תוכן השיעור

1. תוכן השיעור • הסתברות מאורע פשוט • סכום הסתברויות • הסתברות איחוד וחיתוך מאורעות • מאורעות תלויים ובלתי תלויים • מאורעות מותנים והסתברות מותנה

2. הגדרת מודל הסתברותי אם הוא מרחב מדגם הכולל מאורעות פשוטים שיסומנו {e1, e2, …, en} , נצמיד לכל מאורע ei מספר P(ei) שיקרא ההסתברות של ei. ההסתברות מקיימת: 0  P(ei)  1 וכן:  P(ei) = 1

3. סכום הסתברויות הסתברות מאורע A היא סכום ההסתברויות של המאורעות הפשוטים הנכללים בו. ההסתברות לקבל מספר קטן או שווה שלוש בקוביה: =1/6+1/6+1/6=1/2(לקבל 3)+P(לקבל 2)+P(לקבל 1P(A)=P( ההסתברות לקבל 7 בשתי קוביות: P(B)=P(1,6)+P(2,5)+P(3,4)+P(4,3)+P(5,2)+P(6,1)=6/36=1/6 ההסתברות ללידת בת או תאומים: P(C)=0.51+0.01=0.52

4. חשוב לזכור • לפעמים אך לא תמיד ההסתברות של מאורע פשוט היא אחד חלקי מספר המאורעות! • במשחק כדורגל בדרך כלל מתקיים היחס הבא: P(1) > P(2) > P(x)

5. דוגמאות • משפחה עם שלושה ילדים – כולם בנים • משפחה עם שלושה ילדים - שני בנים ובת • משפחה עם שלושה ילדים – שני בנים ובת, הבכור בן. • שלושת המשחקים הראשונים בטוטו – X (ההסתברות לתיקו 0.2, לנצחון מקומי 0.5 ולנצחון האורחת 0.3) • לפחות שני משחקים מהשלושה הראשונים – X.

6. הסתברות איחוד וחיתוך P(AUB)=P(A)+P(B)- P(AB) P(AB)= P(A)+P(B)- P(AUB) B A

7. דוגמא • מה ההסתברות לקבל בקוביה מספר זוגי או מספר שמתחלק ב- 3? =1/2(זוגיP( =1/3(מתחלק ב-3P( =1/6(זוגי ומתחלק ב-3P( P(AUB)= P(A)+ P(B)- P(AB)=2/3

8. מאורעות זרים מאורעות A ו-B יקראו זרים אם (AB)=Ø במאורעות כאלו, הסתברות האיחוד היא סכום ההסתברויות, כי: P(Ø)=0

9. הסתברות מותנה P(A/B)=P(AB)/P(B) A – לקבל 11 בקוביות B – לקבל 5 בקוביה הראשונה P(AB)=P(5,6)=1/36 P(B)=1/6 P(A/B)=1/36:1/6=1/6