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RACIONANDO

RACIONANDO. VII Olimpiada Thales. Racionando: Determina tres puntos racionales X, Y, Z que verifiquen la siguiente condición:. 3(2X+1) 2 + 5(X-Y) 2 + 7(X+Y-Z) 2 = 0. Solución. Menú. Solución:. Estamos ante una ecuación racional con tres incógnitas X, Y, Z.

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  1. RACIONANDO VII Olimpiada Thales

  2. Racionando: Determina tres puntos racionales X, Y, Z que verifiquen la siguiente condición: 3(2X+1)2 + 5(X-Y)2 + 7(X+Y-Z)2 = 0 Solución Menú

  3. Solución: Estamos ante una ecuación racional con tres incógnitas X, Y, Z. La ecuación está formada por tres sumandos y el resultado de la operación es cero (0). 3(2X+1)2 + 5(X-Y)2 + 7(X+Y-Z)2 = 0 ¿serías capaz de determinar, sin hacer cálculos, el signo de cada uno de los sumandos? Piensa un poco. Enunciado Menú

  4. Solución: Los tres sumandos tienen una estructura muy parecida: una expresión elevada al cuadrado y multiplicada por un número positivo. Al elevar una expresión al cuadrado, su signo es positivo o cero. Y si la multiplicamos por un número positivo, sigue siendo positiva o nula. 3(2X+1)2 + 5(X-Y)2 + 7(X+Y-Z)2 = 0 Entonces, tenemos tres expresiones positivas o nulas cuya suma es 0. ¿Cómo es posible esta situación? Enunciado Menú

  5. Solución: La única solución posible es que cada uno de los sumandos sea cero (0). Vamos, por tanto, a resolver cada una de las subecuaciones que resultan: 3(2X+1)2 + 5(X-Y)2 + 7(X+Y-Z)2 = 0 2X + 1 = 0 X - Y = 0 X + Y - Z= 0 Enunciado Menú

  6. Solución: Para calcular el valor de X, despejamos esta incógnita de la primera ecuación; veámoslo: 3(2X+1)2 + 5(X-Y)2 + 7(X+Y-Z)2 = 0 2X + 1 = 0 X - Y = 0 X + Y - Z= 0 Enunciado Menú

  7. Solución: Para calcular el valor de Y, sustituimos el valor de X en la segunda ecuación ... 3(2X+1)2 + 5(X-Y)2 + 7(X+Y-Z)2 = 0 2X + 1 = 0 X - Y = 0 X + Y - Z= 0 Enunciado Menú

  8. Solución: Hallemos por último el valor de Z: 3(2X+1)2 + 5(X-Y)2 + 7(X+Y-Z)2 = 0 2X + 1 = 0 X - Y = 0 X + Y - Z= 0 Enunciado Menú

  9. Los números buscados son X = , Y = , Z = -1. Solución: ... Y ya hemos terminado. 3(2X+1)2 + 5(X-Y)2 + 7(X+Y-Z)2 = 0 Enunciado Menú

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