Elektrotechnika

1. Elektrotechnika 7. előadás Dr. Hodossy László 2006.

2. Elektrotechnika Mágneses és villamos tér • Hálózatok analízise • Mágneses tér, erőhatás vezetők között • Mágneses indukció • Mágneses fluxus • Mágneses térerősség • Gerjesztési törvény • Egyenes vezető mágneses tere • Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció • Nyugalmi és mozgási indukció • Önindukció • Kölcsönös indukció • Mágneses tér energiája • Mágneses tér anyagban • Példa • Villamos tér, Coulomb törvénye • Gauss-tétel • Villamos feszültség • Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér • Erőhatás két párhuzamos áramvezető között A villamos áram hatásai: hőhatás - pl.: villamos fűtőtest fényhatás - pl.: gáztöltésű kisülőcsőben (fénycső) kémiai - pl.: elektrolitba helyezett két fémpólus vagy akkumulátor töltése mágneses - pl.: árammal átjárt vezető közelébe helyezett mágnestű . . . μ0 a vákuum permeabilitása:

3. Elektrotechnika Mágneses és villamos tér • Hálózatok analízise • Mágneses tér, erőhatás vezetők között • Mágneses indukció • Mágneses fluxus • Mágneses térerősség • Gerjesztési törvény • Egyenes vezető mágneses tere • Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció • Nyugalmi és mozgási indukció • Önindukció • Kölcsönös indukció • Mágneses tér energiája • Mágneses tér anyagban • Példa • Villamos tér, Coulomb törvénye • Gauss-tétel • Villamos feszültség • Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér • A mágneses fluxussűrűség (mágneses indukció) Az áram mágneses tere: . . A mágneses indukció: . B: felületegységen merőlegesen áthaladó erővonalak száma

4. Elektrotechnika Mágneses és villamos tér • Hálózatok analízise • Mágneses tér, erőhatás vezetők között • Mágneses indukció • Mágneses fluxus • Mágneses térerősség • Gerjesztési törvény • Egyenes vezető mágneses tere • Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció • Nyugalmi és mozgási indukció • Önindukció • Kölcsönös indukció • Mágneses tér energiája • Mágneses tér anyagban • Példa • Villamos tér, Coulomb törvénye • Gauss-tétel • Villamos feszültség • Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér • A mágneses fluxus Az A területű felületen merőlegesen áthaladó indukcióvonalak száma: mágneses fluxus . . . A mágneses erővonalak zártak, ezért Ha a mágneses tér homogén, valamint dA és B merőleges egymásra, akkor

5. Elektrotechnika Mágneses és villamos tér • Hálózatok analízise • Mágneses tér, erőhatás vezetők között • Mágneses indukció • Mágneses fluxus • Mágneses térerősség • Gerjesztési törvény • Egyenes vezető mágneses tere • Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció • Nyugalmi és mozgási indukció • Önindukció • Kölcsönös indukció • Mágneses tér energiája • Mágneses tér anyagban • Példa • Villamos tér, Coulomb törvénye • Gauss-tétel • Villamos feszültség • Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér • A mágneses térerősség A mágneses térerősség: [A/m] a permeabilitás . . μ0 a vákuum permeabilitása . relatív permeabilitás (anyagjellemző) μr ≈1 para és diamágneses anyagok μr >>1 ferromágneses anyagok ferromágneses anyagoknál:

6. Elektrotechnika Mágneses és villamos tér • Hálózatok analízise • Mágneses tér, erőhatás vezetők között • Mágneses indukció • Mágneses fluxus • Mágneses térerősség • Gerjesztési törvény • Egyenes vezető mágneses tere • Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció • Nyugalmi és mozgási indukció • Önindukció • Kölcsönös indukció • Mágneses tér energiája • Mágneses tér anyagban • Példa • Villamos tér, Coulomb törvénye • Gauss-tétel • Villamos feszültség • Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér • A gerjesztési törvény Segítségével a tér egy tetszőleges pontjában meghatározható a mágneses térerősség . . . ∑Ii = Θ eredő gerjesztés

7. Elektrotechnika Mágneses és villamos tér • Hálózatok analízise • Mágneses tér, erőhatás vezetők között • Mágneses indukció • Mágneses fluxus • Mágneses térerősség • Gerjesztési törvény • Egyenes vezető mágneses tere • Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció • Nyugalmi és mozgási indukció • Önindukció • Kölcsönös indukció • Mágneses tér energiája • Mágneses tér anyagban • Példa • Villamos tér, Coulomb törvénye • Gauss-tétel • Villamos feszültség • Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér • A végtelen hosszú egyenes vezető mágnese tere A kialakuló tér hengerszimmetrikus . . A gerjesztési törvény egy r sugarú körre: .

8. Elektrotechnika Mágneses és villamos tér • Hálózatok analízise • Mágneses tér, erőhatás vezetők között • Mágneses indukció • Mágneses fluxus • Mágneses térerősség • Gerjesztési törvény • Egyenes vezető mágneses tere • Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció • Nyugalmi és mozgási indukció • Önindukció • Kölcsönös indukció • Mágneses tér energiája • Mágneses tér anyagban • Példa • Villamos tér, Coulomb törvénye • Gauss-tétel • Villamos feszültség • Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér • Lorentz erőtörvénye A B homogén mágneses térbe helyezett I árammal átjárt egyenes vezetőre erő hat l iránya I irányával megegyező . . Ha l és B merőleges akkor Faraday-féle indukciótörvény . Ha egy vezető által körülfogott mágneses fluxus az időben változik, akkor a vezető két vége között feszültség indukálódik: negatív előjel: a Lenz törvényt fejezi ki: az indukált feszültség által létrehozott áram olyan irányú, hogy az indukált feszültséget létrehozó változást gátolja

9. Elektrotechnika Mágneses és villamos tér • Hálózatok analízise • Mágneses tér, erőhatás vezetők között • Mágneses indukció • Mágneses fluxus • Mágneses térerősség • Gerjesztési törvény • Egyenes vezető mágneses tere • Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció • Nyugalmi és mozgási indukció • Önindukció • Kölcsönös indukció • Mágneses tér energiája • Mágneses tér anyagban • Példa • Villamos tér, Coulomb törvénye • Gauss-tétel • Villamos feszültség • Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér • Faraday-féle indukciótörvény, nyugalmi indukció Ha a mágneses fluxus az időben változik, akkor feszültség indukálódik . . . • Mozgási indukció A vezető által közbezárt fluxus dt idő alatt dФ - vel változik

10. Elektrotechnika Mágneses és villamos tér • Hálózatok analízise • Mágneses tér, erőhatás vezetők között • Mágneses indukció • Mágneses fluxus • Mágneses térerősség • Gerjesztési törvény • Egyenes vezető mágneses tere • Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció • Nyugalmi és mozgási indukció • Önindukció • Kölcsönös indukció • Mágneses tér energiája • Mágneses tér anyagban • Példa • Villamos tér, Coulomb törvénye • Gauss-tétel • Villamos feszültség • Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér • Faraday-féle indukciótörvény • 2. Önindukció, önindukciós tényező A felületegységen áthaladó erővonalszám a gerjesztő árammal arányos: . . L: önindukciós tényező [H] tekercsfluxus . N menetszámú tekercs:

11. Elektrotechnika Mágneses és villamos tér • Hálózatok analízise • Mágneses tér, erőhatás vezetők között • Mágneses indukció • Mágneses fluxus • Mágneses térerősség • Gerjesztési törvény • Egyenes vezető mágneses tere • Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció • Nyugalmi és mozgási indukció • Önindukció • Kölcsönös indukció • Mágneses tér energiája • Mágneses tér anyagban • Példa • Villamos tér, Coulomb törvénye • Gauss-tétel • Villamos feszültség • Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér • Faraday-féle indukciótörvény • Kölcsönös indukció, kölcsönös induktivitás . . . . L12=L21: kölcsönös induktivitás[H] a két tekercset sorba kapcsolva i1=i2=i A kölcsönös indukció jelenségén alapszik a transzformátorok működése

12. Elektrotechnika Mágneses és villamos tér • Hálózatok analízise • Mágneses tér, erőhatás vezetők között • Mágneses indukció • Mágneses fluxus • Mágneses térerősség • Gerjesztési törvény • Egyenes vezető mágneses tere • Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció • Nyugalmi és mozgási indukció • Önindukció • Kölcsönös indukció • Mágneses tér energiája • Mágneses tér anyagban • Példa • Villamos tér, Coulomb törvénye • Gauss-tétel • Villamos feszültség • Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér • A mágneses tér energiája L induktivitású tekercs mágneses energiát képes tárolni formálisan iּdt-vel beszorozva . . uּiּdt – a termelő által a tekercsnek dt idő alatt átadott energia i2ּRּdt – dt idő alatt hővé alakuló energia (a vezeték ohmikus ellenállásán) iּdψ – a tekercs mágneses terében tárolt energia . A mágneses térben a t idő alatt felhalmozott energia: Térfogategységben tárolt mágneses energia:

13. Elektrotechnika Mágneses és villamos tér • Hálózatok analízise • Mágneses tér, erőhatás vezetők között • Mágneses indukció • Mágneses fluxus • Mágneses térerősség • Gerjesztési törvény • Egyenes vezető mágneses tere • Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció • Nyugalmi és mozgási indukció • Önindukció • Kölcsönös indukció • Mágneses tér energiája • Mágneses tér anyagban • Példa • Villamos tér, Coulomb törvénye • Gauss-tétel • Villamos feszültség • Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér • A mágneses tér anyagban ferromágneses anyagoknál: Ferromágneses anyagok mágnesezési görbéje: hiszterézisgörbe . . 0-A szakasz: első mágnesezési görbe . Br remanens indukció Bt telítési indukció Hc koercitív térerősség A mágnesezési görbe területe: hiszterézis veszteség

14. Elektrotechnika Mágneses és villamos tér • Hálózatok analízise • Mágneses tér, erőhatás vezetők között • Mágneses indukció • Mágneses fluxus • Mágneses térerősség • Gerjesztési törvény • Egyenes vezető mágneses tere • Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció • Nyugalmi és mozgási indukció • Önindukció • Kölcsönös indukció • Mágneses tér energiája • Mágneses tér anyagban • Példa • Villamos tér, Coulomb törvénye • Gauss-tétel • Villamos feszültség • Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér • Példa: egyenes tekercs (szolenoid) A gerjesztési törvény az A-B-C-D-A négyszög mentén . . . Az önindukciós együttható

15. Elektrotechnika Mágneses és villamos tér • Hálózatok analízise • Mágneses tér, erőhatás vezetők között • Mágneses indukció • Mágneses fluxus • Mágneses térerősség • Gerjesztési törvény • Egyenes vezető mágneses tere • Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció • Nyugalmi és mozgási indukció • Önindukció • Kölcsönös indukció • Mágneses tér energiája • Mágneses tér anyagban • Példa • Villamos tér, Coulomb törvénye • Gauss-tétel • Villamos feszültség • Kapacitás, kondenzátor Villamos tér • Coulomb törvény ε: permittivitás . . . ε0 a vákuum dielektromos tényezője εr az anyagra jellemző relatív permittivitás. Statikus villamos tér: Elektrosztatika Térjellemzők: Q töltésre ható F erő: E [V/m]: villamos térerősség D: eltolási vektor U: potenciál

16. Elektrotechnika Mágneses és villamos tér • Hálózatok analízise • Mágneses tér, erőhatás vezetők között • Mágneses indukció • Mágneses fluxus • Mágneses térerősség • Gerjesztési törvény • Egyenes vezető mágneses tere • Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció • Nyugalmi és mozgási indukció • Önindukció • Kölcsönös indukció • Mágneses tér energiája • Mágneses tér anyagban • Példa • Villamos tér, Coulomb törvénye • Gauss-tétel • Villamos feszültség • Kapacitás, kondenzátor Villamos tér • Gauss-tétel . . . A villamos eltolási vektor a villamos tér adott pontjában a tér töltésszétválasztó képességét adja meg

17. Elektrotechnika Mágneses és villamos tér • Hálózatok analízise • Mágneses tér, erőhatás vezetők között • Mágneses indukció • Mágneses fluxus • Mágneses térerősség • Gerjesztési törvény • Egyenes vezető mágneses tere • Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció • Nyugalmi és mozgási indukció • Önindukció • Kölcsönös indukció • Mágneses tér energiája • Mágneses tér anyagban • Példa • Villamos tér, Coulomb törvénye • Gauss-tétel • Villamos feszültség • Kapacitás, kondenzátor Villamos tér • Villamos feszültség A villamos erőtér a benne mozgó töltött részecskékre erőt gyakorol. Egységnyi töltésen végzett munka a villamos feszültség . . . 0: referenciapont 1 és 2 jelű pontok közötti feszültség: potenciál Feszültség ~ potenciálkülönbség:

18. Elektrotechnika Mágneses és villamos tér • Hálózatok analízise • Mágneses tér, erőhatás vezetők között • Mágneses indukció • Mágneses fluxus • Mágneses térerősség • Gerjesztési törvény • Egyenes vezető mágneses tere • Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció • Nyugalmi és mozgási indukció • Önindukció • Kölcsönös indukció • Mágneses tér energiája • Mágneses tér anyagban • Példa • Villamos tér, Coulomb törvénye • Gauss-tétel • Villamos feszültség • Kapacitás, kondenzátor Villamos tér • Kapacitás, kondenzátor Kondenzátor: töltés tároló . . „A”: a felületek nagysága D: a felületek távolsága . Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása Kondenzátorok soros kapcsolása