技术经济学

1. 技术经济学 吉小燕 南京农业大学

2. CHAP4 资金等值计算 资金具有时间价值，相等数额的资金在不同时点上具有不同的价值。为使项目不同时间的现金流具有可比性，须对不同时点上的现金流进行等值计算。 4.1资金的时间价值 1、概念：资金在不断运动过程中随时间的推移而产生的增值。 2、理解资金时间价值的两个方面 （1）从投资者角度看，资金投入流通，与劳动力结合，发生了增值，其增值本质是劳动力创造的剩余价值。 （2）从消费者的角度看，资金一旦用于投资，就不能用于当期消费，因此资金价值体现为对放弃现期消费的损失所做的补偿，为了将来更多的消费。 该价值可以用绝对值利息额、利润额表示，或者以相对数如利息率、利润率表示。银行利息也是一种资金时间价值的表现方式。

3. 3、影响资金时间价值的因素 　　　 （1）投资利润率 （2）通货膨胀率 （3）风险因素 4、资金时间价值： 广义上是上述3种因素引起的资金价值的变化量 狭义上指扣除（2）和（3）两种因素后资金价值的真实变化量

4. 4.2利息与利率 一、利息与利率的概念 1、利息：占用资金所付出的代价（贷款利率、给投资者的红利）或放弃使用资金所得到的补偿（如存款利率、投资获得的红利）。 Fn=P+In其中 Fn ：本利和； P：存入的本金； In：n期的利息；n：计息期。 利息通常根据利率来计算。 2、利率：指一个计息周期内所得到的利息额与本金额之比。由于计息期的不同有年利率、季利率、月利率等之分。 （技术经济学上是广义的概念） 狭义：银行利率 广义：由于资金运动所产生的各种收益，如投资收益率、银行利率等。

5. 二、单利与复利（利息的计算方法） 1、单利：仅用本金计算利息，利息不再生息。 In =P*i*n Fn=P+ P*i*n =P（1+i*n） 举例：某人到银行存5年定期存款10万元，按银行规定以单利计算，设年利率为4% （3.87%），一年计息一次，则5年到期，总利息及本利和为多少？ 解答：利息： In =P*i*n = 10* 4% *5=2万； 本利和： Fn=P+In=10+2=12万 2、复利：不仅本金计算利息，而且利息还要生息，即用本金与前期累计利息之额计算利息。（高利贷的利滚利，单利和复利 哪个更多利息？） Fn=P（1+i）n 推导过程如下：

6. （本课程如无特别说明，一般都按复利计算，单利和复利哪个利息更多？）（本课程如无特别说明，一般都按复利计算，单利和复利哪个利息更多？） 举例：某人到银行存5年定期存款10万元，按复利计算，设年利率为4% ，1年计息一次，则5年到期，总利息及本利和为多少？ 解答：本利和： Fn = P（1+i）n=10*（1+4%）5 =12.1665万； 利息： In= Fn-P =12.1665-10=2.1665万

7. 练习：某人到银行贷3年定期贷款10万元，年利率为6% ， 1年计息一次，分别按单利和复利计算，3年到期后，总利息及本利和为多少？（已知（1+6%）3 =1.19） （2010年1年期整存整取的银行的实际存款利率2.52%，现在银行存款以年为计息期的按复利计算，一年到期自动转存。2010年1年期贷款利率5.58%）

8. 三、名义利率与实际利率 实际计息周期有年、季、月、周等多种。当利率的时间单位与计息周期的时间单位不一致时，就产生了名义利率与实际利率的区别。实际利率是计算利息时采用的实际利率。 例如：年利率12%，每月计息一次，则：月实际利率：12%/12 = 1% 年实际利率： （1+1%）12 -1=12.68% 年名义利率：12% 表达： “年利率12%，每月计息一次”“月利率1%，每月计息一次” 因此，表达“年利率r，一年中m个计息次数” ，则： 一个计息周期的实际利率：r/m 年实际利率i为：i=（1+r/m）m-1 [年实际利率是按复利算] （ 我们现在买房安揭贷款计息周期？）

9. 举例：某年的住房按揭贷款年利率是6.39%，每月计息一次，则年初借款10万元，则1年末一次性需偿还本利和多少？举例：某年的住房按揭贷款年利率是6.39%，每月计息一次，则年初借款10万元，则1年末一次性需偿还本利和多少？ 年名义利率：6.39%； 月实际利率：6.39%/12=0.5325% 年实际利率：（1+6.39%/12）12 –1=6.58% 10*（1+6.39%/12）12=10.658万 10*（1+6.58%）=10.658万 但若计息周期为1年，则1年末一次性需偿还本利和： 10*（1+6.39%）=10.639万 （2010年1年期整存整取的银行的实际存款利率2.52%，1年期贷款利率5.58%。其实存贷利率差更大，所以银行有误导倾向） （一年内存款单利、贷款复利)

10. 4.3资金等值计算公式 一、资金等值的概念 资金具有时间价值。同一数额资金在不同时间价值不等，不同数额资金在不同时间价值可能相等。利用资金等值概念，将不同时点上的资金额按一定的资金时间价值率计算为等值资金的过程，称为资金的等值计算。 资金等值计算的前提概念： （1）时值 （2）现值（本金）：P （prompt 、principal） （3）终值（将来值）：F （future） （4）等年值（年金）：A （average） （5）贴现与贴现率（折现率）：i （intrest） 终值F 现值P 年值A 年值A 年值A 年值A … 0 1 2 n-1 n

11. 二、资金等值计算公式（复利计算） 不同时点上发生的现金流不能直接相加减，必须等值计算到同一时点上进行分析。 1、一次收付现金流量等值计算式：现金流量中无论流入或流出，均在一时点一次收入或支付。即已知现值P求终值F，或已知终值F求现值P。（两个系数关系？） （1）一次收付终值公式：由P求F F=P（1+i）n =P（F/P，i，n）一次收付复利终值系数 （2） 一次收付现值公式：由F求P P=F/（1+i）n =F（P/F，i，n）一次收付复利现值系数 终值F 现值P … 0 1 2 n-1 n

12. 举例1 ：一份遗书上规定有250 000元留给未成年的女儿，但是，暂由她的保护人保管8年。若这笔资金的利率是 5％，问8年后这位女孩可以得到多少钱？已知（F/P，5%，8） =1.477 F = P（F/P，5%，8）= P（1+i）n = 250 000×(1+5%）8 = 250 000 ×1.477 = 369 250（元） 举例2 ：某人计划5年后从银行提取10万元，如果银行存款年利率为5%，则现在应存入银行多少钱？已知（P/F，5%，5）=1.276 P = F（P/F，5%，5）=F/（1+i）n = 10/（1+5%） 5 =7.835万 （F/P，i，n）= 1/（P/F，i，n）

13. 2、等额序列现金流量等值计算：计息期内n个等额资金A连续地发生在每期期末。已知A求P或F；或者已知P或F求A。2、等额序列现金流量等值计算：计息期内n个等额资金A连续地发生在每期期末。已知A求P或F；或者已知P或F求A。 （1）年金终值计算式：由A求F F=A [（1+i）n –1] =A（F/A，i，n） 年金终值系数（推导过程） i （2）偿债基金计算式：由F 求A A=F i =F（A/F，i，n） 偿债基金系数（解释概念） [（1+i）n –1] 终值F A A A A A … 0 1 2 3 … n-1 n 年份 （资金时间价值率：i）

14. 已知：（F/A，8%，3） =3.246 ；（A/F，8%，3） =0.3081 （F/A，20%，5） =7.4405 ；（A/F，20%，5） = 0.1344 举例1：某工程项目计划三年建成，每年末等额投资1000万元，全部资金均为银行贷款，年利率为8%，求项目建成时欠款本利和为多少？（F/A） F= A（F/A，8%，3） =1000*3.246=3246万 计算过程：1000* [（1+i）n –1] / i =1000*[（1+0.08）3-1] / 0.08 举例2：某企业资金利润率20%，从现在起每年末应投入多少资金再生产，才能在第5年末取得1000万资金？（A/F） A= F（A/F，20%，5） =1000*0.1344=134.4万 计算过程：1000* i / [（1+i）n –1] =1000*0.2 / [（1+0.2）5-1]

15. 现值P A A A A A … 0 1 2 3 … n-1 n 年份 （资金时间价值率：i） （3）资金回收计算式：由P求A A=P * [i（1+i）n] =P（A/P，i，n） 资金回收系数 [（1+i）n –1]（解释概念） （4）年金现值计算式：由A 求P P=A* [（1+i）n –1] =A（P/A，i，n） 年金现值系数 [i（1+i）n ]

16. 已知：（P/A，0.479%，240）=142.42 ；（A/P，0.479%，240）= 0.00702 （P/A，10%，5） =3.791 ；（A/P，10%，5） = 0.2638 举例1：住房按揭贷款年利率5.751% ，某人买房贷款15万元，20年还清，每月计息一次（5.751%/12=0.479%），若采取每月等额本息还款，则客户每月还本息多少（银行每月回收本息多少）？ A=P* （A/P，0.479%，240） = 15* 0.00702=0.1053 万 （共还款：0.1053*240=25.272万） 举例2：某企业拟购买一台新设备，预计该设备每年可获得净收益1万元，设备寿命5年，残值不计。则在投资收益率为10%的条件下，企业可接受的设备售价是多少？ P=A*（P/A，10%，5）=1*3.791=3.791万

17. 3、等差序列现金流量等值计算：计息期内n年中，现金流量按等额减少或等额增加排列。由H、G求F或P3、等差序列现金流量等值计算：计息期内n年中，现金流量按等额减少或等额增加排列。由H、G求F或P F= H+ G （1+i）n-1 - nG 由H 求F （画图） i i I P=F/ （1+i）n 4、等比序列现金流量等值计算：计息期内n年中，现金流量按等比减少或等额增加排列。

18. 资金等值计算综合表格（相互之间的关系）

19. 1、倒数关系： （P/F，i，n）=1/（F/P，i，n） （P/A，i，n）=1/（A/P，i，n） （F/A，i，n）=1/（A/F，i，n） 2、 乘积关系： （P/A，i，n）= （F/A，i，n） （P/F，i，n） （A/P，i，n） = （F/P，i，n）（A/F，i，n）

20. 4.4资金等值计算式的应用 举例：某企业获得一笔10万元的贷款，偿还期为5年，按年利率8%计复利，有以下4种还款方式，试计算各还款方式所付出的总金额。 已知：（ F/P，8%，5）= 1.469； （A/P，8%，5） =0.25046 （1）每年年末只偿还所欠利息，第5年末一次还清本金 10* 8% *5+10=14万 （2）第5年末一次还清本息； F/P：P*（ F/P，8%，5）=10*1.469=14.69万 （3）在5年中每年年末等额偿还； A/P：P*（ A/P，8%，5） =10*0.25046= 2.5046 共还款：2.5046*5=12.523万 （4）每年年末等额偿还本金，并付清当年的全部利息）； 2*5+[10*8%+（10-1*2）*8%+（10-2*2）*8%+（10-3*2） *8% +（10-4*2）*8%] =10+（10*8%+8* 8% +6 * 8% +4 * 8% +2 * 8% ）=12.4万

21. 练习：2010年某人购房申请50万元的商业贷款，偿还期为20年，年利率5.94%，第一套房85折，为5.049％，按月计息0.42075%，有3种还款方式：练习：2010年某人购房申请50万元的商业贷款，偿还期为20年，年利率5.94%，第一套房85折，为5.049％，按月计息0.42075%，有3种还款方式： （1）第20年末一次还清本息； （2）在20年中每月月末等额偿还；（等额本息） （3）每月月末等额偿还本金，并付清当月全部利息。 （等额本金）

22. 解（1）50*（F/P，0.42075%，240）= ?万 （2）50*（A/P， 0.42075% ，240）=3313.33元 总数额：3313.33*240=79.5199万 （3）[2083.33+50 *0.42075% +2083.33+(50-1*2083.33) *0.42075% +2083.33+(50-2*2083.33) *0.42075% +… +2083.33+(50-239*2083.33) *0.42075% ] =50+25.3502=75.3502万 第1月：2083.33+500000* 0.42075 % =2103.75=4187.08 第2月：2083.33+（500000-1*2083.33）* 0.42075 %=4178.31元 …… 第240月：2083.33+（500000-239*2083.33）* 0.42075 %= 2092.10元 每个月递减：2083.33* 0.42075 %=8.77元

23. 练习：某企业获得一笔8万元的贷款，偿还期为4年，按年利率10%计复利，有4种还款方式，试计算各种还款方式所付出的总金额： （1）每年年末只偿还所欠利息，第4年末一次还清本金 （2）第4年末一次还清本息； （3）在4年中每年年末等额偿还；（等额本息） （4）每年年末等额偿还本金，并付清当年的全部利息； （等额本金） 已知：（ F/P，10%，4）=1.4641； （ A/P，10%，4） =0.31547

24. 解答： （1） 8*10%*4+8=11.2万 （2） F/P：P*（ F/P，10%，4）=8*1.464=11.712万 （3） A/P：P*（ A/P，10%，4）=8*0.31547= 2.524 共还款数额：2.524*4=10.09万 （4） 2*4+（8*10%+6*10%+4*10%+2*10%）=10万

25. A 2 A 2 A2 A 1 A 1 A1 0 1 2 3 4 5 6 7年份 （资金时间价值率：i） P2 P1 练习：如下图所示考虑时间价值后，总现金流出等于总现金流入，试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。 1）已知A1、A2、P1、i，求P2。 2）已知A1、P1、P2、i，求A2。 3）已知A2、P1、P2、i，求A1。

26. 例：某公司计划以分期付款方式销售M产品，该产品定价4500元，要求顾客在交货后的第1、第2年末等额付款1500元，利率为10%，问顾客在购买时应付多少现金。例：某公司计划以分期付款方式销售M产品，该产品定价4500元，要求顾客在交货后的第1、第2年末等额付款1500元，利率为10%，问顾客在购买时应付多少现金。

27. 练习：“世纪彩虹”保险产品 • 商品简介： • 大学年金让您孩子前途光明 • 婚嫁金使您的孩子喜上加喜 • 满期金使您的孩子晚年无忧 • 宝宝也能分红，全家其乐无穷 • 无保额限制，完美计划，关爱一生 • 0~14岁均可投保，保险期限至60周岁（女性55周岁） • 0 岁男孩投保，5万元保额

28. 保费支出：年交保费8280元，交费期至15周岁的保单周年日止 （12.42万） • 保险利益： 1.生存给付：18、19、20、21周岁保单周年日给付20 000元大学教育金；25周岁保单周年日给付40 000元婚嫁金； 60周岁保单周年日给付50000元满期保险金。 2.分红：每年根据分红保险业务的实际经营情况，按照保险监管部门的规定确定分红分配 。

30. 40000 20000 50000 15 18 21 25 60 0 1 2 8280 其收益率为（无发红）： NFV（i）=-8280 (P/A,i,15) + 20000(F/A,i,4) (P/F,i,21) + 40000 (P/F,i,25) + 50000 (P/F,i,60) =0 i =3% 其中，50000 (P/F,3%,60) =8489

31. 练习：某人租赁一套公寓，租期1年，每月需付租金1000元，若月利率为1%，试计算全年支付租金的现值与终值。练习：某人租赁一套公寓，租期1年，每月需付租金1000元，若月利率为1%，试计算全年支付租金的现值与终值。 练习：某债券是一年前发行的，面额为500元，年限5年，年利率10%，每年支付利息，到期还本。若投资者要求在余下的4年中收益率为8%，问该债券现在的价格低于多少时，投资者才会买入？

32. 练习：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式在今后五年里每年收到12000元，随后，又连续7年每年收到6000元，另一种是一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率为10％，他愿意以多大的价格一次性出让他的专有权？ 已知（P／A，10% ，5）；（P／A，10% ，7）；（P／F，10%，5）

33. A1 =12000 A2 =6000 i=10% 0 1 5 6 11 12 2 3 P=? P＝A1（P／A，i ，n）+ A2（P／A，i ，n） （P／F，i ，n） ＝ 12000（P／A，10% ，5）+ 6000（P／A，10% ，7） （P／F，10%,5） = 63625 （元）

34. 练习：某企业拟购买大型设备，价值为500万，有两种付款方式可供选择：①一次性付款，优惠12%；②分期付款则不享受优惠，首次支付必须达到40%，第一年末支付30%，第二年末支付20%，第三年末支付10%。请问：练习：某企业拟购买大型设备，价值为500万，有两种付款方式可供选择：①一次性付款，优惠12%；②分期付款则不享受优惠，首次支付必须达到40%，第一年末支付30%，第二年末支付20%，第三年末支付10%。请问： （1）假若企业购买设备所用资金是自有资金，自有资金的机会成本是10％，问应选择哪种付款方式？ （2）又假设企业用借款资金购买设备，借款的利率为16％，则应选择哪种付款方式。 （假设两种付款方式，最终的银行借款都是同时归还）

35. 440 • 自有资金：456.57 • 银行贷款：435.66

36. 巩固练习 举例1：某工程项目计划三年建成，每年末等额投资1000万元，全部资金均为银行贷款，年利率为8%，求项目建成时欠款本利和。 举例2：某企业资金利润率20%，从现在起每年末应投入多少资金再生产，才能在第5年末取得1000万资金？ 举例3：某人买房贷款20万元，20年还清，每月计息一次，月利率0.479%，若采取每月等额本息还款，则客户每月还本息多少？ 举例4：某企业拟购买一台设备，预计该设备每年可获净收益1万元，设备寿命5年，残值不计。则投资收益率为10%的条件下，可接受的设备售价？ 举例5：某项目现在投资10万元，年利率10%，5年期满后一次收回本息多少？ 举例6：某人计划5年后从银行提取10万元，如果银行存款年利率为5%，则现在应存入银行多少钱？ （各采用哪个公式）▼上述的各具体例子在讲完四个系数后统一讲，同时做书后面的练习。

37. 第四章 重要问题总结 1. 资金的时间价值概念 2. 什么是现金流量的现值、终值及年金 3. 单利与复利的区别 4. 名义利率和实际利率的关系换算 5. 常用的资金等值计算公式（F/P，P/F，A/P，P/A，F/A，A/F）