanja dolazi pri Planckovoj masi . Kada se ta vrednost dostigne, crna rupa nestaje u eksploziji zračenja (najviše -zračenja). • Ako se pretpostavi da do iščezavanja crne rupe dolazi na Planckovoj masi, vreme će biti dato izrazom • Emitovana energija i masa u ovoj eksploziji mogu se izračunati ako se zna vrednost one komponente tenzora koja predstavlja fluks emitovane energije u datom trenutku iščeznuća. • Dobijeno je da su te vrednosti

49. 1. Elementi teorije crnih rupa 2. Tamna energija 3. Proračun zračenja izolovane crne rupe 4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na proces evolucije crnih rupa

50. Ili: Rodila se ljubav, tresao se ... Univerzum 