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第 6 章 电磁场中粒子的运动

第 6 章 电磁场中粒子的运动. 6.1 电磁场中荷电粒子的运动，两类动量. 一、 荷电 q 粒子在电磁场中的 Newton 方程（经典描述）. 质量 m ，荷电 q 的粒子在电磁场中运动，其经典 Hamilton 量 为. A ：电磁矢势 ； f ： 电磁标势 ； P ：正则动量。. （ 4 ）. 电场强度. 式中. 磁场强度. 将（ 1 ）式代入正则方程，有. (2). 即可得出. （ 3 ）. 上式（ 3 ）即为荷电 q 的粒子在电磁场中的 Newton 方程 . 式（ 3 ）中右边第二项即 Lorentz 力，实验证明是正确的.

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第 6 章 电磁场中粒子的运动

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  1. 第 6 章电磁场中粒子的运动

  2. 6.1 电磁场中荷电粒子的运动，两类动量 • 一、荷电q粒子在电磁场中的Newton方程（经典描述） 质量m，荷电q的粒子在电磁场中运动，其经典Hamilton量为 A：电磁矢势 ； f：电磁标势 ； P：正则动量。

  3. （4） 电场强度 式中 磁场强度 将（1）式代入正则方程，有 (2) 即可得出 （3） 上式（3）即为荷电q的粒子在电磁场中的Newton方程. 式（3）中右边第二项即Lorentz力，实验证明是正确的.

  4. 证明（3）式 以x分量为例，按式(1)和(2)有 （5） 所以 因而 （6）

  5. ,机械动量 正则动量 可见，在有磁场的情况下，正则动量和机械动量 并不相等. 将式(5)对t微分，利用(4)和(6)得

  6. 所以

  7. 按照量子力学中的正则量子化程序，把正则动量按照量子力学中的正则量子化程序，把正则动量 换成算符 ,即 • 二、电磁场中荷电粒子的Schrödinger方程 则电磁场中荷电q的粒子的Hamilton算符可表为

  8. 不对易. 一般说来， ，方程（9）表示为 利用电磁波的横波条件 因而Schrödinger方程可表为 按照证明对易关系的一般方法,可以证明

  9. 得 y*×(11)-y×(12) , 利用 讨 论 • 1. 定域的概率守恒与流密度 式(11)取复共轭 , A与f为实，在坐标表象中

  10. 即 式中

  11. 流密度算符 理解为粒子的 速度算符

  12. 2. 规范不变性 电磁场具有规范不变性，当矢势和标势作下列规范变换时 电、磁场强度都不改变.其规范不变性是显然的. 但Schrödinger方程（9）中出现 A和f，是否违反规范 不变性？ 否！！ 可证明

  13. 波函数如做相应的变换 则y' 满足的Schrödinger方程，形式上与y同，即

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