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问题：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？

（ 4 ）把一个长 10cm 、宽 5cm 的长方形的长减少 x cm ，宽不变，长方形的面积 y （单位： cm ）随 x 的值而变化. 2. 14.2.2 一次函数. 问题：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？. （ 1 ）有人发现，在 20—25℃ 时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t （单位：℃）有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差；. （ 2 ）一种计算成年人标准体重 G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h 减常数 105 ，所得差是 G 的值；.

marinel
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问题：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？

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Presentation Transcript

  1. （4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm ）随x的值而变化. 2 14.2.2 一次函数 问题：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？ （1）有人发现，在20—25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值； （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取；

  2. 上面问题中的函数解析式分别为： （1） （2） （3） （4） 14.2.2 一次函数 一次函数：一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 注意：当常数项b=0时，y=kx+b即为y=kx，所以说 正比例函数是特殊的一次函数.

  3. 14.2.2 一次函数 问题：在同一坐标系中，画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象. 列表： 12 6 0 -6 -12 17 11 5 -1 -7

  4. 14.2.2 一次函数

  5. 14.2.2 一次函数 问题：（1）两个函数y=-6x与y=-6x+5的系数是什么关系？ （2）画出的两条直线是什么位置关系？ （3）猜想：直线y=kx+b能否由直线y=kx变化得到？ 回答：（1）所有平行的直线k的值都相同； （2）直线y=kx+b可以由直线y=kx平移︱b︱个单位 得到，当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下 平移.

  6. 14.2.2 一次函数 一次函数y=kx+b的图象特征： 当k＞0时，直线y=kx+b由左至右上升，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线y=kx+b由左至右下降，y随x的增大而减小. k，b的符号共同决定直线经过的象限： 当k＞0，b＞0，直线经过一、二、三象限； 当k＞0，b＜0，直线经过一、四、三象限； 当k＜0，b＞0，直线经过二、一、四象限； 当k＜0，b＜0，直线经过二、三、四象限.

  7. 【例1】已知函数y=（k+1）x+k -1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数． 2 k+1≠0 （2） 解得k=1. k2-1=0 14.2.2 一次函数 【解析】由一次函数的定义可知k+1≠0，由正比例函数定义知，k+1≠0，k2－1=0，即可. 【答案】根据题意得：（1）k+1≠0，解得：k≠－1

  8. 14.2.2 一次函数 【例2】某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元． （1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式； （2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？ （3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？

  9. 14.2.2 一次函数 【答案】（1）y=0.25x+50； （2）当x=120时，y=0.25×120+50=80（元）； （3）当y=200时，200=0.25x+50，解得，x=600.

  10. m＞3 m-3＞0 解得 n＜2 2-n＞0 14.2.2 一次函数 【例3】已知一次函数y=（m-3）x+(2-n). （1）m、n为何值时，函数的图像与y轴的交点在x轴下方； （2）若图像经过第一、二、三象限，求m、n的取值范围. 【答案】(1) 由题意得：2-n＜0,则n＞2. (2)由题意得：

  11. 图1 14.2.2 一次函数 【例4】某长途客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定重量，则需购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图1所示. （1）求y与x之间的函数关系； （2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

  12. 6=60k+b k=0.2 解得 所以y=0.2x-6. 10=80k+b b=-6 14.2.2 一次函数 【答案】（1）设y=kx+b，因为后一段直线过（60，6），（80，10），所以 当y=0时，0.2x-6=0，则x=30. 所以，当0≤x≤30时，y=0;当x＞30时，y=0.2x-6. （2）旅客最多可以免费携带30千克的行李.

  13. 14.2.2 一次函数 y=kx+b(k,b为常数，k≠0) 1.形如__________________________的函数是一次函数. 2.下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ①y=x-1；②y=2x2；③y=-2.6x；④y=7-3x A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③④ D. ②③④ B 3.下列说法正确的是（　 ） A. 正比例函数是一次函数 B. 一次函数是正比例函数 C. 正比例函数不是一次函数 D. 不是正比例函数就不是一次函数 A

  14. 1 2 14.2.2 一次函数 4.一次函数y=2x-1，经过点（0，___），y随x的增大而_____； 一次函数y=-2x+1，经过点（　　，0），y随x的增大而___________. 5.在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y轴上方的是_____．（填写序号） 6.将直线y=4x向上平移3个单位，得到直线_____________; 将直线y=-2x-5向上平移5个单位，得到直线_____________. -1 增大 减小 ①②④ ①③ ②③ y=4x+3 y=-2x

  15. 14.2.2 一次函数 7.直线y=kx＋b经过一、三、四象限,则k、b应满足(    ) A. k>0, b<0;  B. k>0,b>0;   C. k<0, b<0;  D. k<0, b>0. A 8.一次函数y=3x－k的图象不经过第四象限，则k的取值范围(     ) A. k<0    B. k>0  C. k≥0  D. k≤0  D

  16. 14.2.2 一次函数 9.一次函数的图象经过点A（－2，－1），且与直线y=2x－3平行，则此函数的解析式为（ ） A. y=x+1 B. y=2x+3 C. y=2x－1 D. y=－2x－5 B 10.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ 　） A. y=x－3 B. y=－x-3 C. y=－x+3 D. y=x+3 C

  17. 14.2.2 一次函数 11.某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例.当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000. （1）求y与 x之间的函数关系式； （2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？

  18. 　一次函数是非常重要的一种反映变量之间变化规律的函数类型.本节课我们从实例出发，通过观察，发现，总结出一次函数的概念.并与正比例函数对比知道：正比例函数是特殊的一次函数.在研究了正比例函数基础上，我们接着研究一次函数的图象和性质，知道了二者之间的联系与区别.一次函数的图象跟正比例函数一样也是直线，可用两点（0，b）和（　　　）来连成，k，b的符号共同决定直线经过的象限.　一次函数是非常重要的一种反映变量之间变化规律的函数类型.本节课我们从实例出发，通过观察，发现，总结出一次函数的概念.并与正比例函数对比知道：正比例函数是特殊的一次函数.在研究了正比例函数基础上，我们接着研究一次函数的图象和性质，知道了二者之间的联系与区别.一次函数的图象跟正比例函数一样也是直线，可用两点（0，b）和（　　　）来连成，k，b的符号共同决定直线经过的象限. 14.2.2 一次函数

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