F.A.R.E. CENTRTR

1. F.A.R.E. CENTRTR Dott. Moreno Marazzi (Psicologo)

2. La situazione in ItaliaScuola elementare: 5 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi (ogni classe 25 alunni circa) + 20% della popolazionescolastica

3. Fine scuola superiore: Fine scuola superiore: Fine scuola superiore: solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche

4. Le difficoltà……… • Giuseppe (III elementare): 13 – 5???? 13 al 10 3; 5 – 3 = 2; 10 – 2 = 8. • Luca fine I elementare per scrivere su dettatura “5” tira fuori 5 dita dalla mano e poi scrive. • Bambini di fine II elementare usano il countin on o peggio il counting All. • Ginevra (V liceo scientifico): faccio tutti i calcoli con le dita; ho sempre paura di sbagliare e li rifaccio due tre volte. Non riesco mai a finire le verifiche. • Chiara (II anno di Design): 7 x 8? 7 x 5 = 35. Per favore mi da una matita per aggiungere 21……. • Alessandro (II anno ingegneria) 16 – 8 ………… • Francesca II liceo classico 16 – 8 ……….

7. Piaget Costruttivismo Concezione Centralista Interazione tra competenze linguistiche e cognitive Non è quindi necessario postulare una “facoltà di elaborare i numeri” AUTONOMA e SPECIFICA

9. Dehaene • Accumulatore in grado di valutare in modo approssimativo gli oggetti che ci circondano

10. Dehaene • “Il cervello non è una spugna, è un organo già strutturato che impara soltanto ciò che è in risonanza con le sue conoscenze anteriori” • “Il buon professore è un alchimista che trasforma un cervello fondamentalmente modulare in una configurazione di rete interattiva”

11. La capacità di prestare attenzione alle caratteristiche di numerosità e di manipolarle internamente attraverso elementari operazioni è presente in determinati animali in assenza di precedente apprendimento

12. Hauser, Carey e Hauser (2000)

13. 1 2 3 2 4 5

14. …………quindi secondo tali prove sperimentali, alcuni animali possiederebbero una innata capacità di rappresentazione numerica, che però appare limitata a determinate e ristrette quantità numeriche

15. Queste elementari abilità numeriche riscontrate negli animali sono molto simili a quelle identificate nei neonati precedentemente alla scolarizzazione e perfino allo sviluppo delle abilità linguistiche

16. Ormai da circa 20 anni esperimenti basati sul paradigma dell’abituazione hanno messo in evidenza che bambini piccoli, anche neonati, sono in grado di discriminare la numerosità di piccoli insiemi di 1/2/3 (anche 4) elementi, sia che questi siano presentati simultaneamente, o in modo sequenziale, o in movimento

17. Starkey e Cooper (1980)

20. Quindi i neonati sembrano possedere una rappresentazione dei numeri all’interno della quale l’imprecisione cresce in maniera inesorabilmente proporzionale al numero che deve essere analizzato. A meno che il compito di discriminazione non sia inserito all’interno di un confronto tra quantità distanti nella linea dei numeri (es. 8-16).

21. Inoltre con il paradigma della “violazione delle aspettative”si è evidenziato che essi sono in grado di anticipare il risultato di piccole somme e sottrazioni ( 1+1=2)

22. espressioni e comportamenti • Wynn (1992) pone l’accento sulle espressioni e sui comportamenti dei neonati che fanno seguito ad elementari modificazioni aritmetiche tramite oggetti, come 1+1 = 2 o 2–1 = 1.

24. espressioni e comportamenti • Le evidenti reazioni e le modificazioni delle espressioni facciali nei casi di manipolazioni errate da parte dello sperimentatore (es. 1+1 = 1) suggeriscono la presenza di particolari aspettative riguardo la natura dei numeri.

25. I neonati dunque sembrano rispondere alle proprietà numeriche del loro mondo visivo senza i benefici delle abilità linguistiche, del ragionamento astratto o della possibilità di manipolare il loro mondo.

26. vera e propria continuità filogenetica • l’esistenza di un modulo numerico innato • il tutto in un contesto evolutivo pre-simbolico e pre-linguistico.

27. MODELLO DI DEHAENE codice analogico (grandezza) confronto calcolo approssimato input scritto/ orale lettura di un numero arabo codice arabo codice verbale scrittura di un numero arabo output scritto/ orale tabelle di addizione e moltiplicazione conteggio operazioni su operandi di più cifre

28. Modello del Triplice codice (Dehaene) Tre diversi codici rappresentati in tre diverse aree cerebrali: • processamento codice arabico (aree occipito-temporali ventrali bilaterali) • codifica verbale dei numeri (aree perisilviane sx) • rappresentazione analogica delle quantità (aree intraparietali bilaterali)

29. Rappresentazione Esatta • Per piccole quantità (subitizing) • Percezione immediata della quantità • Evolve da 2-3 elementi nei bambini prescolari a 4-5 elementi negli adulti

30. Prova di subitizing n.1

32. Prova di subitizing n.2

33. Rappresentazione Approssimata • Per grandi quantità • Rappresentazione della linea dei numeri, spiega processi di approssimazione e stima

34. L’ipotesi “rigida” di Brian Butterworthsull’origine dellaDISCALCULIA EVOLUTIVA

35. Butterworth ( 2002 – 2003 – 2004) Esistenza di un modulo numerico innato che consente di apprezzare la numerositàEvidenza che la capacità di apprezzare la numerosità è alla base di tutte le successive abilità di calcolo e di processamento numericoPossibilità in età di sviluppo e adulta di misurarel’efficienza delle rappresentazioni di tipo analogicoproprie del modulo numerico innato: subitizing egiudizi di grandezza

36. Butterworth “Siamo nati per contare. Abbiamo dei circuiti incorporati che ci permettono di classificare il mondo in termini numerici. Perfino i neonati percepiscono il numero delle cose.”

37. contare Uno dei primi e probabilmente dei più importanti contatti tra il senso dei numeri dei neonati e gli strumenti concettuali proposti dalla cultura matematica è il counting (abilità di conteggio)

38. Il counting assume le sembianze di un vero e proprio ponte di collegamento tra l’innata capacità dei bambini dimostrata nei giudizi di numerosità e le più avanzate conoscenze matematiche, che variano dipendentemente dalla cultura nella quale il bambino è immerso.

39. Acquisizione ed utilizzo L’acquisizione del conteggio avviene tra i 2 ed i 4 anni nei bambini con sviluppo nella media ed all’incirca intorno ai 6 anni vengono acquisite le capacità necessarie per utilizzare il counting dipendentemente dalle richieste esterne ed in maniera simile all’utilizzo degli adulti.

40. Gelman e Gallistel (1978) le capacità, da loro denominate Principi, necessarie per essere in grado di utilizzare l’abilità di conteggio

41. tra i 2 ed i 3 anni principio dell’ordine stabile: deve conoscere la sequenza di numeri, immodificabile ed indispensabile, per contare, per esempio, cinque oggetti (uno, due, tre…… ecc sempre nello stesso ordine) principio di relazione biunivoca: durante la fase di counting un oggetto è legato sempre e solo ad un unico aggettivo numerico

42. tra i 3 ed i 4 anni principio di cardinalità: il bambino deve essere in grado di definire il numero di oggetti contati attraverso l’ultimo numero della sequenza presa in considerazione (es. uno, due, tre. Tre matite sul tavolo)

43. oltre i 4 anni principio di astrazione:tutti gli oggetti possono essere contati principio di irrilevanza dell’ordine:è possibile iniziare il conteggio da qualsiasi oggetto all’interno dell’insieme preso in considerazione

45. tra i 4 ed i 5 anni I bambini sono in grado di compiere dei semplici calcoli non verbali

50. Carpenter e Moser (1982) tre differenti strategie utilizzate dai bambini per facilitare le varie operazioni di conteggio: strategie basate sull'uso delle dita o di oggetti; strategie basate sull'uso di sequenze di conteggio; strategie basate sul recupero in memoria del risultato.