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带电粒子在复合场中的运动（上） 桐乡高级中学

带电粒子在复合场中的运动（上） 桐乡高级中学. 带电粒子在复合场中的运动（上） ※1. 速度选择器 例 1 例 2 ※2. 在复合场中的运动学问题 P151/ 练 1 P149/ 例 2 例 3 练习 1 例 4 P150/ 练 1 例 5 练习 2 例 6 98 年高考 （ P153/ 例 3 ） 练习 3 96 高考 （ P150/ 练 2 ） 例 7 例 8 例 9 2004 年理综 Ⅱ24 2003 年春北京 29 2000 年天津江西 21 例 10 例 11 2005 年全国卷 Ⅱ/24

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带电粒子在复合场中的运动（上） 桐乡高级中学

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  1. 带电粒子在复合场中的运动（上） 桐乡高级中学

  2. 带电粒子在复合场中的运动（上） ※1. 速度选择器 例1 例2 ※2. 在复合场中的运动学问题 P151/练1 P149/例2例3练习1 例4P150/练1 例5练习2 例698年高考（P153/例3 ） 练习396高考（P150/练2）例7 例8 例92004年理综Ⅱ24 2003年春北京292000年天津江西21 例10例112005年全国卷Ⅱ/24 2005年广东卷16

  3. V0 例1.在充有一定电量的平行板电容器两极板间有一匀强磁场，已知场强E的方向和磁感应强度B 的方向垂直，有一带电粒子束以初速度v0 射入，恰能不偏离它原来的运动方向，匀速通过此区域， 如图所示，在下列情况下，当改变一个或两个物理条件，而保持其它条件不变.若重力不计，则带电粒子束的运动不受影响的情况是 ( ) (A)增大电容器两板间距离； (B)改变磁场方向为垂直纸面向外； (C)增大带电粒子束的射入初速度； (D)将电场和磁场同时增强一倍； (E)使带电粒子束的入射方向变为非水平方向； (F)将图示磁场方向和电场方向同时改变为相反方向； (G)改用一束荷质比不同于原来 荷质比的带电粒子束水平射入 A D F G

  4. B O′ O E 例2．如图所示，真空中两水平放置的平行金属板间有电场强度为E的匀强电场，垂直场强方向有磁感应强度为B的匀强磁场，OO′为两板中央垂直磁场方向与电场方向的直线，以下说法正确的是[ ] A．只要带电粒子（不计重力）速度达到某一数值， 沿OO′射入板间区域就能沿OO′做匀速直线运动 B．若将带电微粒沿O′O射入板间区域，微粒仍有可 能沿O′O做匀速直线运动 C．若将带电微粒沿OO′射入板间区域，微粒有可能 做匀变速曲线运动 D．若将带电微粒沿OO′射入 板间区域，微粒不可能做匀变 速曲线运动 A D

  5. 练3 +q h P L qE qvB d mg 如图所示，有一质量为m，带电量为+q的小球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上h高处始自由下落，板间有匀强磁场B ，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过 正交电磁场时( ) A.一定做曲线运动 B.不可能做曲线运动 C.可能做匀速直线运动 D.可能做匀加速直线运动 A 分析：小球在P点受力如图： 所受重力、电场力和磁场力不可能平衡，一定做曲线运动。 即使在P点所受电场力和磁场力恰好平衡，在重力作用下向下加速运动，速度增大，洛仑兹力增大，也不可能做直线运动。

  6. 例4、如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为q的小球，它们之间的摩擦因数为μ，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度vm。例4、如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为q的小球，它们之间的摩擦因数为μ，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度vm。 （mg＞μqE） f B qE qE qvB qvB N E mg mg f qE qvB N mg 当qvB=qE时, N=0 ， f=0 a=g 最大 当f=mg时，a=0 v达到最大值。 μN = μ(qvm B - qE) = mg vm=mg / μqB + E/B

  7. N f E v B qE mg θ 例5．如图所示电磁场中，一质量m、电量q带正电荷的小球静止在倾角θ 、足够长的绝缘光滑斜面的顶端时，对斜面压力恰为零．若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？所用时间是多少？ 解：开始静止，mg=qE 电场反向后，受力如图： 小球沿斜面方向受恒力作匀加速运动 a=2gsinθ 速度增大，洛仑兹力增大， 当小球运动到点P时，f=qvB=2mgcosθ，N=0， 小球将离开斜面。 V=2mgcosθ /qB S=v2/2a=m 2gcos2θ /q2 B2 sinθ t=v/a=mcotθ /qB

  8. A B C D 例6.质量为m，电量为e的电子，绕原子核以一定半径做匀速圆周运动，垂直电子轨迹平面有一磁感应强度为B的匀强磁场，若电子所受到的电场力的大小是洛伦兹力大小的4倍，则电子运动角速度可能为：( ) (A)2Be/m (B)3Be/m (C)4Be/ m (D)5Be/m B D F=4f f=eBv= e B r F向= m r 2 对B C图 F+f=5f=5e B r=m r 2 ∴ =5eB/m 对A D图 F-f=3f=3e B r=m r 2 ∴ =3eB/m

  9. + N M v d +q m Q P L 练习7:如图所示，MN、PQ 是一对长为 L、相距为 d（L>>d）的平行金属板，两板加有一定电压．现有一带电量为q、质量为m的带正电粒子（不计重力）．从两板中央（图中虚线所示）平行极板方向以速度v0 入射到两板间，而后粒子恰能从平行板的右边缘飞出．若在两板间施加一个垂直纸面的匀强磁场，则粒子恰好沿入射方向做匀速直线运动． 求（1）两板间施加的电压U； （2）两板间施加的匀强磁场的磁感应强度B； （3）若将电场撤销而只保留磁场，粒子仍以原初速大小与方向射入两板间，并打在MN板上某点A处， 计算MA 的大小。 答： （1）U=mv02 d2/qL2 （2） B= mv0d / qL2方向垂直纸面向里

  10. 例8、如图所示,匀强电场方向竖直向下,磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里.一个带电量为q，质量为m的液滴在平行纸面的平面上作速率为υ的匀速圆周运动，则应带 电荷，运动方向为 方向 电场强度应为 ，液滴的运动半径为 . qE B qvB m q mg E 即mg=qE, ∴ E=mg/q ∴r=mv/qB

  11. 98年高考 y B v O x E - /例9如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在X轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出．射出之后，第三次到达X轴时，它与点O的距离为L．求此粒子射出时的速度V和运动的总路程（重力不计）． 解：粒子运动轨迹如图所示: 有 L=4R qvB=mv2 /R ∴v=qBR/ m= qBL/4 m 设粒子进入电场做减速运动的最大路程为h，加速度为a，则 粒子运动的总路程为

  12. 96高考 练10. 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感强度的大小B=0.15T。今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。 解见下页

  13. qE θ qvB θ E ,B mg [解答]根据题设条件，mg、 qE、 qvB 三力一定共面，在竖直面内，做出质点的受力分析如图所示， 由合力为零的条件可得： 求得带电质点的电量与质量之比为 磁场方向与重力方向的夹角θ有 ∴θ=37° 即磁场是沿着与重力方向成夹角θ=37°, 且斜向下的一切方向。

  14. 11、如图所示，在Oxyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或匀强磁场，也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于xy平面。现有一质量为m、带正电q 的点电荷沿z 轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0 的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性，都要说出其中电场强度、磁感强度的方向和大小，以及它们之间可能存在的关系。不要求推导和说明理由。 y x O z

  15. 解：以E和B分别表示电场强度和磁感应强度，有以下几种可能：解：以E和B分别表示电场强度和磁感应强度，有以下几种可能： （1）E=0，B=0 （2）E=0，但B≠0，B的方向与z轴的正方向平行或反平行，B的大小为任意值。 （3）E ≠ 0，B≠0， 磁场方向可在平行于xy平面的任何方向. 电场E方向平行于xy平面，并与B方向垂直。 当迎着z轴正方向看时，由B的方向沿顺时针转90°后就是E的方向，E和B的大小可取满足E/B=v0的任何值。

  16. z O y x 12．（19分）在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如图所示。已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。问：一质量为m、带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x，y，z）上以速度v 做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。 解答：第一种情况：mg > qE,由平衡条件知洛仑兹力f 沿z轴正向，粒子以v沿x轴正向运动由匀速运动易知其条件是：mg－qE=qvB 第二种情况：mg<qE,则f沿z轴负方向 ， 粒子以v沿x轴负向运动，由匀速运动 知条件是：qE－mg=qvB

  17. 2004年理综Ⅱ 24 y P1 x 0 P2 P3 13．（18分）如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y＝-2h处的P3点。不计重力。求 （l）电场强度的大小。 （2）粒子到达P2时速度的大小和方向。 （3）磁感应强度的大小。

  18. y P1 P2 x θ 0 v P3 解: (1) P1到P2做平抛运动： h=1/2 at2 2h=v0t qE=ma 解得E= mv02／2qh vy=v0 vx=v0 (2) vy2=2ah=2qEh／m= v02 θ=45° (3) P2到P3做匀速圆周运动,圆心在P2P3的中点,如图示 由qBv=mv2 /r 得r =mv0／qB 由几何关系 ∴ B = mv0／qh

  19. 2000年天津江西14 a +q S d b O c （13分]如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c、d，外筒的半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m，带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S出发，初速为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S， 则两电极之间的电压U应是多少？ （不计重力，整个装置在真空中）

  20. a +q S d b O c 带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d，只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后，粒子将以同样方式经过c、b，再经过a回到S点。 解： 设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒，有 设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得 由前面分析可知，要回到S点，粒子 从a到b必经过3/4圆周，所以半径R必 定等于筒的外半径，即 由以上各式解得

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