NUMERE NATURALE

1. NUMERE NATURALE LECŢIA nr. 2 Prof. FLORESCU NICOLAE

2. LECŢIA nr. 2 (3 ore) Şirul numerelor naturale. Reprezentarea numerelor naturale pe axa.Compararea şi ordonarea numerelor naturale La sfârşitul lecţtiei, elevul va fi capabil: • 1.1 să scrieşi să citească numere naturale • 2.3 să descopere, să recunoască, să asocieze si să completeze succesiuni de numere asociate după reguli date sau identificate prin observare • 3.1 să identifice informaţiile esenţiale dintr-un enunţ matematic prezentat în diferite forme • 3.2 să prezinte clar, corect şi concis, oral sau în scris, metodele şi/sau operaţiile utilizate în rezolvarea unei probleme • 4.1 să-şi formeze obisnuinţa de a exprima printr-un enunţ matematic anumite problemepractice

3. Şirul numerelor naturale. Reprezentarea numerelor naturale pe axă. • Numerele naturale pot fi reprezentate pe axa numerelor. • Axa numerelor este o dreaptă pe care s-a ales un punct, notat O, asociat cu numărul natural 0, un sens de parcurgere (indicat printr-o sageata) şi un segment numit unitate de măsura. • Dreapta folosită se numeste suportul axei, punctul O se numeşte originea axei, iar sensul de parcurgere se numeşte sensul de creştere a valorilor reprezentate pe axă. • Unitatea de masură reprezintă distanţa dintre punctele corespunzătoare la două numere consecutive din şirul numerelor naturale: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … • Axa numerelor mai este numită si axă de coordonate. În acest caz spunem ca fiecare număr reprezentat pe axă este coordonata punctului cu care corespunde.

4. Reprezentarea numerelor naturale pe axă. • Lungimea segmentului OP (reprezintă distanţa dintre punctele corespunzatoare respectiv numerelor 0 şi 1) este unitatea de masură. • In cazul în care această axă este o axă de coordonate, atunci fiecare numar de pe ea este coordonata punctului corespunzator. Exemplu: 3 este coordonata punctului B şi acest fapt se noteaza B(3).

5. Compararea si ordonarea numerelor naturale • Intre două numere naturale aşi b, una şi numai una din relatiile următoare este adevărată: 1) a < b; 2) a = b; 3) a > b. • In toate relaţiile precedente numărul natural a, scris în partea stangă a semnului relaţional, reprezintămembrul întâi sau membrul stâng al relaţiei. • Numărul natural b, scris în partea dreaptă a semnului relaţional, reprezintămembrul al doilea sau membrul dreptal relaţiei.

6. Proprietăţile egalităţii 1. Reflexivitatea a = a Ex. 10 = 10 2. Simetria Dacă a = b, atunci şi b = a. Ex. 17 = 10 + 7 => 10 + 7 = 17 3. Tranzitivitatea Dacă a = b si b = c, atunci şi a = c. ex. Dacă 12 = 10 + 2 şi 10 + 2 = 7 + 5, atunci 12 = 7 + 5.

7. Inegalitatea numerelor naturale • Dacă două numere naturale nu sunt egale, înseamnă căîntre ele există relaţia de inegalitate. • Dacă vrem să scriem că două numere naturale nu sunt egale (sunt diferite) folosim semnul „≠“. • Inegalitatea numerelor naturale poate fi: 1) a < b (înseamnă că numărul natural a este mai mic decât numărul natural b); 2) a > b (înseamnă că numărul natural a este mai mare decât numărul natural b). • Aceste două tipuri de inegalităţi se numesc stricte. • Mai există două tipuri de inegalităţi, numite nestricte: 3) a ≤ b (înseamnă că numărul natural a este mai mic sau cel mult egal cu numărul natural b); 4) a ≥ b (înseamnă că numărul natural a este mai mare sau cel puţin egal cu numărul natural b);

8. Inegalitatea numereleor naturale • Inegalitatea a < b înseamnăşi că b > a. Exemplu: 3 < 8 poate fi scris şi ca 8 > 3. • Inegalitatea numerelor are proprietatea de tranzitivitate: dacă a < b şi b < c, atunci a < c. Exemplu: Deoarece 2 < 5 şi 5 < 9, înseamnă că 2 < 9. • Reprezentarea numerelor naturale • Reprezentarea numerelor naturale pe o axă ne permite să observăm ca dintre două numere care nu sunt egale, întotdeauna numărul mai mic este aşezat la stânga celui mai mare.

9. Aţi prins ideea ? • ATENŢIE: • Invăţând prea multe s-ar putea ori să vă doară capul, ori să deveniţi mai inteligenţi. • Mâine mai trec pe la voi să văd cum va simţiţi şi bineînţeles ce aţi învăţat. • Aplauzele nu sunt pentru mine, nu sunt pentru voi, sunt pentru Numerele naturale !