1 / 42

Capítulo 2 – Movimento Retilíneo

Capítulo 2 – Movimento Retilíneo. 2.1 – Deslocamento , tempo e velocidade média. Exemplo: Descrever o movimento de um carro que anda em linha reta. 0. x. Antes de mais nada, temos que: Modelar o carro como uma partícula Definir um referencial: eixo orientado e origem. x. 0. x.

manasa
Télécharger la présentation

Capítulo 2 – Movimento Retilíneo

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Capítulo 2 – MovimentoRetilíneo 2.1 – Deslocamento, tempo e velocidademédia Exemplo: Descrever o movimento de um carro que anda em linha reta 0 x • Antes de mais nada, temos que: • Modelar o carro como uma partícula • Definir um referencial: eixo orientado e origem

  2. x 0

  3. x x2 x1 0 t1 t2 t

  4. x x3 x2 x1 0 t1 t2 t3 t

  5. x x3 x2 x4 x1 t4 0 t1 t2 t3 t

  6. x x3 x2 x4 x1 x5= t4 t5 0 t1 t2 t3 t

  7. x Deslocamento entre t1 e t2: x3 Velocidade média: x2 x4 x1 x5= Inclinação: t4 t5 0 t1 t2 t3 t

  8. x Entre t3 e t4: x3 x2 x4 x1 x5= t4 t5 0 t1 t2 t3 t

  9. x Entre t1 e t5: x3 Atenção: Velocidade média não é a distância percorrida dividida pelo tempo x2 x4 x1 x5= t4 t5 0 t1 t2 t3 t

  10. 2.2 – Velocidadeinstantânea Qual a velocidadeem um instante de tempo?

  11. Exemplo: x (m) 20 5 0 1 2 t (s)

  12. Exemplo: x (m) 11,25 5 0 1 1,5 t (s)

  13. Exemplo: x (m) 11,25 5 0 1 1,5 t (s)

  14. Exemplo: x (m) 6,05 5 0 1 1,1 t (s)

  15. Velocidadeinstantânea: Exemplo: x (m) Derivada de é Graficamente: inclinaçãodaretatangente no gráficoxt 5 0 1 t (s)

  16. Obtendo a velocidadegraficamente a partir do gráficoxt: x t vx t

  17. Obtendo a velocidadegraficamente a partir do gráficoxt: x t No ponto de inflexão do gráficoxt, a velocidade é máxima (oumínima) vx t

  18. Obtendo a velocidadegraficamente a partir do gráficoxt: x t No ponto de máximo (oumínimo) do gráficoxt, a velocidade é nula vx t

  19. Obtendo a velocidadegraficamente a partir do gráficoxt: x t vx t

  20. Obtendo a velocidadegraficamente a partir do gráficoxt: x t vx t

  21. Distinção entre velocidade (“velocity”) e velocidade escalar (“speed”) Velocidade escalar (média ou instantânea) é a distância percorrida dividida pelo tempo • Para a velocidade escalar, usaremos o símbolo • Sempre positiva • Velocidade escalar instantânea é o módulo do vetor velocidade instantânea

  22. 2.3 – Aceleraçãoinstantânea e aceleraçãomédia Aceleração média: v2x v1x t1 0 t2 t

  23. Aceleraçãoinstantânea: Graficamente: inclinaçãodaretatangente no gráficovt , curvatura no gráficoxt v1x t1 0 t

  24. x Obtendo a aceleraçãograficamente a partir dos gráficosvt e xt: t vx t ax t

  25. 2.4 – Movimento com aceleraçãoconstante ax vx Se a aceleração é constante, então a aceleraçãoinstantâneaé igual à aceleraçãomédia: t t Fazendo(velocidadeinicial): v0x

  26. Se a velocidadevarialinearmente com o tempo, então a velocidademédiaem um intervalo de tempo é igual à media aritmética entre as velocidadesinicial e final: vx v0x 0 t = Áreasiguais

  27. Assim: Sabemosque : x Inclinação: x0 Inclinação: t

  28. Outraequaçãoútil, paraproblemasquenãoenvolvem o tempo: Substituindoem:

  29. Equações do movimento com aceleraçãoconstante: Caso particular: aceleraçãonula

  30. 2.5 – Quedalivre Aristóteles (séc. IV a.C.): “QuatroElementos” (Água, Ar, Terra e Fogo), cada um com seu “lugar natural”. Corposmaispesadosdeveriamcairmaisrapidamente Galileu: “Discursos e DemonstraçõesMatemáticassobreDuas Novas Ciências” (1638), escritoem forma de diálogos

  31. Salviati (Galileu): “Aristótelesdizqueuma bola de ferro de 100 libras, caindo de 100 cúbitos, atinge o solo antes queumabala de umalibratenhacaído de um sócúbito. Eudigoquechegamaomesmo tempo. Fazendo a experiência, vocêverificaque a maior precede a menorpor 2 dedos; vocênãopodequereresconder nesses 2 dedosos 99 cúbitos de Aristóteles…”

  32. Resultadosobtidosapenasatravés de argumentaçõeslógicassãocompletamentevazios de realidade. PorqueGalileuenxergouisso, e particularmenteporqueelepropagourepetidamenteestaidéiapelomundocientífico, ele é o paidafísicamoderna – de fato, de toda a ciênciamoderna. Einstein

  33. Demonstração: Experimento de Galileu com planoinclinado (trilho de ar)

  34. Filme: quedalivrenaLua (Apolo 15, NASA) http://www.youtube.com/watch?v=5C5_dOEyAfk

  35. Aceleraçãodagravidade: g ≈ 9,8 m/s2 y Equaçõesdaquedalivre:

  36. Medição de g: Vídeo “Physics Demonstrations in Mechanics” I.2 Método (1): Medição do tempo de quedaporumaalturad partindo do repouso y y0 y

  37. Método (2): Mediçãodavelocidadeapóscair de umaalturad partindo do repouso y y0 y

  38. 2.6 – Velocidade e posiçãoporintegração Jásabemoscalcular: Como resolver o problemainverso? Suponhaque a aceleraçãovarie com o tempo daseguinte forma: Vamosdividir o intervalo entre t1e t2empequenosintervalos de duraçãoΔt ax Sabendoque , a variaçãodavelocidadeemcadaintervalo é 0 t t1 t2 Δt

  39. Note que é a área do retângulosombreado ax Desta forma, somando-se todas as pequenasvariações de velocidade, obtemos a variação total de velocidade entre t1 e t2como a soma das áreas de todososretângulos. Sabendoque , a variaçãodavelocidadeemcadaintervalo é 0 t t1 t2 Δt

  40. No limite a soma das áreas dos retângulostorna-se a área sob a curva ax Estaárea é integral definidadafunção entre osinstantes e 0 t t1 t2 Δt

  41. Se tomamos , então , de modoque: Podemosexecutar um procedimentocompletamenteanálogo a esseparaobter o deslocamento a partirdavelocidade: Desta forma, resolvemos o problemainverso: PorderivaçãoPorintegração A integral é a operaçãoinversadaderivada

  42. Próximasaulas: • 6a. Feira 19/08: Aula de Exercícios (sala A-327) • 4a. Feira 24/08: Aula Magna (sala A-343)

More Related