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有关相似三角形的复习

有关相似三角形的复习. 观察思考. A. D. C. E. F. （ ）. B. 观察思考. A. C. E. F. B. 已知如图，在△ ABC 和△ DEF 中， ∠ A= ∠D=60 ° ,∠B= 40 ° , ∠F=80 ° . （ 1 ）求证： △ ABC∽△DEF ；. 解决问题. A. D. C. E. F. （ 2 ） 若 AB=15 ， DE=9 ， AC=10 ；求 DF 的长；. （ 3 ） 若△ ABC 的周长 35 ，求△ DEF 的周长；.

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有关相似三角形的复习

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E N D

Presentation Transcript

  1. 有关相似三角形的复习

  2. 观察思考 A D C E F （ ） B

  3. 观察思考 A C E F B

  4. 已知如图，在△ABC和△DEF中， ∠A= ∠D=60°,∠B= 40°,∠F=80 °. （1）求证： △ABC∽△DEF； 解决问题 A D C E F （2）若AB=15，DE=9， AC=10；求DF的长； （3）若△ABC的周长35，求△DEF的周长； （4）若△ABC的面积是35，求△DEF的面积 B

  5. 问题情境 某校艺术馆边选出一块面积为45平方米，周长为36米的三角形绿化地， A B C P Q 由于改建需要,绿地被削去一个梯形部分作为道路，原绿化地一边长由原来的15米缩短到10米. 梯形 10米 15米 问1:留下的三角形绿化地与原三角形绿化地之间有什么 关系? 你是如何判断的? 问2:你能求出AC：AQ的值吗? 问3:留下来的绿化地周长是多少? 面积又是多少? 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

  6. A D B C P Q “五一”将至,为美化馆旁风景.想用两种不同颜色的花装扮留下来的绿化地.(其中某一种颜色的花摆成一个三角形.) A (1) 如图,若此时D为边AB上一点,要△ADC∽△ACB,至少还需的条件是 _____ • ADC=ACB,或ACD=ABC (AC2=AD·AB)

  7. “五一”将至,为美化馆旁风景，想用两种不同颜色的花装扮留下来的绿化地.(其中某一种颜色的花摆成三角形) E D D B B C C 5或 E A (2)若用同一花色摆出△ADE, 点D是边AB上一点且AD=4米，E是边AC上的点,已知AB=10米,AC=8米（选出的绿地面积和周长根据计算需要可改变），则当AE= _____ 米时，△ADE与△ABC相似？ A

  8. F M N D E A 五一将至,为美化路旁风景.想用两种不同颜色的花装扮留下来的绿化地.(其中某一种颜色的花摆成三角形.) (3)经装扮后的绿化带如图所示，M在△ADE的边AD上，且DE∥MN，交AE于N，F在AM上，且AM2=AF×AD，求证： △AFN∽△AME

  9. A B C 五一”将至,为美化馆旁风景.想用两种不同颜色的花装扮留下来的绿化地.(其中某一种颜色的花摆成三角形.) 矩形

  10. 如图，在△ABC中，DE∥BC，自D、A、E分别向BC作垂线，垂足分别为F、H、G，AH交DE于P，已知AH=5，BC=8.设DF为x，S矩形DFGE=y如图，在△ABC中，DE∥BC，自D、A、E分别向BC作垂线，垂足分别为F、H、G，AH交DE于P，已知AH=5，BC=8.设DF为x，S矩形DFGE=y A D E B C (1)若DE:DF=2:1，求DE的长. (2)①写出y与x的函数关系式； P ②当x为何值时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为多少？ F H G

  11. 如图，在△ABC中，DE∥BC，自D、A、E分别向BC作垂线，垂足分别为F、H、G，AH交DE于P，已知AH=5，BC=8.设DF为x，S矩形DFGE=y如图，在△ABC中，DE∥BC，自D、A、E分别向BC作垂线，垂足分别为F、H、G，AH交DE于P，已知AH=5，BC=8.设DF为x，S矩形DFGE=y A D E B C (3)若矩形DFGE的面积 是△ADE的面积的一半, 求 的值. P G F H

  12. 你说我说 １.本节课，我们主要复习了哪些知识？还有没复习到在知识点吗 ２.你有什么收获或体会？

  13. 作业布置 • 作业:解决相似三角形相关作业 • 回顾黄金分割相关知识

  14. 努力现在，成就未来

  15. 一展才华 如图,要在底边BC=16分米,高AD=12分米的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M, 7. (1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=X,确定y与X的函数关系式 (2)当X为何值时,矩形EFGH的面积S最大? （3）在（2）在条件下，动点P以2分米/秒的速度从点H出发，沿HF向点F移动， 同时动点Q以1分米/秒的速度从点F出发，沿FE向点E移动，设P、Q两 点移动t秒（0<t<5)后, 四边形HEQP的面积为 S平方米。 A H G · P （1）求出面积 S与时间t的关 系式 · C B Q F E

  16. 一展才华 如图,要在底边BC=16分米,高AD=12分米的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M, 7. (1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=X,确定y与X的函数关系式 (2)当X为何值时,矩形EFGH的面积S最大? （3）在（2）在条件下，动点P以2分米/秒的速度从点H出发，沿HF 向点F移动，同时动点Q以1分米/秒的速度从点F出发，沿FE向点E移动，设P、Q两 点移动t秒（0<t<5)后,四边形HEQP的面积为S平方米。 A （1）求出面积S与时间t的关系式 （2）探究:在P、Q两点移动 的过程中，四边形HEQP 与△FPQ的面积能否 相等？若能，求出此 时点P的位置；若 不能，请说明 理由。 H G · P · C B Q F E

  17. D E A B C DE与两边延长线相交 DE//BC ∽ DE与两边相交 DE//BC∽ 相似判定方法一：平行于三角形一边的直线和其他两边 相交,所构成的三角形与原三角形相似。 (或两边的延长线) 简言之：平行得相似 A D E B C 相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型

  18. A' C' B' A B C 相似判定方法二: 判定定理 : （1）两角对应相等,两三角形相似 （2）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 （3）三边对应成比例,两三角形相似.

  19. A D C B 例1：在△ABC中，D是AC上一点，要使△ABD∽△ACB 至少还需的条件是________________. • ABD=ACB,或ADB=ABC 分析:由已知条件可得A是公共角. 解题思路: 有一对应角相等 再证一对应角相等 判定定理1 或找夹此对应角的两组边对应成比例 判定定理2

  20. M D E A 元旦将至,为美化路旁风景.现决定用两种不同颜色的花装扮留下来的绿化地.(其中某一种颜色的花摆成一个三角形.) (2)若用同一花色摆出△AMN, 其中M为边AD上一点，N点是过点M的直线与△ADE某一边的交点. 要求△ADE与△AMN相似， 你有几种摆放方案? N

  21. D E A A E D B C B C 预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.

  22. A A′ Ð = Ð Ð = Ð / / A A , B B B′ C′ B C ∵ ∴ ΔABC∽ △A/B/C/ 三角形相似的判定定理1： 两角对应相等，两三角形相似。 几何语言:

  23. A A ´ AB ¢ ¢ CA ¢ ¢ A B C A C B C ´ B ´ = 两边对应成比例,且夹角相等 的两个三角形相似。 ∵ ∠A=∠A´, ∴△ ABC ∽△ A´B´C´

  24. A A ´ AB ¢ ¢ ¢ CA ¢ ¢ ¢ A B BC B C C A C B C ´ B ´ = = 三边对应成比例的两个三角形相似。 ∵ ∴△ ABC ∽△ A´B´C´

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