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Understanding Inverse Relations and Functions: Domains, Ranges, and Key Properties

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martha-potter
10 diapositives · 256 Views · Nov 02, 2014

This article explores the concepts of inverse relations and functions, detailing how to obtain a relation's inverse by switching the x and y coordinates in its equation. We describe the crucial relationship between the domain and range of a function and its inverse, emphasizing the graphical reflection over the line y=x. We also examine one-to-one functions and how certain tests (vertical and horizontal line tests) determine if a function is a one-to-one function. Additionally, we touch on exponential and logarithmic functions and their inverses.

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  1. 1-6 Inverses

  2. What are the domain and range of Domain: Range: Interior of circle: Exterior of circle:

  3. Inverse Relations and Functions To get a relation’s inverse, we switch x and y in the equation. If R is a relation, R-1 is the inverse of R. For every point (a, b) in R, (b, a) is in R-1. The domain of R-1 is the range of R and the range of R-1 is the domain of R. The graph of R-1 is a reflection of the graph of R over the line y = x.

  4. Inverses that ARE functions If R-1 passes the vertical line test, then it is a function. Thus, if R passes the HORIZONTAL line test, then R-1 is a function. If R and R-1 are BOTH functions, then R is called a one-to-one function. (R passes both the VLT and the HLT.) If f(x) is one-to-one, then its inverse is f-1(x)

  5. Inverse Functions (A function and its inverse “undo” each other.) Are f(x) and g(x) inverse functions? If not, what is f-1(x)?

  6. Exponential and Logarithmic Functions is an exponential function with base a (a > 0) Domain: Range: y-intercept: a > 1 0 < a < 1

  7. Exponential and Logarithmic Functions The inverse of is The inverse of is Domain: Range: x-intercept:

  8. Properties of Logarithms

  9. Special Bases/Change of Base

  10. Solving Logarithmic Equations