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19.4.4 线段的垂直平分线

19.4.4 线段的垂直平分线. 德化五中 苏玉珠. 1 ．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决问题。. 教学目标. 2 ．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。. 教学重点 : 线段垂直平分线性质定理及其逆定理。 教学难点 : 1 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。 2. 理解三线共点的证明方法。. 不利用任何工具，请找出一张长方形的纸的对称轴。你有什么办法？. 探究.

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19.4.4 线段的垂直平分线

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  1. 19.4.4 线段的垂直平分线 德化五中 苏玉珠

  2. 1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决问题。1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决问题。 教学目标 2．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。 教学重点:线段垂直平分线性质定理及其逆定理。教学难点:1线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。2.理解三线共点的证明方法。

  3. 不利用任何工具，请找出一张长方形的纸的对称轴。你有什么办法？不利用任何工具，请找出一张长方形的纸的对称轴。你有什么办法？ 探究 (1)实验：将这张长方形的纸对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为一条直角边,长方形的纸的一边为另一条直角边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ （对折） 两个直角三角形的斜边相等。 再按上述步骤折出另一个直角三角形，展开观察，你能得到相同的结论么？ (2)猜想:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 认真思考一下，如何用一句话来叙述这个结论呢？ 这个命题的题设和结论分别是什么？

  4. M P A B N 探究 (3)验证猜想 已知：如图，MN⊥AB,垂足为点N，AN=BN,点P是直线MN任一点。 求证: PA=PB。 思考：证明两条线段相等有哪些方法？对于本题可以用哪种方法？ 注意：这里的点P是MN任一点. 请大家把证明的过程写在练习本上。

  5. M P A B N （4）得出结论 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 用数学语言表示: ∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴PA=PB

  6. P M P B A A B C N 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 逆命题 和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 你能根据图形写出已知、求证，并进行证明吗？ 请大家把证明的过程写在练习本上。 用数学语言表示:∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上

  7. 通过学习，你对这两个定理有什么认识? 逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）. 逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).

  8. 拿出课前准备好的三角形纸片,用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。拿出课前准备好的三角形纸片,用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。 思考：刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系? 画—个任意的三角形，并利用直尺和圆规作出三角形三条边的垂直平分线，要注意作图的方法和步骤。 观察作出来的三条垂直平分线有什么特点？对照纸折的三条垂直平分线，是不是它们共有的特点? 结论 三角形三边的垂直平分线交与一点。

  9. 练习 1． 如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA＝PB． 提示：连结AB,作AB的垂直平分线，交直线L于P,点P就是所求的点。

  10. 2． 如图，已知AE＝CE， BD⊥AC．求证： AB＋CD＝AD＋BC． 证明：∵ AE＝CE， BD⊥AC ∴BA=BC DA=DC(线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等) ∴BA+DA=BC+DC

  11. 3． 如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC．求证： 点D在AC的垂直平分线上． 证明：∵ BD＋AD＝BC ∴AD=BC-BD=CD ∴点D在AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)

  12. 课堂小结 1.本节课学习了哪些知识？ 2.通过本节课的学习，你又掌握了那些学习方法？

  13. 作业 习题19.4 第5.6题

  14. 下课了! 再 见

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