1 / 13

Krzywe poziomu i powierzchnie poziomu

Krzywe poziomu i powierzchnie poziomu. Krzywe poziomu na płaszczyźnie Komenda ContourPlot Powierzchnie poziomu w przestrzeni Komenda ContourPlot3D Więcej przykładów Porównywanie Plot3D z ContourPlot Krzywe 2-wymiarowe, zdefiniowane równaniem

lydia
Télécharger la présentation

Krzywe poziomu i powierzchnie poziomu

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Krzywe poziomu i powierzchnie poziomu • Krzywe poziomu na płaszczyźnie • Komenda ContourPlot • Powierzchnie poziomu w przestrzeni • Komenda ContourPlot3D • Więcej przykładów • Porównywanie Plot3D z ContourPlot • Krzywe 2-wymiarowe, zdefiniowane równaniem • Forma kwadratowa (kwadryka) powierzchni w przestrzeni

  2. Krzywe poziomu na płaszczyźnie Komenda ContourPlotW Mathematice krzywe poziomu (kontury) funkcji f(x, y)są rysowane komendą ContourPlot. Żeby zobaczyć krzywe poziomu wewnątrz prostokąta x0 ≤ x ≤ x1, y0 ≤ y ≤ y1, używamy polecenia ze składnią: ContourPlot[funkcja,{x,x0,x1},{y,y0,y1}] Np. są to niektóre krzywe poziomu dla f(x,y)=xye-x2-y2blisko początku układu współrzędnych: ContourPlot[x*y*Exp[-x^2-y^2], {x,-2,2},{y,-2,2}]

  3. Krzywe poziomu na płaszczyźnie Mathematica cieniuje przestrzenie pomiędzy krzywymi poziomu. Jaśniejsze odcienie reprezentują wyższe poziomy, podczas gdy ciemniejsze odcienie reprezentują poziomy niższe. Opcje dla ContourPlot: ContourShading->False- wyświetla krzywe poziomu bez cieniowania pomiędzy nimi. Contours->n- rysuje n krzywych poziomu

  4. Krzywe poziomu na płaszczyźnie Contours->{poziomy}- wyświetla kontury tylko przy wymienionych poziomach. Poziomy oddzielamy przecinkami. PlotPoints->n- powiększenie rezolucji obrazu. Przyjemniejszy niż poprzednio obraz: ContourPlot[x*y*Exp[-x^2-y^2], {x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints->100, Contours->20]

  5. Krzywe poziomu na płaszczyźnie UWAGA:Brak wartości dla PlotPoints oznacza 25. Bądźmy ostrożni – większe wartości mogą uderzyć znacząco w czas wykonania. PrzykładZobaczmy kontury dla f(x,y) = xye-x2-y2na poziomach 0, 0.1 i 0.15 bez żadnego cieniowania:ContourPlot[x*y*Exp[-x^2-y^2],{x,-2,2}, {y,-2,2}, Contours->{0,0.1,0.15}, PlotPoints->100, ContourShading->False]

  6. Powierzchnie poziomu w przestrzeni Komenda ContourPlot3DJeśli f(x,y,z) jest funkcją trzech zmiennych, zdefiniowaną na obszarze x0 ≤ x ≤ x1, y0 ≤ y ≤ y1i z0 ≤ z ≤ z1, wówczas powierzchnie poziomu f na poziomie c można wyświetlić poleceniem ContourPlot3D. Jest ono zdefiniowane w pakiecie Graphics: Needs[”Graphics`”] ContourPlot3D[funkcja,{x,x0,x1}, {y,y0,y1},{z,z0,z1},Contours->{c}]

  7. Powierzchnie poziomu w przestrzeni Można określić więcej niż jedną powierzchnię poziomu, która zostanie pokazana w tej samej grafice, przez napisanie Contours->{poziomy}, gdzie poziomy oddzielamy przecinkami. Przykład Możemy zobaczyć powierzchnię poziomu dla f(x,y,z) = x3 - y2 + z2na poziomie 1 i następnie 10. Zauważmy, że te powierzchnie mają wówczas równania: x3–y2+z2 = 1 i x3-y2+z2 = 10, indywidualnie. Needs[”Graphics`”] ContourPlot3D[x^3-y^2+z^2,{x,-2,5}, {y,-2,2},{z,-2,3},Contours->{1,10}]

  8. Więcej przykładów Porównywanie Plot3D z ContourPlot Przykład Rozpatrzmy f(x,y) = x2 - y2. Następujące komendy pokażą kontury na poziomach 0, 1 i -1: ContourPlot[x^2-y^2,{x,-2,2}, {y,-2,2}, Contours->{0,1,-1}] Przypomnijmy, że kontur f przy poziomie c dostajemy przez przyrównanie f(x,y)=c. Stąd: • Kontur przy poziomie 0 ma równanie x2 - y2 = 0, na które składają się dwie proste: y=x i y=-x.

  9. Więcej przykładów • Kontur przy poziomie 1 ma równanie x2 - y2 = 1i jest to hiperbola otwarta z lewej na prawo. • Kontur przy poziomie -1 ma równanie x2 - y2 = -1 i jest to także hiperbola otwarta z góry na dół. Możemy zobaczyć jak te trzy kontury powstają przez przecięcie wykresu f(x,y) = x2 - y2z płaszczyznami z=0, z=1 i z=-1. pict1=Plot3D[x^2-y^2,{x,-2,2},{y,-2,2}] pict2=Plot3D[0,{x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints->2] pict3=Plot3D[1,{x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints->2] pict4=Plot3D[-1,{x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints->2] Show[pict1, pict2, pict3, pict4, BoxRatios->{1,1,1}, ViewPoint->{1,3,0.7}]

  10. Więcej przykładów Krzywe 2-wymiarowe, zdefiniowane równaniem Przykład Równanie 2x2 -3xy +5y2 -6x +7y = 8 określa obróconą elipsę na płaszczyźnie. Moglibyśmy oczywiście użyć komendy 2-D ImplicitPlot do narysowania tego. Lecz ta krzywa jest także krzywą poziomu funkcji f(x,y) = 2x2 -3xy +5y2 -6x +7y przy poziomie 8.Możemy zobaczyć to następująco:ContourPlot[2x^2-3x*y+5y^2-6x+7y, {x,-2,5},{y,-3,2}, Contours->{8}, ContourShading->False,PlotPoints->50]

  11. Więcej przykładów Forma kwadratowa powierzchni w przestrzeni Formy kwadratowe powierzchni są tymi powierzchniami w przestrzeni, które mogą być dane za pomocą równania postaci: Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0, gdzie A, B, …, J są stałymi. Za pomocą komendy ContourPlot3D możemy swobodnie zobaczyć obrazy różnych form kwadratowych powierzchni.

  12. Więcej przykładów Przykład 1 Równanie 3x2 + 4y2 + 5z2 = 9 określa elipsoidę. To jest właśnie powierzchnia poziomu funkcji f(x,y,z) = 3x2 + 4y2 + 5z2przy poziomie 9. Needs[”Graphics`”] ContourPlot3D[3x^2+4y^2+5z^2, {x,-2,2},{y,-2,2},{z,-2,2}, Contours->{9},ViewPoint->{2,1,1}]

  13. Więcej przykładów Przykład 2 Równanie x2/22 + y2/32 –z2/42 = 1 określa hiperboloidę jednego arkusza: Needs[”Graphics`”] ContourPlot3D[x^2/2^2+y^2/3^2-z^2/4^2, {x,-10,10},{y,-10,10},{z,-10,10}, Contours->{1}, ViewPoint->{2,1,1}]

More Related