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弧 度 制

弧 度 制. 复习提问. 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做 单位来度量角， 1 0 的角是如何定义的？. 规定 : 周角的 1/360 为 1 度的角. 我们把用度做单位来度量角的制度叫做 角度制 . 在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度 — 弧度制 ，它是如何定义呢 ？. r. r. 1. 弧度制定义. 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 ． 用符号 1rad 表示. 1rad. 用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制. 若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？. π, 2π.

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  1. 弧 度 制

  2. 复习提问 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做 单位来度量角，10的角是如何定义的？ 规定:周角的1/360为1度的角. 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？

  3. r r 1.弧度制定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角．用符号1rad表示 1rad 用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制 若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？ π, 2π

  4. 2.角度制与弧度制的比较 ①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度； ②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角 的大小，而10是圆周的1/360所对的圆心角 的大小. ③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的 大小都是一个与半径大小无关的定值．

  5. B l=r A O r 与半径长无关 的一个比值 B l=r r A O 1弧度 1弧度 圆心角AOB的弧度数(00<α<3600)等于 它所对的弧的长与半径长的比的绝对值。 由弧度的定义可知

  6. 实数集合 任意角的集合 3.弧度数与实数之间的关系 弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一对一的对应关系 正角 正实数 零角 零 负角 负实数

  7. 4.角度制与弧度制的换算 用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算． 若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是2π，而在角度制里它是3600. 因此3600 =2π(一般情况下弧度单位yad可以省略不写)

  8. 角度制与弧度制的换算公式: 360º = 2π 180º = π 1º =π/180 ≈0.01745rad 1 = ( 180/π ) º 57.3º =57º 18′

  9. 角度 弧度 写出一些特殊角的弧度数 5.特殊角的度数与弧度数的对应:

  10. 6.用弧度制表示弧长和扇形面积公式 (1)弧长计算公式 法一:∵由弧度制的定义知:任一已知角α的弧度数的绝对值 其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径.

  11. 法二:(利用弧度与角度之间的互换关系)

  12. (2)扇形面积公式 方法一： 其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径,s为扇形面积.

  13. 方法二（利用弧度制的定义） 因为1弧度的角所对应的扇形面积为r2/2, 所以α弧度的角所对应的扇形面积为αr2/2

  14. 角度制与弧度制互化时要抓住 1800=π弧度这个关键．

  15. 巩固练习: B C B

  16. C C

  17. 例3．求图中公路弯道处弧　　的长l及扇形AOB 面积s（精确到1m图中长度单位：m）． O

  18. 巩固练习2: （1）若三角形的三个内角之比是2：3：4， 求其三个内角的弧度数． （2）已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2， 求扇形的中心角的弧度数．

  19. 课堂小结 （1）1800=π　弧度； （2）“角化弧”时，将n乘以π/180； “弧化角”时，将α乘以180/π （3）弧长公式：l=ar 扇形面积公式： 其中;扇形的弧长为l,α为圆心角的弧度数, r为圆半径．）

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