PERSAMAAN DIFERENSIAL TINGKAT SATU PANGKAT SATU (VARIABEL TERPISAH)

1. PERSAMAAN DIFERENSIAL TINGKAT SATU PANGKAT SATU(VARIABEL TERPISAH) Yulvi Zaika, Dr.Eng

2. PERSAMAAN DIFERENSIAL • Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui. • Contoh;

3. PENGERTIAN • Tingkat/ orde : tergantung pada tingkat/orde tertinggi dari turunan • Derajat/Pangkat: Ditentukan oleh pangkat/derajat tertinggi dari tingkat / orde yang tertinggi • Jika persamaan diferensial memiliki satu peubah tak bebas maka disebut Persamaan Diferensial Biasa(PDB). • Jika peubah bebasnya lebih dari satu dinamakan Persamaan Diferensial Parsial.

4. HUKUM NEWTON • Hukum I: Setiapbendaakanmempertahankankeadaandiamataubergeraklurusberaturan, kecualiadagaya yang bekerjauntukmengubahnya • Hukuminimenyatakanbahwajikaresultangaya (jumlahvektordarisemuagaya yang bekerjapadabenda) bernilainol, makakecepatanbendatersebutkonstan. Dirumuskansecaramatematismenjadi:

5. HUKUM NEWTON • Hukumkeduamenyatakanbahwa total gayapadasebuahpartikelsamadenganbanyaknyaperubahanmomentum linierpterhadapwaktu • Karenahukumnyahanyaberlakuuntuksistemdenganmassakonstan,variabelmassa (sebuahkonstan) dapatdikeluarkandari operator diferensialdenganmenggunakanaturandiferensiasi. Maka

6. PERSAMAAN DIFERENSIAL DALAM MASALAH TEKNIK SIPIL • Aliran air di dalam tanah (kasus bendung) • Analisa pondasi tiang dengan beban lateral dan balok di atas bidang elastis • Persamaan diferensial kolom- balok

7. PD tingkat 1 pangkat 1

8. Solusi PD Suatupersamaandiferensial dimana y sebagai peubah tak bebas yang bergantung pada peubah bebas x atau suatu fungsi y= f (x) disebut solusi PDB jika fungsi y = f (x) disubtitusikan ke PDB diperolehpersamaan identitas. Solusi umum dan solusi khusus Jika fungsi y = f (x) memuat konstanta sembarang maka solusi disebut solusi umum, sebaliknya disebutsolusi khusus.

9. (1) y = cos x + c solusiumum dari PersamaanDiferensialy’ + sin x = 0 Karena(cos x + c)’ + sin x = -sin x + sin x = 0 • (2) y = cos x + 6 solusikhusus PersamaanDiferensialy’ + sin x = 0 Karena (cos x + 6)’ + sin x = -sin x + sin x = 0

10. PDB terpisah • PDB yang dapat dituliskan dalam bentuk : g(y) dy = f(x) dxdisebut PDB terpisah. Penyelesaian : integralkan kedua ruas Contoh: • (xln x) y’ = y dimana y’ =dy/dx • y’=x3e-y y(2) = 0

11. Koefisien Diferensial Baku