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问题的由来. l. E. C. 2. 1. D. 3. 4. B. A. 如图 , 在△ ABC 中,∠ ACB=90º , AC=BC ,直线 l 经过点 C ,且 AD⊥ l 于 D , BE⊥ l 于 E. (1) 当直线 l 绕点 C 旋转到如图的位置时,你能发现有什么结论?. △ADC≌△CEB. AD=CE , DC=BE. 一道习题的探究与拓展. 大衢中学 王建军 2014-04-09. 基础篇. B. A. D. C. E. 基本图形(一). 已知条件: 1 、一组边相等( AC=BC ) 2 、三个角相等
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问题的由来 l E C 2 1 D 3 4 B A 如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC,直线l经过点C,且AD⊥l于D,BE⊥l于E. (1)当直线l绕点C旋转到如图的位置时,你能发现有什么结论? △ADC≌△CEB AD=CE,DC=BE
一道习题的探究与拓展 大衢中学 王建军 2014-04-09
基础篇 B A D C E 基本图形(一) 已知条件: 1、一组边相等(AC=BC) 2、三个角相等 (∠ADC=∠ACB=∠BEC=90º) 结论:△ADC≌△CEB AD=CE、DC=BE
基础篇 x cm x cm 1.如图矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE和FC的长. 4 cm x+x+4=16 2 X=6 10
基础篇 P 4 cm 3 cm 2.如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=3 cm,CD=4 cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点,且∠AOD=90º,则圆心O到弦AD的距离是cm. △ABO≌△OCD 5 cm 5 cm 4 cm
l E C 2 1 D 3 4 B A 如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC,直线l经过点C,且AD⊥l于D,BE⊥l于E. (1)当直线l绕点C旋转到如图的位置时,你能发现有什么结论? △ADC≌△CEB AD=CE,DC=BE
基础篇 l 1 2 E 3 D 如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC,直线l经过点C,且AD⊥l于D,BE⊥l于E. (2)当直线l 绕点C旋转到如图的位置时,(1)的结论还成立吗?你能发现什么结论? △ADC≌△CEB C AD=CE DC=BE DE=BE-AD B A
基础篇 C E A B D 基本图形(二) 结论:△ADC≌△CEB AD=CE、DC=BE 已知条件: 1、一组边相等(AC=BC) 2、三个角相等 (∠ADC=∠ACB=∠BEC=90º)
基础篇 D 3.(2009崇左)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图:抛物线y=ax2+ax-2经过点B。①求点B的坐标;②求抛物线的解析式; △AOC≌△CDB B(-3,1) O
基础篇 P2 M1 P1 3.(2009崇左)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图:抛物线y=ax2+ax-2经过点B。③在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。 P1(2,1) O P2(1,-1)
弱化条件 B A D C E 基本图形(一) 已知条件: 1、一组边相等(AC=BC) 2、三个角相等 (∠ADC=∠ACB=∠BEC=90º) 结论:△ADC≌△CEB AD=CE、DC=BE DE=BE+AD
提高篇 α α 1 2 α 图形变形(一) ∠A=∠2∠B=∠1 已知条件: 1、一组边相等(AC=BC) 2、三个角相等 (∠ADC=∠ACB=∠BEC=α) 结论: △ADC≌△CEB AD=CE、DC=BE
提高篇 1 60º 2 60º 60º 4。△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也为等边三角形。 在图中找到除等边三角形边长相等的线段,证明你的结论。 △BDF≌△CED
提高篇 弱化条件 B A B D C E E 图形变形(二) ∠A=∠2∠B=∠1 1 2 已知条件: 1、三个角相等 (∠ADC=∠ACB=∠BEC=90º) 结论:△ADC∽△CEB
5.如图E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F.(1)求证:△ADE∽△BEF;5.如图E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F.(1)求证:△ADE∽△BEF; (2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y.当x取什么值时,y有最大值?并求出这个最大值. 4 y x 4-x
弱化条件 B A B D C E E 图形变形(二) ∠A=∠2∠B=∠1 1 2 已知条件: 1、三个角相等 (∠ADC=∠ACB=∠BEC=90º) 结论:△ADC∽△CEB
提高篇 α 1 α 2 α 图形变形(三) ∠A=∠2∠B=∠1 已知条件: 1、三个角相等 (∠ADC=∠ACB=∠BEC=α) 结论:△ADC∽△CEB
1 60º 60º 2 60º 6.(2013天津)如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60º,则AE的长为___________ △ABD∽△DCE 9 3 6
拓展篇 图形变形(四) 从图形运动中找出规律 基本图形(一)
拓展篇 7.(2013泸州)如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把△ADE沿AE翻折,点D的对称点F恰好落在BC上,已知折痕AE= cm,且tan∠EFC= ,那么该矩形的周长为 ( ) A.72 cm B.36 cm C.20 cm D.16 cm 10k 5k 8k 5k 3k 6k 4k
P 拓展篇 8.(2010舟山)如图四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90º, AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是 ( ) m 4m 3m 5m m
拓展篇 基本图形在哪里? 9.(2012舟山)在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:y=x2上的动点(点在第一象限内).连接OP,过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q.连接PQ,交y轴于点M.作PA丄x轴于点A,QB丄x轴于点B.设点P的横坐标为m.(1)如图1,当m= 时,①求线段OP的长和tan∠POM的值;②在y轴上找一点C,使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形, 求点C的坐标;
反思篇 理一理 你知道了…… 学会了…… 发现了……
反思篇 一个问题 两个基本图形 图形的变形
老师的赠言 一分耕耘,一分收获,相信自己,付出总会有回报。努力吧,成功就在你眼前。 作业: