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分类加法计数原理与分步乘法计数原理

分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 河南濮阳油田第四高级中学 金楠. 例一. 实际问题. 两个计数原理. 从濮阳去北京可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有 4 班 , 汽车有 2 班，轮船有 3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从濮阳去北京共有多少种不同的走法 ?. 1. 4. 2. 3. 两个计数原理. 题目中要求我们完成什么事情呢？. 要完成“从濮阳去北京”这样一件事情，根据交通工具的不同，可以分为几类不同办法？. 这三类办法中的每一种方法是不是均可独立完成“从濮阳去北京”这件事情？.

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Presentation Transcript

  1. 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 河南濮阳油田第四高级中学 金楠

  2. 例一 实际问题 两个计数原理 从濮阳去北京可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从濮阳去北京共有多少种不同的走法?

  3. 1 4 2 3 两个计数原理 题目中要求我们完成什么事情呢？ 要完成“从濮阳去北京”这样一件事情，根据交通工具的不同，可以分为几类不同办法？ 这三类办法中的每一种方法是不是均可独立完成“从濮阳去北京”这件事情？ 一共有多少种方法？

  4. 例二 实际问题 两个计数原理 从濮阳去北京，先从濮阳乘火车去郑州，再于次日从郑州乘汽车去北京。一天中火车有3班，汽车有2班，那么两天中从濮阳去北京，共有多少种不同走法？

  5. 1 4 2 3 两个计数原理 题目中要求我们完成什么事情呢？ 要完成“从濮阳去北京”这样一件事情，在完成过程中有两步，每步有几类不同办法？ 这两步办法中的每一种方法是不是均可独立完成“从濮阳去北京”这件事情？ 一共有多少种方法？

  6. 两个问题有什么不同？ 计算方法上有什么不同？ 你能不能总结出规律？ 思考 深入 猜想 两个计数原理

  7. 两个计数原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 知识介绍 若完成一件事，有n个步骤。在第1步中有m1种不同方法，在第2步中有m2种不同方法……在第n步中有mn种不同方法，每一步办法中的每一种方法均不可完成这件事，那么完成这件事情共有N＝ m1∙ m2…mn种方法。 若完成一件事，有n类办法。在第1类办法中有m1种不同方法，在第2类办法中有m2种不同方法……在第n类办法中有mn种不同方法，每一类办法中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事情共有N＝ m1 + m2 +…+mn种方法。

  8. 反思辨析 两个计数原理 对具体实例进行比较并辨析，小组讨论如何正确使用这两个基本原理 分类 相互独立 完成 相互依存 完不成 分步

  9. 例一 例题讲解 两个计数原理 书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. 1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? 2)从书架的第1、2、3层各取一本书,有多少种不同的取法? (1) 9种 (分析:从第一层取有4种,从第二层取有3种，从第三层取有2种，用分类计数原理4+3+2=9种) (2) 24种 (分析:用分步计数原理：4×3×2=24种)

  10. 例二 例题讲解 两个计数原理 设有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画。从这些油画、国画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？ 分析：应用分步计数原理N=5×2 ×7 =70

  11. 练习一 课堂互动 两个计数原理 从数字1、2、3、4、5中任选三个数字可以组成多少个无重复数字的三位数？如果可以重复呢？ 分析：应用分步计数原理无重复数字为N=5×4×3=60；有重复数字为N=5×5×5=125.

  12. 练习二 课堂互动 甲地 乙地 丙地 丁地 两个计数原理 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路，从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路。则从甲地到丁地共有多少种不同的走法？ N1=2×3=6 N2=4×2=8 N= N1+N2 =14

  13. 两个计数原理 课堂小结 分类加法计数 分步乘法计数 联系 区别 分类计数：各种方法相互独立 计算解决问题总方法数 分步计数：任一方法无法完成

  14. 两个计数原理 课堂小结

  15. 课后作业 １、３个班分别从５个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是３５还是５３？ ２乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？ ３设集合A={1，2，3，4},B={5，6，7}，则以A到B的所有不同映射共有多少个？ ４、已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}a,b∈M，平面直角坐标系内点P的坐标是（a,b） ①P可以表示多少个不同的点？ ②P可以表示多少个坐标轴上的点？ ③P可以表示第二象限内的点吗？ ④P可以表示直线y=x上的点吗？ 两个计数原理 双击添加 标题文字

  16. 同学们再见 同学们再见 河南省濮阳市油田第四高级中学 金楠

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