1 / 31

Para Computação

Para Computação. Aula de Monitoria – Prova 1 2011.2. Roteiro. Crescimento de Funções Inclusão-Exclusão Indução Matemática Definições Recursivas Teorema Binomial Triângulo de Pascal. Crescimento de Funções. A letra c denota uma constante qualquer. Crescimento de Funções.

lucie
Télécharger la présentation

Para Computação

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Para Computação Aula de Monitoria – Prova 1 2011.2 Alberto Trindade Gisely Melo José Araújo

  2. Roteiro • Crescimento de Funções • Inclusão-Exclusão • Indução Matemática • Definições Recursivas • Teorema Binomial • Triângulo de Pascal

  3. Crescimento de Funções A letracdenota uma constante qualquer Gisely Melo

  4. Crescimento de Funções Gisely Melo

  5. Crescimento de Funções Retire todas as Constantes: f(x): 3x2 + 9 f(x): x2 O(x2) Fica sendo o big-O aquele que possuir maior expoente. g(x) = 3x2 + 70x5 = x2 + x5 = x5 O(x5 ) reduzir os expoentes... h(x) = 3x2 + 70x5 + 10 x12/x4 = x2 + x5 + x12/x4 = x2 + x5 + x8 = x8 O(x8) ampliar os expoentes... r(x) = 3x2 + 70x5 + 5(x6 . x4) r(x) = x2 + x5 + (x6 . x4) = x2 + x5 + (x10) = (x10) O(x10) Gisely Melo

  6. O(n2) O(n5) O(log n) O(n) Crescimento de Funções 12n4 + 55 n3 78n2 + 10 n log n log n + 240 O(n4) O(n5) O(n3) O(n) Gisely Melo

  7. Crescimento de Funções Gisely Melo

  8. Crescimento de Funções Gisely Melo

  9. Crescimento de Funções Gisely Melo

  10. Crescimento de Funções Gisely Melo

  11. Crescimento de Funções E se aparecer um sinal de MENOS na equação? Gisely Melo

  12. Crescimento de Funções o BIG–O é pra estimar o tempo que um algoritmo leva pra ser realizado.. Essas equações que vocês veem, é como se fosse a “soma dos tempos”. E não faz sentido aparecer tempo negativo na equação... Gisely Melo

  13. Inclusão-Exclusão Gisely Melo

  14. Inclusão-Exclusão Exemplo QUANTAS CADEIAS DE 6 BITS COMEÇAM E TERMINAM COM BITS IGUAIS 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 1 32 Esse valor vai depender do primeiro, logo nessa posição só vai ter uma opção: A QUE FOI COLOCADA NO PRIMEIRO QUADRADO Gisely Melo

  15. Inclusão-Exclusão Exemplo QUANTAS CADEIAS DE 8 BITS PODEMOS FORMAR DE MODO QUE ELAS SEJAM PALÍDROMOS? 2 X 2 X 2 X 2 X 1 X 1 X 1 X 1 16 CADEIAS Essas ultimas quatro posições vão procurar saber o que a correspondente a ela colocou... Gisely Melo

  16. Inclusão-Exclusão • Encontre a quantidade de inteiros positivos que são menores ou iguais a 100 que ñ são divisíveis por 5 e por 7. Calcularemos primeiro a quantidade de inteiros positivos: De 1 até 100 100 números Por 7 Por 5 Depois Calcularemos a quantidade de inteiros positivos divisíveis por 5 e por 7: {35, 70} = 2 números Por 5 e por 7 Resposta 100 – 2 = 98 Gisely Melo

  17. Inclusão-Exclusão Exemplo: 1) Quantas cadeias de tamanho 8 ou começam com o bit 1, ou terminam com 2 bits 00? Essa opção já esta incluída em A e em B Gisely Melo

  18. Inclusão-Exclusão Exemplo : questão 5 da lista de vocês: QUANTAS CADEIAS DE 6 BITS COM 4BITS “1” JUNTOS EXISTEM? Gisely Melo

  19. Inclusão-Exclusão Provar que a quantidade de subconjuntos de um conjunto finito S é ..... existem cadeias de bits de tamanho | S |. Logo, | P(S) |= Gisely Melo

  20. 6) Entre 100 pessoas quantas pelo menos nasceram no mesmo mês? • Eu vou dividir 100 por 12 pra ver quantos grupos de 12 certinho eu consigo formar • Depois percebo que da 8,333333 ? Resposta Função teto de: 8,333 = 9 Gisely Melo

  21. Crescimento de Funções

  22. Inclusão-Exclusão Exemplo QUANTAS CADEIAS DE 6 BITS COMEÇAM E TERMINAM COM BITS IGUAIS Gisely Melo

  23. Indução matemática 1ª) Use a indução matemática para provar que para qualquer inteiro positivo n: 2 + 6 + 10 + ... + (4n - 2) = 2n² b) - 1 é divisível por 7 Alberto Trindade

  24. Definições recursivas 2ª) Dê uma definição recursiva para a seqüência {An}, n = 1, 2, 3, ... se: An = 5n – 3 An = n(n + 1) An = n² Alberto Trindade

  25. Definições recursivas e Indução matemática Alberto Trindade

  26. Indução matemática 1ª) Use a indução matemática para provar que para qualquer inteiro positivo n: 2 + 6 + 10 + ... + (4n - 2) = 2n² b) - 1 é divisível por 7 Alberto Trindade

  27. Definições recursivas 2ª) Dê uma definição recursiva para a seqüência {An}, n = 1, 2, 3, ... se: An = 5n – 3 An = n(n + 1) An = n² Alberto Trindade

  28. Definições recursivas e Indução matemática 3ª) Seja o n-ésimo número de Fibonacci. Use indução matemática para provar que )² + )² + ... + )² = )² . )², sendo n um inteiro positivo. Alberto Trindade

  29. Teorema binomial / Triângulo de Pascal 4ª) Prove, usando argumento combinatorial, que: Ligeiro

  30. Teorema binomial / Triângulo de Pascal 5ª) Prove Usando argumento combinatório Usando identidade de Pascal Ligeiro

  31. Teorema binomial / Triângulo de Pascal 6ª) Prove Use uma interpretação combinatória Ligeiro

More Related