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相似三角形

相似三角形. 5. 20. 7. 28. 94 º. 94 º. 40 º. 40 º. 46 º. 46 º. 32. 8. 观察下图所示两三角形有何特征？. C /. C. A. B. A /. B /. 即： ∠ A=∠A/ ，∠ B=∠B/ ，∠ C=∠C /. 对应角相等. AB ： A / B / =BC ： B / C / =AC ： A / C / =1 ： 4. 对应边成比例. 这两个三角形的形状相同，但大小不等. 相似三角形.

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相似三角形

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Presentation Transcript

  1. 相似三角形

  2. 5 20 7 28 94º 94º 40º 40º 46º 46º 32 8 观察下图所示两三角形有何特征？ C/ C A B A/ B/ 即：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/. 对应角相等 AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4 对应边成比例 这两个三角形的形状相同，但大小不等.

  3. 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。ABC与DEF相似，记作ABC∽DEF。

  4. A A' C' C B' B A D E B C 小试牛刀 1、如图 且 A=A' B=B 'C=C' 则ABC ____  A'B'C' ∽ 2、如图，DE∥BC， 且 则ADE___ABC。 ∽

  5. 由上面 结论完成下列各题： 1、若 ABC∽DEF， 则A=____, ____=  E, C= ____, 2、若A1B1C1 ∽A2B2C2 ，且A1C1 =2，A2C2 =6， 则A1B1C1 与A2B2C2 的相似比是_____。 想 一想 如果ABC∽DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系 ？对应边呢？什么是相似比？ 相似三角形对应角相等，对应边成比例。对应边的比为相似比。 ∠D AC ∠B ∠F DE EF

  6. (2) y= m=80° n=55° 3、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定 x, y, m, n的值。 （1） （2） (1) x=32 4、已知等腰直角△ABC与等腰直角△A ' B 'C ' 相似，相似比为3  1，斜边AB =5cm,则A ' B ' =____cm。

  7. 议一议： （1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？ （2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰 直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边 三角形呢？为什么？

  8. 实践应用： 例1 、如图，有一块三角形形状的草坪，其中一边的长是20m。在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是35cm，求该草坪其他两边的实际长度。 解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，他们的相似比是 2000:5=400:1 如果设其他两边的实际长度都是x cm，那么 x=3.5×400=1400(cm) 1400cm=14m 所以草坪其他两边的实际长度都是14m。 20m 5cm 3.5cm 3.5cm

  9. 练一练，你会了吗？ 1、有 一块三角形形状的土地 ，其中最长一边长20m ，在这块土地的 图纸上，这三边分别长5cm，2cm，4cm，则该土地其他两边的实际长度 分别为______、______。 2、已知ABC ∽  A ' B 'C '， 若ABC三边长分别为3，4，5，则 A ' B 'C '的形状 是__________，若  A ' B 'C '的最长边为15，则 S A ' B 'C ' = _____. 8m 16m 直角三角形 54

  10. C 30 E 70 50 A D B 例2如图，已知ABC ∽  ADE，AE=50，EC=30， BC=70，BAC=45°， ACB=40°。 （1）求AED和ADE的大小； （2）求DE的长。 解：（1）因为 ABC ∽  ADE， 所以由相似三角形对应角相等，得 AED= ACB=40°。在ADE中，AED+ADE+ A=180° 所以ADE=180°-40°-45°=95° （2）因为 ABC ∽  ADE，所以由相似三角形对应边 成比 例，得 即 所以 DE=43.75

  11. C E A D B 想一想： 在例2的条件下图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？

  12. 跟踪练习： A D E B C A E D B C • 1、已知：如图AB是斜靠的长梯， • 梯脚B距墙根C16米，梯上点D距离 • 墙14米,已知BD=0.5米，且 • ADE∽ ABC,那么 AD=_____米,梯子的长度 为______米。 • 2、如图，已知ADE∽ABC， • AB=10，AD=6，BC=12，A=56°， • ADE=40°，则ACB=____度， • DE=_____。 3.5 4 54 7.2

  13. 例3：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC.例3：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC. 证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C, 过点E作EF∥AB,交BC于F, 则四边形BFED是平行四边形. ∴DE=BF.又∵EF∥AB, F ∴ ∴ △ADE∽△ABC. ∴

  14. 相似三角形判定预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. X型图 A型图

  15. 练习：如图D为△ABC的边AC上一点，过点D作DE∥AB，交BC于E.已知练习：如图D为△ABC的边AC上一点，过点D作DE∥AB，交BC于E.已知 BE：EC=1：2，AB=6，求DE的长.

  16. k1两三角形形状 相同而大小不同 k=1两三角形全等 课堂小结 对应边成比例 定义 对应角相等 表示法 “ ∽” 相似三角形 相似比k（对应边的比值） 相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.

  17. 群星闪耀： 1、若ABC∽  A ' B 'C '，相似比为k (k1),则k的值应是（ ） (A)A: A' (B)BC : B ' C ' (C)  A ' : A (D)A ' B ' : AB 2、若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必________. 3、已知ABC∽  A ' B ' C ',如果A=55° , B=100°,则 C'=_______. 4、已知ABC∽  A ' B ' C '且相似比k= ,若AB=10, 则A ' B ' =______. 5 、已知A1B1C1 与A2B2C2 的相似比是k,则A2B2C2与A1B1C1 的相似比是________. B 全等 25° 20

  18. A C O D B 6、如图， ABO ∽ CDO则AB与CD的位置 关系是_________。 AB ∥ CD 7、ABC的三边长分别为 、 、2，  A´B´C´的两边长为 1和 ，若 ABC ∽ A´B´C´，则 A´B´C´的第三边长应为_____。

  19. 探究创新： ABC ∽DEF若ABC的三边长分别为5cm、6cm、7cm、而4cm是DEF中一边的长度，你能求出DEF的另外两边的长度吗？试说明理由。

  20. 谢谢大家 再见

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