第 9 章频率特性和谐振现象

第9章频率特性和谐振现象 • 问题引出：频率改变 → 感抗与容抗随之改变 → 响应的大小和相位随之改变 • 本章任务：研究电路特性与频率的关系 9．1网络函数和频率特性一、网络函数齐性定理：线性、直流、单电源电路：线性、正弦、单电源电路：

9．1 网络函数和频率特性 网络函数：单一电源激励线性正弦电路，响应相量与激励相量之比同一端口：H称为等效阻抗或等效导纳不同端口：H称为转移（或传递）函数即：转移电压比/电流比、转移阻抗/导纳响应与频率的关系决定于网络函数与频率的关系

、为响应。已知为激励，设 9．1 网络函数和频率特性二、频率特性（响应或网络函数随频率变化的特性） 1、分析R、C串联电路的频率特性 ------RC电路的固有频率

9．1 网络函数和频率特性 低通滤波高通滤波通带阻带滤波：使某些频率的信号顺利通过，抑制其它频率信号滤波分类：低通、高通、带通、带阻滤波截止频率：网络函数的模下降到最大值的时对应的频率

为激励， 为响应。分别以、、称为RLC串联电路的特性阻抗令设 -----RLC串联电路的固有频率 9．1 网络函数和频率特性其中： 2、分析RLC串联电路的频率特性称为RLC串联电路的品质因数令

只有当 幅频特性才存在极大值通带宽度 9．1 网络函数和频率特性带通高通低通

9．2 串联谐振电路 • 谐振：含有电感和电容的交流一端口，当端电压和端口电流同相即电路呈纯阻性时称为谐振 • 分类：串联谐振：L与C串联电路中的谐振并联谐振：L与C并联电路中的谐振耦合谐振:由互感或电容耦合成的双回路谐振电路 • 谐振在无线电工程、电子测量技术领域应用非常广泛。

9．2 串联谐振电路 一、谐振条件：即谐振角频率： L、C不变，调节电源频率使或电源频率不变，调节L或C使调谐：

9．2 串联谐振电路 谐振曲线：电压、电流随频率变化的曲线主要用于表示电压、电流在谐振点附近的变动情况，可由相应的幅频特性曲线直接画出谐振曲线通频带： Q越高，通频带越窄但选择性越好

， 9．2 串联谐振电路 1．电路呈纯阻性，阻抗模最小二、谐振特征 2. 若端电压一定，电流达到最大值： 3．电压谐振：相量图

9．2 串联谐振电路 （谐振时的电抗模）特性阻抗：品质因数：（谐振时电抗电压与电阻电压的比值） 4．功率：由于端口电压、电流同相，只吸收有功（R）不吸收无功（感性和容性无功抵消）

最大， 很大谐振频率信号 9．2 串联谐振电路三、应用避免：电力工程中过大的电压可能击穿电器设备的绝缘利用：电讯工程中利用电压谐振获得较高的电压例如：无线电接收机输入电路不同 f 的感应电压信号接收天线谐振电路调节C，使非谐振频率信号输出很小从而选择信号，抑制干扰无线电接收机接收机等效电路

9．2 串联谐振电路 例题9.1：一个线圈与电容串联，线圈电阻R=16.2，电感L=0.26mH ，当把电容调节到100pF时发生串联谐振。(1)求谐振频率和品质因数；(2)设外加电压为10V，其频率等于电路的谐振频率，求电路中的电流和电容电压；(3)若外加电压仍为10V ，但其频率比谐振频率高10%，再求电容电压。解：线圈与电容串联电路

9．2 串联谐振电路 当电源频率比电路谐振频率高10%时：

Rs + - 9．3 并联谐振电路 • 复习：串联谐振的特点：电压谐振。谐振时电感或电容上电压很大，是端口电压的Q倍，品质因数Q越大，谐振电路的选频特性越好。 • 思考：如果信号源内阻很大，对谐振特性有何影响？信号源内阻大将使串联等效电阻变大，从而降低回路的品质因素，使谐振电路的选频性变差。这时可以采用并联谐振电路。串联谐振适用于信号源内阻很小的情况

9．3 并联谐振电路 1、条件：一、GCL并联谐振（与串联谐振加以对比）等效导纳：条件：Im（Y）=0 即谐振角频率： 2、特征：导纳模最小（即阻抗模最大）（1）电路呈现呈纯阻性，

9．3 并联谐振电路 （2）若端电流I一定，端电压U达最大值（3）电流谐振品质因数：（谐振时电感或电容电流与端口总电流之比）相量图（4）功率只吸收有功，不需要无功（能量互换只发生在L、C之间）

9．3 并联谐振电路 工程上广泛应用电感线圈与电容器组成并联谐振电路，由于实际电感线圈的电阻不可忽略，与电容器并联时，其电路模型如图所示二、线圈（RL）与电容并联谐振 1、条件等效导纳：条件：谐振角频率：

② 不变，调节电路参数L或C （当时存在） 9．3 并联谐振电路调谐： ① R、L、C不变，调节电源频率调节C时得调节L时可得（当R<1/2C时存在）

9．3 并联谐振电路 （1）电路呈现纯阻性， 2、特征（阻抗模接近最大值）导纳模接近最小值（2）若端电流I一定，端电压U接近最大值

9．3 并联谐振电路 （3）电流谐振定义线圈的品质因数：当线圈的品质因数Q很高时，相量图（4）功率：只吸收有功，不需要无功（能量互换只在L、C之间）

9．3 并联谐振电路 思考题：理想情况下，纯电感与纯电容并联谐振的情况？

时：当 9．3 并联谐振电路实际并联谐振阻抗： • 分析：所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。即：端口电流为零，但电感和电容由于承受端电压，其中的电流可能很大，形成内部环流。

9．3 并联谐振电路 例题9.2：一个电感为0.25mH，电阻为25的线圈与85pF的电容器接成并联电路，试求该并联电路的谐振频率和谐振时的阻抗。解：谐振阻抗远大于线圈电阻

C 接收网络 L = 9．3 并联谐振电路例9.3: 利用谐振进行选频、滤波。电路中，输入信号中含有f0=100HZ，f1=500HZ的两种频率信号， L=100mH，若要将频率f0的信号滤去，则应选多大的电容？解：当LC并联谐振于频率f0时可滤出该频率信号谐振滤波器可得： f0 = F=25.4μF

本章小结 1、网络函数和频率特性 • 网络函数和频率特性的基本概念和分析方法 • 滤波的概念 2、谐振熟练掌握串联和并联谐振的条件和特点了解谐振的应用 ------本章重点

第 9 章 频率特性和谐振现象