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Exercice 1

Exercice 1. a) Développer. A = (3x – 4)² – 25. b) Factoriser. Réponses : A = (3x – 4)² – 25 a) A = 9x² – 24x + 16 – 25 A = 9x² – 24x – 9 b) A = (3x – 4)² – 5² A = (3x – 4 – 5)(3x – 4+5 ) A = (3x – 9)(3x + 1). c) Calculer la valeur de A lorsque x

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Exercice 1

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Presentation Transcript

  1. Exercice 1

  2. a) Développer. A = (3x – 4)² – 25 b) Factoriser.

  3. Réponses : A = (3x – 4)² – 25 • a) A = 9x² – 24x + 16 – 25 • A = 9x² – 24x – 9 • b) A = (3x – 4)² – 5² • A = (3x – 4 – 5)(3x – 4+5 ) • A = (3x – 9)(3x + 1)

  4. c) Calculer la valeur de A lorsque x est égal à -10 d) Trouver les valeurs de x pour lesquelles A est égal à 0.

  5. Réponses : • A = 9x² – 24x – 9 • A(-10) = 9x(-10)² – 24x (-10) – 9 • A(-10) = 9x 100 – (-240) – 9 • A(-10) = 900 + 240 – 9 • A(-10) = 1131 • Faire le calcul avec la forme développée. • Attention : (-10)² = +100

  6. Réponses : • On cherche x pour que A soit égal à 0: (3x – 9)(3x + 1) = 0 • 3x – 9 = 0 ou 3x + 1 = 0 • 3x = 9 ou 3x = -1 • x = 9/3 ou x = -1/3 • x = 3 ou x = -1/3 • Les valeurs de x pour lesquelles A est égal à 0 sont 3 et -1/3. • Utiliser la forme factorisée pour obtenir une équation produit-nul.

  7. Exercice 2

  8. Résoudre les équations : • (3x + 2) – (5x + 1) = 0 • 5x(x – 1) = 0

  9. Réponses : Ce n’est pas une équation produit nul. • (3x + 2) – (5x + 1) = 0 3x + 2 – 5x – 1 = 0 -2x + 1 = 0 2x = 1 x = 1/2 L’équation a une solution : 1/2

  10. Réponses : • 5x(x – 1) = 0 C’est une équationproduit nul 5x = 0 ou x – 1 = 0 x =0 ou x = 1 L’équation a deux solutions 0 et 1

  11. Exercice 3

  12. Résoudre l’inéquation et représenter les solutions sur une droite graduée : 12 – 5x < 8

  13. Réponse 12 – 5x < 8 - 5x < 8 – 12 - 5x < - 4 5x > 4 x > 4/5 x > 0,8 Les solutions sont les nombres supérieurs à 0,8. L’ordre change quand on prend les opposés

  14. Résoudre l’inéquation et représenter les solutions sur une droite graduée : 6x – 1 < 4x – 10

  15. Réponse 6x – 1 < 4x – 10 6x – 4x < -10 + 1 2x < -9 x < -9/2 x < -4,5 Les solutions sont les nombres inférieurs à –4,5.

  16. Exercice 4

  17. Factoriser A = (2x + 3)² – (x – 5)(2x + 3)

  18. Réponse Il y a un facteur commun (2x + 3) • A = (2x + 3)² – (x – 5)(2x + 3) • A = (2x + 3)x((2x + 3) – (x – 5)) • A = (2x + 3) x(2x + 3 – x + 5) • A = (2x + 3) x(x + 8) • A = (2x + 3)(x + 8)

  19. Factoriser B = (2x + 1)² – 9x²

  20. Réponse B = (2x + 1)² – 9x² B = (2x + 1)² - (3x)² B = (2x + 1 – 3x) (2x + 1 + 3x) B = ( - x + 1) ( 5x + 1) On reconnaît la forme a² - b² a² - b² (a – b) (a + b)

  21. Factoriser C = 16x² - 25x

  22. Réponse Il y a un facteur commun x • C = 16x² - 25x • C = x (16x – 25)

  23. Factoriser D = 16x² - 25

  24. Réponse D = 16x² – 25 D = (4x)² - (5)² D = (4x – 5) (4x + 5) On reconnaît la forme a² - b² a² - b² (a – b) (a + b)

  25. Factoriser E = x² + 10x + 25

  26. Réponse E = x² + 10x + 25 E = x² + 2x x x5 + 5² E = (x + 5 )² On reconnaît la forme a² + 2ab + b² a² + 2ab + b² (a + b)²

  27. Factoriser F= x² - 6x + 9

  28. Réponse E = x² - 6x + 9 E = x² - 2x x x3 + 3² E = (x - 3 )² On reconnaît la forme a² - 2ab + b² a² - 2ab + b² (a - b)²

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