Tugas resume Self-starting control chart for simultaneously monitoring process mean and variance

1. Tugas resumeSelf-starting control chart for simultaneously monitoring process mean andvariance Disusun oleh Puput Candra Utami 3333060667 Teknik Industri

2. proses statistik (SPC) dikembangkan Shewhart pertama kali kontrol konsep grafik, kontrol grafik telah menjadi alat statistik penting dalam industri. Secara umum, ada dua metode utama untuk mengembangkankontrol skema untuk bersama-sama memantau mean dan varians dari proses tersebut. Salah satunya adalah menggabungkan dua grafik kontrol yang dirancang untuk memantau mean dan variabilitas, masing-masing, seperti kombinasi Shewhart X (atau X) dan R (MR atau S) grafik dengan menggunakan uji statistik omnibus-tipe untuk menerapkan skema kontrol tunggal untuk mendeteksi pergeseran baik mean dan varians

3. Tujuan utama dari makalah ini adalah untuk mengembangkan prosedur yang akan memantau proses perubahan pergeseran di kedua rata-rata dan variansi tanpa mengumpulkan sampel yang cukup besar pengamatan IC. Jadi peta kendali diri dimulai berdasarkan uji rasio kemungkinan (LRT) dan eksponensial rata-rata tertimbang Prosedur (EWMA) bergerak (SSELR) diusulkan untuk pemantauan proses mean dan varians secara bersamaan ketika parameter proses yang tidak diketahui.

4. Karena bagan SSELR diusulkan adalah bagan tunggal, desain dan pengoperasian skema monitoring dapat sangat disederhanakan dibandingkan dengan kombinasi grafik tipe. Bagan SSELR diusulkan memiliki fitur positif sebagai berikut: • (1) pendekatan analisis lebih andal dari simulasi Monte Carlo karena perusahaan IC ARL dapat dievaluasi oleh dua dimensi Rantai Markov model; • (2) karena itu sepenuhnya mewarisi keuntungan klasik LRT, sangat kuat dan sensitif terhadap berbagai jenis shift, • (3) secara efektif dapat mendeteksi penurunan variabilitas, • (4) mampu menangani kasus di mana ukuran sampel adalah satu; dan (5) dapat mendiagnosa ketika proses sudah di luar kendali dan yang parameter atau parameter telah mengalami pergeseran.

5. SSELR grafik untuk memantau proses mean dan varians

6. Kita asumsikan tidak ada parameter untuk dan sebagai priori,jika dimana • untuk rata-rata pertama t pembacaan proses

7. Perhitungandari mean dan varians adalah sangat sederhana oleh fakta bahwa mereka dapatditulis menggunakan rumus update sebagai berikut:

8. Dimana, • Standardising setiap pembacaan menggunakan mean dan deviasi standar berjalan pengamatan sebelumnya,maka diberikan

9. Berdasarkan asumsi distribusi normal, Ttj mengikuti distribusi t,

11. mengusulkan bagan ELR berdasarkan LRT ketika parameter yang persis diketahui a priori. Kami, bagaimanapun, mengembangkan bagan baru kami pada kondisi bahwa parameter proses tidak diketahui.

12. Dalam rangka untuk mendeteksi pergeseran kecil atau sedang efektif, kami mendirikan suatu EWMAprosedur dalam pembangunan lt. Untuk lebih spesifik, dua EWMA statistik berdasarkan mean sampel dan sampel wtvarians Stdiberikan oleh

13. Dimana adalah parameter kepuasan

14. Semacam alat bantu diagnosa sangat penting dalam SSELR kami grafik, yang merupakan peta kendali tunggal untuk memantau keduanya berarti proses dan pergeseran varians secara bersamaan. Alat bantu diagnostik untuk menemukan titik perubahan dalam proses dan untuk mengisolasi jenis perubahan parameter akan membantu praktisi untuk mengidentifikasi dan menghilangkan khusus penyebab masalah dengan cepat dan mudah.

19. Kinerja dan perbandingan berdasarkan model perubahan-point untuk observasi individu dengan menggunakan Monte Carlo simulasi berdasarkan 10.000 ulangan, sehingga standar kesalahan dari perkiraan kurang dari 2%, memungkinkan kita untuk menarik kesimpulan yang wajar.Perhatikan bahwa metode Chen et al. (2001) dan Zhang et al. (2008) mengandalkan pada ketersediaan nilai parameter IC, sehingga mereka tidak alternatif standar. Namun demikian, masih menarik untuk menunjukkan perbedaan antara grafik SSELR kami dengan parameter proses IC diketahui.Karena telah diketahui bahwa kinerja metode self-awal dipengaruhi oleh titik perubahan, kami menilai kinerja OC ARL peta kami untuk nilai yang berbeda sampel IC sebelum pergeseran terjadi.

20. Perbandingan dengan MEW dan ELRMeskipun grafik SSELR diusulkan kita tidak selalu berperforma lebih baik dibandingkan CPpendekatan ini memiliki keunggulan tersendiri. Pertama, mudah untuk merancang dalam praktek. Semua praktisiperlu lakukan adalah menentukan kombinasi dari IC ARL, smoothing parameter, n ukuran sampel danbatas kendali h, yang dapat ditemukan pada Tabel 1

21. Kesimpulan dan pertimbanganBerdasarkan LRT dan prosedur EWMA, kami telah mengusulkan grafik SSELR untuk mendeteksiproses mean dan varians secara bersamaan ketika parameter proses yang tidak diketahui.The ARL IC grafik SSELR kita dapat dianalisa melalui dua dimensi Markovrantai metode dan berkinerja baik dalam hal ketika parameter proses tidak diketahui tapibeberapa contoh sejarah yang tersedia. Kami juga menyediakan alat yang berguna berdasarkanrasio maksimum likelihood untuk mendiagnosa posisi shift. Dalam aplikasi praktis, jikaseseorang ingin memperoleh informasi tentang parameter atau parameter yang telahberubah, dua tes parameter kemudian dapat diterapkan untuk membantu grafik yang diusulkan.

22. Biasanya, penurunan varians sesuai dengan perbaikan dalam pengukuranproses selama parameter lainnya tidak berubah. Hasil simulasi menunjukkan bahwa kitachart baru bisa mendeteksi berbagai jenis pergeseran dalam proses termasuk penurunanvarians. Mengingat kemudahan perhitungan dan kinerja kuat dari kamiBagan SSELR, kami percaya bahwa itu akan berguna bagi para praktisi.Dalam tulisan ini, univariate data sampel ukuran sampel n 1 adalah? dipertimbangkan. Sullivan danJones (2002) mengusulkan sebuah peta kendali diri individu mulai untuk pengamatan multivariat.Karena kompleksitas data multivariat, generalisasi konsep kertas ini kekasus multivariate akan menantang. Hal ini menjalani penelitian oleh penulis.