L’accélération

1. L’accélération ac comme dans accroître ... celere comme dans célérité C’est quand la vitesse augmente ... ... ou diminue (et dans ce cas, on parle de ralentissement)

2. Seulement voilà : comment parler de la géométrie de l’accélération quand celle-ci varie ? Difficile à dire ... Cette grandeur est par définition l’accélération vo v Vitesse v v vo (v + vo) t t 2 Aire = xM – xMo vo 1 Aire = xM – xMo= = (v + vo) t 2 1 t Temps C’est pourquoi nous allons commencer par ce cas particulier : supposer l’accélération constante, ce qui se définit par « la vitesse augmente proportionnellement au temps ». Cette hypothèse nous donne le tableau ci-contre Définition : le nombre vo est la valeur de la vitesse initiale. Faisons un peu de géométrie. Ce tableau nous donne l’équation Quelle est la formule de l’aire d’un trapèze ? v – vo = a t (égalité des produits croisés) Cette formule nous donne la géométrie ci-dessous Les deux trapèzes sont égaux L’aire du trapèze est donc égale à la moitié de celle du rectangle

3. Et dans l’espace à trois dimensions ? a t2 + vot xM – xMo= 1 a t2 + vot (a t + 2 vo) t = = 2 (v + vo) t 2 1 1 1 1 Aire = xM – xMo= = (v + vo) t 2 2 2 2 v – vo = a t v – vo = a t (a t + vo + vo) t v xM – xMo= Additionnons vo des deux côtés : v – vo + vo = a t + vo On substitue v par a t + vo v = a t + vo

4. Et dans l’espace à trois dimensions ? zP 1 1 1 a t2 + vot xM – xMo= xM – xMo = yM – yMo = zM – zMo = ax t2 + vxot ay t2 + vyot az t2 + vzot 2 2 2 Cote = xP – xM P zM M 1 yM yP 1 O Ordonnée = yP – yM 1 xM xP Abscisse = xP – xM 1 2 v – vo = a t Au lieu de suivre UN mouvement le long d’un axe, on en suit TROIS Donc, au lieu d’écrire UNE équation on en écrit TROIS

5. 1 1 1 1 1 1 xM – xMo = xM – xMo = yM – yMo = yM – yMo = zM – zMo = zM – zMo = ax2 + 0 x ax t2 + vxot ay2 + 0 x ay t2 + vyot az0 + 0 x az t2 + vzot 2 2 2 2 2 2 secondes Imaginons que le corps dont la vitesse initiale est nulle se déplace pendant 2 2 2 2 2 2 , , deviennent, parce que le carré de est 2 az ay ax zM – zMo = yM – yMo = xM – xMo = Ainsi, en secondes, si sa vitesse initiale est nulle, le corps trace lui-même une flèche dont les coordonnées sont celles de l’accélération. Quand le corps trace la flèche accélération Alors les formules ci-dessus v – vo = a t donc Le calcul du carré de la longueur de cette flèche MMo2 = (xM – xMo)2 + (yM – yMo )2 + (yM – yMo )2 donne la formule du carré de l’accélération a 2 = ax2 + ay2 + az2

6. 1 1 1 xM – xMo = yM – yMo = zM – zMo = ax t2 + vxot ay t2 + vyot az t2 + vzot 2 2 2 Unité de l’accélération v – vo = a t Pour cette formule, substituons les valeurs par leurs unités m s-1 = us Multiplions par s-1 m s-1 s-1 = us s-1 En se servant des propriétés des puissances m s -2 = u Quelles propriétés ? qm qn = qm + n Celle de la multiplication des puissances L’unité d’une accélération est le m s-2 ou m / s2

7. Un point sur ce corps ... ... on le suit pendant secondes 2 est le vecteurMA. Ainsi, l’ensemble MA est le vecteur accélération a . Vecteur accélération Problème de géométrie : ... mais lequel ? M A Un corps ... L’ensemble de ces flèches mérite un nom ... Définition : un vecteur un ensemble de flèches parallèles, de même orientation et de même longueur. ... et un symbole ... Définition : l’ensemble de flèches parallèles, de même orientation et de même longueur que MA