1 / 51

Module ribBMC1 Beginnen met construeren Week 05

IBB. Module ribBMC1 Beginnen met construeren Week 05. Studiejaar 2007 - 2008 Studiepunten 3 ECTS Bouwkunde / Civiele techniek. Week 05. Theorie: Momentstelling & Evenwichtsvoorwaarden Spanningsleer Horizontale en verticale schuifkrachten.

mariko-ryan
Télécharger la présentation

Module ribBMC1 Beginnen met construeren Week 05

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. IBB Module ribBMC1 Beginnen met construeren Week 05 Studiejaar 2007 - 2008 Studiepunten 3 ECTS Bouwkunde / Civiele techniek

  2. Week 05 • Theorie: Momentstelling & Evenwichtsvoorwaarden Spanningsleer Horizontale en verticale schuifkrachten. • Onderwerp: D-lijnen, dwarskracht, schuifkracht • Opdracht: Bereken de dwarskrachten en teken de D-lijnen van de liggers. Bereken en controleer de schuifspanningen • Boek: F.Vink, hst. 8 + 9 + 17 + opgaven

  3. TOETS • Gevraagd • Reaktiekrachten • D -lijn • Dwarskracht in P • Vanaf welke afstand van punt A is het moment maximaal q = 4 kN/m q = 2 kN/m A P B 2.5 5

  4. TOETS - oplossing Q1 = 2 * 2.5 = 5 kN Q2 = 4 * 2.5 = 10 kN ΣM t.o.v. A = 0 -5 * 1.25 – 10 * 3.75 + 5Fb = 0 Fb = 8.75 kN ΣFv = 0 5 + 10 - 8.75 – FA = 0 FA = 6.25 kN Dwarskrachten V1 = 6.25 V2 = 6.25 – 5 = 1.25 V3 = 1.25 – 10 = - 8.75 V4 = -8.75 + 8.75 = 0 q = 4 kN/m q = 2 kN/m A B 2.5 FB = 8.75 FA = 6.25 kN 5 6.25 1.25 D - lijn P 8.75

  5. TOETS - oplossing Dwarskracht in punt P Vp = 6.25 – (2 * 2.5) = 1.25 kN Dwarskracht = 0 x = 1.25 / 4 = 0,3125 Afstand vanaf A 2.5 + 0,3125 = 2,8 Snijpunt D-lijn Dwarskracht = 0 Moment = Maximaal 6.25 1.25 D - lijn A P x 2,8

  6. Dwarskracht en schuifspanninen • Schuifspanningen zijn voor de meeste materialen moeilijker te verwerken dan normaalspanning. • De materiaalschuifspanning (fv) is meestal aanzienlijker lager dan de trekspanning (ft) • Schuifspanningen komen altijd in onderlinge loodrechte paren voor. • Langsschuifkrachten (denk aan losse stapel planken) worden in een massieve balk tegengewerkt door de materiaalschuifspanningen.

  7. Dwarskracht en schuifspanninen • Als in een vlak langsschuifspaningen werken , dan zullen in het vlak loodrecht hierop ook schuifspanningen werken. • De schuifspanning (τdwars) in de dwarsdoorsnede (verticale vlakken) kunnen alleen optreden als er ook schuifspanningen (τlangs) optreden in de horizontale vlakken. • Op de plaats van de neutrale laag is de schuifspanning maximaal.

  8. Dwarskracht en schuifspanninen • Verduidelijking • Dus door een dwarskracht wordt er een gemiddelde schuifspanning τ opgewekt. • τgemid = Fd/A • Bij en rechthoekige doorsnede is de schuifspanning niet gelijkmatig over de doorsnede verdeeld. • De schuifspanning is namelijk maximaal in het neutrale vlak en nul in de bovenste en de onderste balkvezels. • τmax = 1,5 * Fd/b*h (in N/mm2) • Voor I-profielen en kokerliggers, waarvan het lijf relatief dun is t.o.v de flenzen, mag worden aangenomen dat de schuifspanning wel gelijkmatig verdeeld is over de doorsnede. • Unity Check; U.C. = τmax/fv < 1 (in N/mm2)

  9. Dwarskracht en schuifspanninen

  10. Schuifspannning I - profiel

  11. Schuifspannning I - profiel

  12. Schuifspannning I - profiel IPE120 fy = 235 N/mm2 Vmax = 7,86 kN 8 5 114 8 120

  13. Schuifspannning I - profiel • Vz;u;d=0,58 * hd * tw * fy;d • Vz;u;d=0,58 * (114 –(2*8) * 5 * 235 • Vz;u;d= 66787 N = 67 kN • U.C. = 7,86 / 67 ≤ 1 • Sterkte op afschuiving is akkoord

  14. Schuifspanning samengesteld profiel

  15. Schuifspanning samengesteld profiel • Controleer de schuifspanning in de lijfplaten van het boven weergegeven samengesteld profiel. • τ = Fd / 2h * d = 2500 / 2 * 320 * 10 • τ = 0,39 N/mm2 < 1 N/mm2, dus goed • De dwarskracht wordt nagenoeg geheel door de lijfplaten opgenomen.

  16. Schuifspanning samengesteld profiel • Het aantal draadnagels nodig voor de verbinding lijf – flens, als per nagel 0,2 kN toelaatbaar is . • Fschuif = 0,39 * 10 * 5000 = 19,5 kN • De nagels geven een verzwakking van 20%, dus Fpraktisch = 24 kN • Het aantal nagels over de halve lengte is dan: 24 / 0,2 = 120 nagels. • (gelijkmatig verdelen)

  17. Tekenafspraak • We rekenen een buigend moment positief als de onderste vezels van de balk op trek worden belast. • We rekenen een buigend moment negatief als de onderste vezels van de balk op druk worden belast.

  18. Ligger met verdeelde belasting en puntlasten F1 = 4kN Q1 = 3 * 1 = 3 kN Q2 = 10 * 2 = 20 kN Q3 = 4 * 1 = 4 kN Q1 Q2 F1 = 2kN Q3 q2 = 10 kN/m q1 = 4 kN/m q1 = 3 kN/m A B FAv = 11,17 kN FBv = 21,83 kN 1 1/2 1/2 2 1/2 1/2 1 ΣM t.o.v. A = 0 +3 * ½ - 4 * ½ - 20 * 2 – 2 * 3 ½ - 4 * 4 ½ + 3FB = 0 FB = 21,83 kN ΣFv = 0 -FA + 3 + 4 + 20 – 21,83 + 2 + 4 = 0 FA = 11,17 kN

  19. Voorbeeld D - lijn F1 = 4kN Q1 = 3 * 1 = 3 kN Q2 = 10 * 2 = 20 kN Q3 = 4 * 1 = 4 kN Q1 Q2 F1 = 2kN Q3 q2 = 10 kN/m q3 = 4 kN/m q1 = 3 kN/m A B FAv = 11,17 kN FBv = 21,83 kN 1 1/2 1/2 2 1/2 1/2 1 - 15,83 + 21,83 = 6 -3 + 11,17 = 8,17 8,17 - 4 = 4,17 6 – 2 = 4 D - lijn 4 – 4 = 0 0 – 3 = - 3 Vmax = 15,83 kN 4,17 - 20 = - 15,83

  20. Voorbeeld M - lijn 8,17 6 MOMENTEN 4,17 4 - (3 * 1) * ½ = - 1 ½ -1 ½ + (8,17 * ½) = 2,585 D - lijn 1 1/2 1/2 2 1/2 1/2 1 0 2,585 + (4,17 * ½ ) = 4,67 4,67 + ((4,17 * 0,417)* ½) = 5,539 - 3 5,539 -((1,538 * 15,83) * ½ = - 7 -7 + (6 * ½ ) = - 4 - 15,83 Mmax = -7 kNm - 4 + (4 * ½ ) = - 2 - 7 - 2 +(4 * ½ ) = 0 - 4 -1 ½ - 2 m - lijn 0 + 2,585 4,67 5,539

  21. Opdracht 1 10 10 10 10 10 • Gevraagd: • Reaktiekrachten in A en B • D – lijn • M – lijn • Resultante • Aangrijpingspunt resultante • Vmax • Mmax A B 1 1,5 1,5 1

  22. Opdracht 1 - oplossing 10 10 10 10 10 ΣM t.o.v. A = 0 10 * 1 -10 * 1.5 – 10 * 3 – 10 * 4 * 3FB = 0 FB = 75 / 3 = 25 kN ΣFv = 0 (5 * 10) – 25 – FB = 0 FB = 25 kN Dwarskrachten V1 = 10 kN, V2 = 10 + 10 - 25 = - 5 kN, V3 = -5 + 10 = 5, V4 = 5 + 10 – 25 = -10 kN, V5 = -10 + 10 = 0 A B 25kN 25kN 1 1,5 1,5 1 -10 5 + D-lijn 0 5 10 -

  23. Opdracht 1 - oplossing 10 5 Momenten M1 = 10 * 1 = 10 kNm, M2 = 10 – (5 * 1,5) = 2.5 kN, M3 = 2.5 + (5 * 1.5) = 10 kN, M4 = 10 – (10 * 1) = 0 kN - D-lijn + 5 10 1 1,5 1,5 1 - M-lijn 2.5 + Vmax = 10 kN 10 10 Mmax = 10 kNm

  24. Opdracht 1 - oplossing • Resultante • Fr = 5 * 10 = 50 kN • Aangrijpingspunt resultante • ΣM t.o.v. A = 0 • 10 * 1 -10 * 1.5 – 10 * 3 – 10 * 4 = 50 * x • x = 1.5 10 10 10 10 10 F= 50 = A B A B 1 1,5 1,5 1 1 1,5 1,5 1

  25. Opdracht 2 F = 3 kN • Gevraagd: • Reaktiekrachten in A en B • D – lijn • M – lijn • d. Vmax • e. Mmax q = 2 kn/m A B F = 3 kN 3 5

  26. Opdracht 2 - oplossing M = 15 kNm F = 3 kN • ΣM t.o.v. A = 0 • - (2 * 3) * 1.5 – (3 * 1) + (3 * 1) + M1 = 0 • M = 9 kNm • Koppel • (3 * 2) + M2 = 6 kNm • Mmax • 9 + 6 = 15 kNm • ΣFv = 0 • (2 * 3) – FA = 0 • FA = 6 kN • ΣFh = 0 • -3 + 3 = 0 • Vmax = 6 kN • Mmax = 15 kNm q = 2 kn/m FA = 6 kN 3 5 F = 3 kN 6 D-lijn 15 6 M-lijn

  27. Opdracht 3 F = 2.8 kN • Gevraagd: • Reaktiekrachten in A en B • D – lijn • M – lijn • d. Vmax • e. Mmax q = 2 kn/m q = 0.7 kn/m A B 1 1/2 2 1 1

  28. Opdracht 3 - oplossing F = 2.8 kN ΣM t.o.v. A = 0 0.7 * 1.5 * .25 – 2 * 2 * 3.5 – 2.8 * 3.5 + 3.5FB = 0 FB = 7.525 kN ΣFv = 0 0.7 * 1.5 + 4 + 2.8 – 7.525 – FA = 0 FA = 0.325 kN Dwarskrachten V1 = 0 - 0.7 * 1 = - 0.7 kN, V2 = - 0.7 + 0.325 = - 0.375 kN, V3 = - 0.375 – 0.7 * 0.5 = - 0.725, V4 = - 0.725 V5 = - 0.725 – 2 * 1 = - 2.725, V6= -2.725 + 7.525 = 4.8, V7 = 4.8 – 2 * 1 = 2.8, V8 = 2.8 – 2.8 = 0 q = 2 kn/m q = 0.7 kn/m FA = 0.325 kN FB = 7.525 kN A B 1 1/2 2 1 1 4.8 2.8 0 -0.375 -0.7 -0.725 -2.725

  29. Opdracht 3 - oplossing Momenten M1 = -0.7 * 1 * ½ = - 0.35, M2 = -0.35 – (0.375 * 0.5) –(0.35*0.5*0.5) = -0.625 M3 = -0.625 - 0.725 * 2 = - 2.075 M4 = -2.075 – (0.752 * 1) – 2 * 1 * 0.5 = - 3.8 M5 = -3.8 +(2*1*0.5) + 2.8 * 1 = 0 -3.8 -2.075 -0.625 -0.35 0

  30. Opdracht 4 F = 1 kN • Gevraagd: • Reaktiekrachten in A en B • D – lijn • M – lijn • d. Vmax • e. Mmax q = 2 kN/m1 A 1.5 1.5

  31. Opdracht 4 - oplossing De vezels onder in de balk worden op druk belast, dus buiging is negatief. ΣFv = 0 -FA + (2 * 1.5) + 1 = 0 FA = 4 kN Inklemming -3 * 0.75 – 1 * 3 + MA = 0 MA = 5.25 kNm Dwarskrachten V1 = 4 kN V2 = 4 – (2 * 1.5) = 1 kN V3 = 1 kN V4 = 1 – 1 = 0 kN Momenten M1 = 5.25 kN M2 = 5.25 – 3.75 = 1.5 kN M3 = 1.5 – (1 * 1.5) = 0 kN F = 1 kN 5.25 kNm q = 2 kN/m1 A B 1.5 1.5 4 kN 4 1 D-lijn 0 5.25 1.5 - M-lijn +

  32. Opdracht 5 • Gevraagd: • Reaktiekrachten in A en B • D – lijn • M – lijn • d. Vmax • e. Mmax q = 2 kN/m1 A 1.5 1.5

  33. Opdracht 5 - oplossing 5.25 kNm De vezels onder in de balk worden op druk belast, dus buiging is negatief. ΣFv = 0 -FA + (2 * 1.5) + 1 = 0 FA = 4 kN Inklemming 3 * 0.75 + 1 * 3 - MA = 0 MA = - 5.25 kNm Dwarskrachten V1 = -1 kN V2 = -1 kN V3 = -1 – (2 * 1.5) = -4 kN V4 = -4 + 4 = 0 kN Momenten M1 = -1 * 1.5 = - 1.5 kNm M2 = -1.5 – 3.75 = - 5.25 kNm M4 = - 5.25 + 5.25 = 0 kNm q = 2 kN/m1 A 1.5 1.5 4 kN D-lijn -1 -1 -4 5.25 1.5 M-lijn 0

  34. Voorbeeld#1

  35. Voorbeeld#1

  36. Voorbeeld#1 - Dwarskrachtenlijn

  37. Voorbeeld#1 - Momentenlijn

  38. Voorbeeld#2

  39. Voorbeeld#2

  40. Voorbeeld#2 - Dwarskrachtenlijn

  41. Voorbeeld#2 - Momentenlijn

  42. Voorbeeld#3

  43. Voorbeeld#3

  44. Voorbeeld#3 - Dwarskrachtenlijn

  45. Voorbeeld#3 - Momentenlijn

  46. Voorbeeld#4 F1=4√2

  47. Voorbeeld#4 ΣFv = 0

  48. Voorbeeld#4 - Dwarskrachtenlijn

  49. Voorbeeld#4 - Momentenlijn

  50. Voorbeeld#4 - Normaalkrachtenlijn

More Related