ฟิสิกส์

1. ฟิสิกส์ โดย อ.วัชรานนท์ จุฑาจันทร์ เวคเตอร์ Vector

2. สเกลารและเวกเตอร • ปริมาณสเกลาร์ เปนปริมาณที่ไมมีทิศทาง มีเฉพาะขนาดอยางเดียวเชน ระยะทาง เวลา อุณหภูมิ มวล ฯลฯ การคิดคำนวณเกี่ยวกับ ปริมาณสเกลาร์ จึงคิดเหมือนการรวมแบบพืชคณิต ปริมาณเวกเตอร เปนปริมาณที่ มี ทั้งขนาดและทิศทาง เชน แรง ความเร็ว ความเรง ฯลฯ

3. ปริมาณเวกเตอร เนื่องจากปริมาณเวกเตอรเปนปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง ดั้งนั้นรูปรางที่ใชแทนปริมาณเวกเตอรจะทั้งครอบคลุมทั้งขนาดและ ทิศทางที่นิยมใชคือเสนตรงที่มีหัวลูกศรกํากับโดยความยาวของลูกศรคือ ขนาดของปริมาณเวกเตอรสวนทิศทางของหัวลูกศรคือทิศทาง

4. ปริมาณเวกเตอรในสมการทางคณิตศาสตรใชสัญลักษณตัวพิมพใหญ ในภาษาอังกฤษแลวมีลูกศรกํากับ (A ) หรือตัวพิมพใหญตัวหนา (A) เพื่อแสดงปริมาณเวกเตอรและใชสัญลักษณ A หรือ Aแทนขนาดของปริมาณเวกเตอร์

5. ระยะกระจัดคือ เสนตรงที่ลากจากจุดเริ่มตนจนถึงจุดสิ้นสุด การดูแตขนาดไมสนใจทิศทาง ใหใสสัญลักษณขีดสองขีดครอมเวกเตอร ขนาดของเวกเตอร เปนปริมาณสเกลาร มีคาเปนบวกเสมอ

6. การรวมเวกเตอร์ การรวมเวกเตอร์แบ่งได้เป็น 2 แบบคือ 1. การเขียนรูป ทำโดยการนำเวกเตอร์ที่ต้องการนำมาบวกกัน โดยหัวลูกศรให้เรียงตามกัน ผลลัพธ์หาได้จากการลากจากหางของเวกเตอร์อันแรก ไปยังหัวของเวกเตอร์สุดท้าย

7. การลบเวกเตอร

8. 2. การบวกเวกเตอร์โดยวิธีคำนวณ - กฎของโคไซน์ cosine

9. - กฎของไซน์ sine

10. คุณสมบัติพื้นฐานของเวกเตอร์คุณสมบัติพื้นฐานของเวกเตอร์

11. เวกเตอรหนึ่งหนวย • เวกเตอรหนึ่งหนวยคือเวกเตอรที่มีขนาด 1 หนวย มีจุดประสงคเพื่อบอกทิศทาง มีทิศทางตามทิศของเวคเตอร์ที่พิจารณา

12. เวกเตอรหนึ่งหนวยที่สำคัญคือ ในระบบพิกัดฉาก คือ แกน X, Y และ Z โดย

13. องค์ประกอบเวคเตอร์ใน 2 และ 3 มิติ องค์ประกอบเวคเตอร์ใน 2 มิติ

15. องค์ประกอบเวคเตอร์ใน 3 มิติ

16. เมื่อทราบขนาดของเวคเตอร์บนแกน x, y และ z แล้ว สามารถเขียนองค์ประกอบของเวคเตอร์ใน 3 มิติได้ ขนาดของเวคเตอร์ A คำนวณได้จาก

17. การรวมเวกเตอร์โดยใชเวกเตอรหนึ่งหนวยกํากับบนแกนแตละแกน เราสามารถจะรวม เวกเตอรทั้งสอง โดยใชเวกเตอรหนึ่งหนวยกํากับบนแกนแตละแกน ดังนี้ A = Axi + Ayj + Azk B = Bxi + Byj + Bzk C = A + B C = (Ax + Bx)i + (Ay + By) j + (Az + Bz) k = Cxi + Cyj + Cz k

18. ผลคูณของเวกเตอร • การคูณเวกเตอรมีดวยกัน 2 แบบ แบบแรกไดผลลัพธเป็นปริมาณ สเกลาร ขณะที่แบบที่สองไดผลลัพธเปนปริมาณเวกเตอร์ การคูณแบบที่หนึ่ง ผลลัพธเปนปริมาณสเกลาร การคูณแบบแรกนี้มีชื่อเฉพาะเรียกวา การดอตเวกเตอร

19. การดอตเวกเตอรไมจําเปนตองคํานึงถึงลําดับกอนหลัง ดังนี้ A.B = B.A การแยกองคประกอบเวกเตอรใหอยูในระบบพิกัด 3 มิติ โดยมีเวกเตอรหนึ่งหนวยกํากับทิศทาง A. B = (Axi + Ayj + Azk) . (Bxi + Byj + Bzk) จะได้ A . B = AxBx + AyBy + AzBz

20. การคูณแบบที่สองผลลัพธเปนปริมาณเวกเตอร การคูณแบบนี้มีชื่อเฉพาะเรียกวา การครอสเวกเตอร์ C = A × B ขนาดของ C หาไดจาก ทิศทางการครอสเวกเตอรไดจากกฎของมือขวา

21. การครอสแบบแยกองคประกอบเวกเตอรใหอยูในระบบพิกัด 3 มิติ โดยมี เวกเตอร 1 หนวยกํากับทิศทาง A×B = (Axi + Ayj + Azk ) × (Bxi + Byj + Bzk) ถาให C = A×Bสวนประกอบของเวกเตอร C บนระบบพิกัด x, y และ z คือ Cx = AyBz - AzBy Cy = AzBx - AxBz Cz = AxBy - AyBx