Matematyka

1. Matematyka Geometria

2. Spis treści: • Co to jest geometria? • Kiedy powstała geometria? • Geometrii innych niż euklidesowa. • Geometrii różniczkowej. • Geometria. • Matematyka-koniec

3. Co to jest geometria? • jest częścią matematyki zajmującą się takimi pojęciami, jak punkt, figura, bryła, powierzchnia, odległość, położenie, przestrzeń wielowymiarowa • podobnie jak inne działy matematyki geometria wyewoluowała od badania kształtów znanych z codziennego życia do studiów nad nieskończeniewymiarowymi abstrakcyjnymi przestrzeniami matematycznymi.

4. Kiedy powstała geometria? • geometria powstała w starożytności, • w swych początkach była zbiorem przepisów wykonywania pomiarów przedmiotów materialnych, • pierwsze próby formułowania twierdzeń geometrii pojawiły się w VI wieku p.n.e. w starożytnej Grecji, • kompilacją poznanych do III wieku p.n.e. faktów jest dzieło Euklidesa Elementy (ok. 300 p.n.e.), • obejmuje ono teorię proporcji, arytmetykę oraz geometrię. Jest pierwszym dedukcyjnym wykładem geometrii w historii matematyki, • wszystkie twierdzenia są wyprowadzone zgodnie z tradycyjnymi regułami logiki na podstawie przyjętych pojęć pierwotnych i aksjomatów, których było pięć, • jest to również pierwsza aksjomatyczna teoria w historii matematyki,

5. aksjomatyzacja arytmetyki pojawiła się wiele wieków później, • Momentem przełomowym w rozwoju geometrii było opublikowanie w XVII w. przez matematyka francuskiego Kartezjusza pracy La géométrie, (1637), co zapoczątkowało rozwój geometrii analitycznej , • w pracy tej Kartezjusz wprowadził do geometrii metody algebraiczne, • niezależnie i nieco wcześniej uczynił to także Pierre de Fermat, który jednak nie opublikował swych wyników,

6. Geometria inna niż euklidesowa: • geometrii nieeuklidesowych, • geometria hiperboliczna, • geometria eliptyczna, • geometrią absolutną,

7. Geometria różniczkowa: • podwaliny geometrii różniczkowej stworzył szwajcarski matematyk i fizyk Leonhard Euler, a rozwinął ją w znacznym stopniu niemiecki matematyk i fizyk Carl Friedrich Gauss, • pod koniec XVIII wieku powstała geometria wykreślna obejmująca metody graficznego przedstawiania figur przestrzennych na płaszczyźnie, • jednocześnie skrystalizowała się geometria rzutowa, której pewne twierdzenia (na przykład twierdzenie Desarguesa) znane były już wcześniej • do dalszego rozwoju geometrii duży wkład wniósł matematyk niemiecki Georg Riemann, który w 1854 roku dzięki użyciu metod geometrii różniczkowej ogłosił nową teorię, • Zaproponował zastąpienie pojęcia płaszczyzny pojęciem powierzchni oraz pojęcia prostej pojęciem linii geodezyjnej, tj. takiej krzywej, leżącej na powierzchni, której łuk o końcach P, Q jest najkrótszym z leżących na powierzchni łuków o końcach P i Q dla P i Q dostatecznie bliskich

8. Geometria: • nie jest jednolitym działem, • składa się z wielu różnorodnych dziedzin, w których specjaliści stosują radykalnie odmienne metody, • relatywnie nowym działem geometrii są "geometrie skończone", w których liczba punktów na prostej jest skończona, • najważniejsze przykłady skończonych geometrii afinicznych i rzutowych otrzymuje się korzystając z istnienia ciał skończonych Galois, • inne tego typu geometrie skończone nazywamy egzotycznymi, • w ramach klasycznej geometrii wyodrębniła się też geometria zbiorów wypukłych oraz - często uważana za ogólniejszą – geometria kombinatoryczna, • zajmująca się na przykład ekonomicznym pokryciem płaszczyzny lub ogólniej n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej (kartezjańskiej) przez równoległe przesunięcia danego zbioru ograniczonego, wypukłego, domkniętego, o niepustym, niedomkniętym zbiorze.

9. Matematyka Koniec pokazu