1 / 14

Natuke teooriat

Natuke teooriat. Algoritmid ja andmestruktuurid Loeng 8. Raamat. Bruce Schneier. Applied Cryptography. Protokollid, algoritmid ja lähtekoodid C-s Teine väljaanne (1996). Tagasi keerukuse juurde. Probleemiklassid. Polünoomselt lahenduvad Tractable (kerged) Non Tractable (rasked)

mali
Télécharger la présentation

Natuke teooriat

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Natuke teooriat Algoritmid ja andmestruktuurid Loeng 8

  2. Raamat Bruce Schneier. Applied Cryptography. Protokollid, algoritmid ja lähtekoodid C-s Teine väljaanne (1996)

  3. Tagasi keerukuse juurde

  4. Probleemiklassid Polünoomselt lahenduvad Tractable (kerged) Non Tractable (rasked) Undecible P – polünomiaalsed probleemid NP – polünomiaalsed mitteterministilkud NP-Complete PSPACE ja PSPACE-Complete EXPTIME – exponentsiaalsed (tõestatud: EXPTIME-Complete ei ole P)

  5. NP-Complete Reisiv Müügimees Hamiltoni Tsükkel Abielusõlmimine

  6. Natuke matemaatikat Jääk ja jagamine (jagamine mooduliga) Algarvud SÜT ja VÜK Algtegurid Suhteliselt “algarvud” Pöördmoodul

  7. Matemaatika jätkuks Pöördmoodul a * x = 1 (mod n) a * x = 1 + n * k 1 = ( a * x ) mod n a-1 = x (mod n) PRoovi teha (leida) algoritm (leia a ja n järgi x)

  8. Ikka veel matemaatikat Fermat väike teoreem Kui m on algarv ja a ei jagu m-iga, siis am-1 = 1 (mod m) Euler Totienti Funktsioon Kui n on algarv, siis ø(n) = n – 1 Kui n = p * q, siis ø(n) = ( p - 1 ) * ( q – 1 ) Euleri üldistatud Fermat’ väike teoreem a ø(n) mod n = 1 x = a ø(n) – 1 mod n

  9. Ruutjääk Kui p on algarv ja 0 < a < p, ja kui leidub x, mille puhul x2 = a(mod p) siis a on mod p ruutjääk Näiteid: 7 ruutjäägid on 1, 2, 4

  10. Legendre sümbol a on täisarv ja p > 2 on algarv, siis L(a,p) = 0 // kui a jagub p-ga L(a,p) = 1 // kui a on p ruutjääk L(a,p) = -1 // kui a ei ole p ruutjääk

  11. Jacobi sümbol n on paarisarv ja n on algarv J(0,n) = 0 J(a,n) = 0 // kui n jagub a-ga J(a,n) = 1 // kui a on n-i ruutjääk J(a,n) = -1 // kui a pole n’i ruutjääk kui n ei ole algarv ja n1, n2, n3 ... on tema algtegurid, siis J(a,n) = J(a,n1) * J(a,n2) * J(a,n3) ...

  12. Algtegurite leidmine Nuber field sieve – NFS Quadratic sieve – QS Elliptic curve method – ECM Continued factoring algorithm

  13. Algarvude leidmine tõenäosus, et n on algarv n / (ln n) Kas arv n on algarv? Solovay-Strassen Lehmann Robin-Miller

More Related