LINGO – Começando com o LINGO

1. LINGO – Começando com o LINGO Prof. André Marcato Livro Texto: LINGO – The Modeling Language and Optimizer

2. Prefácio • Linguagem de Modelagem “Set-Based” • Entrada e Saída de Dados Amigável • Opções de Uso • Modelagem Interativa • Criação de Aplicações “Turnkey” (DLL e OLE) • Extensa documentação e Help Aula 1

3. Solvers e Ferramentas • Solucionadores (Solvers) • Não Linear Geral • Global • Multistart • Barrier • Simplex • Inteira Mista • Ferramentas (Tools) • Ferramentas de Modelagem e Análise de Solução • Ferramentas de Reconhecimento Quadrático • Ferramentas de Linearização Aula 1

4. O que é o LINGO • LINGO é uma ferramenta simples para a utilização das potencialidades das técnicas de otimização linear e não linear para formular concisamente problemas de grande porte, resolvê-los e analisar sua solução. Aula 1

5. Instalação Trivial... SETUP.EXE Aula 1

6. Menu de Comandos Janela Principal Janela de um novo modelo em branco Barra de Ferramentas e Barra de Status (podem ser suprimidas LINGO|Options Introduzindo um Modelo no Windows Aula 1

7. Iniciando com o LINGO • O texto das equações do modelo é independente das plataformas e será identico para todas elas. Existem ligeiras diferenças para plataformas não-windows (command line). Aula 1

8. Problema Exemplo Uma indústria produz dois modelos de computadores - Standard e Turbo. Cada Standard gera um lucro de $100 e cada Turbo gera um lucro de $150. A linha de produção do Standard está limitada a 100 computadores diários e a linha de produção do 120 computadores diários. Limite de horas diário é 160, cada Standard demanda 1 hora de trabalho e cada Turbo demanda 2 horas de trabalho. Quantos computadores de cada tipo por dia para maximizar o lucro. Aula 1

9. O ponto e vírgula é necessário. Inserindo o Modelo Aula 1

10. Uma expressão pode ser quebrada em várias linhas, mas deve ser terminada com ponto e vírgula. TURBO Turbo turbo Palavras chave em azul Comentários em verde Janela do Programa Restante em preto Aula 1

11. Comentários no Programa Aula 1

12. Resolvendo o Modelo Aula 1

13. Fecha a janela Status do Solver que pode ser reaberta através do menu de comandos Windows/Status Window • Cuidado: • Solução não ótima • Pode não atender às todas restrições • Pode ser errada (problema linear) Interrompe o solver na próxima interação. Na maioria dos casos o LINGO permite visualizar a melhor solução encontrada até o momento (exceção: modelos lineares sem variáveis inteiras) Janela de Status do Solver Aula 1

14. Caixa de Variáveis (1) Aula 1

15. Caixa de Variáveis (2) • Mostra o número total de variáveis do modelo • Número de variáveis não lineares (se aparece em qualquer restrição do modelo). Exemplos: • 2 Variáveis Lineares: • 2 Variáveis Não Lineares: • 1 Variável Linear e 1 Não-Linear: • Número de variáveis inteiras • Não inclui nenhuma variável que o LINGO consegue fixar seu valor: Aula 1

16. Mostra o número de coeficientes não zero e, destes, quantos aparecem sobre as variáveis não lineares. Número total de restrições. Número total de restrições não lineares (se uma ou mais variáveis aparecem não linearmente na restrição) Se restrições com variáveis “fixas” forem encontradas. Elas não são contabilizadas Tempo decorrido de execução Utilização da memória. LINGO|Options, pode ser utilizado para alterar a alocação. Restrições, Não Zeros, Memória e Tempo de Execução Aula 1

17. Caixa Status do Solver Aula 1

18. Campo Classe do Modelo(1) Aula 1

19. Campo Classe do Modelo(2) Aula 1

20. Campo Classe do Modelo(3) Aula 1

21. Infeasible Feasible Global Optimum Local Optimum Campo Estado (state) Undetermined Aula 1

22. Campo Estado (state) • Unbounded • A solução pode ser melhorada indefinidamente (Ex: Lucro infinito) • Interrupted • Se o usuário interromper a execução do solver antes de chegar ao final Aula 1

23. Campo Infesiability • Mostra a quantidade de restrições que foram violadas. • Pode acontecer de não existir nenhuma restrição violada, mas os limites de alguma variável estar violado. Aula 1

24. Caixa de Status Extendido Aula 1

25. Best Obj e Obj Bound • O campo “Best Obj” mostra o melhor valor da função objetivo encontrado até o momento. O Campo “Obj Bound” mostra o limite da função objetivo. • Durante o processo interativo estes valores podem se aproximar. Dado que o “Best Obj” nunca pode exceder o “Obj Bound”, o usuário tem a opção de interromper o solver e utilizar a solução corrente. Aula 1

26. Campo Steps e Active • Depende do tipo de solver que está em execução. • Active: Lista o número de subproblemas que ainda devem ser resolvidos. O solver é executado até que este número chegue a zero. Aula 1

27. Só é diferente de zero nas inequações. Déficit ou superávit. O quão distante a restrição ficou da igualdade. Impacto na função objetivo pela alteração no lado direito da restrição em uma unidade. Máximo Lucro atingível Quantidade de Cada Computador a ser produzida. Valor que o coeficiente da variável na função objetivo deve ser incrementado para que a variável comece a ter um impacto positivo na função objetivo. Relatório de Solução Aula 1

28. Imprimindo e Gravando • Qualquer janela (modelo ou relatório) pode ser impressa • Através do botão de gravação ( ), o modelo pode ser gravado, extensão .LG4. Aula 1

29. Modelos Exemplo (1) Aula 1

30. Modelos Exemplo (2) Aula 1

31. Modelos Exemplo (3) - Tran Aula 1

32. Modelos Exemplo (4) - Tran Aula 1

33. Modelos Exemplo (5) - Tran Aula 1

34. Modelando Através da Linha de Comando • Plataformas não windows. Aula 1

35. Modelando Através da Linha de Comando – Entrando com o Modelo Aula 1

36. Modelando Através da Linha de Comando – Comando GO Aula 1

37. Modelando Através da Linha de Comando – Imprimindo e Salvando Aula 1

38. Usando a Linguagem de Modelagem Matemática • Notação similar a notação matemática padrão • Ao invés de entrar cada termo de cada restrição explicitamente, é possível expressar um conjunto de restrições similares de forma compacta • Seção de dados permite isolar os dados do modelo ou ler os dados de um arquivo em separado Aula 1

39. Implementando o Modelo de Transporte “Set Based” Aula 1

40. O problema • A empresa “Wireless Widget – W W” tem seis armazéns que supre oito vendedores com suas peças. Cada armazém tem um limite de peças que não pode ser excedido e cada vendedor tem uma demanda de peças que deve ser satisfeita. WW quer determinar quantas peças deve enviar de cada armazém para cada vendedor de forma a minimizar o custo total de transporte. Este é um problema clássico de otimização, denominado problema de transporte. Aula 1

41. Capacidade dos Armazéns Aula 1

42. Demanda dos Vendedores Aula 1

43. Custo de Transporte por Peça Aula 1

44. Função Objetivo (1) Sendo VOLUME_I_J a variável que corresponde o número de peças entregues do armazém I para o vendedor J. Aula 1

45. Função Objetivo (2) Aula 1

46. As Restrições (1) Restrição de demanda de cada vendedor. Vendedor 1: Aula 1

47. As Restrições (2) Aula 1

48. As Restrições (3) Restrição de Capacidade dos Armazéns Aula 1

49. Modelo Completo Aula 1

50. Definindo os Conjuntos (1) • Armazéns • Vendedores • Arcos de transporte entre cada armazém e cada vendedor. Aula 1