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正弦、余弦函数的图象

正弦、余弦函数的图象. y. x. x. -1. O. 复习引入： 1. 在单位圆中，角 α 的正弦线、余弦线 , 正切线分别是什么？. 三角函数线. 三角函数. sin =MP. 正弦线 MP. 正弦函数 余弦函数 正切函数. cos =OM. 余弦线 OM. tan =AT. 正切线 AT. T. P. 注意： 三角函数线是 有向线段 ！. . A(1,0). M. 的终边. A(1,0). y. 三角函数. 定义域. 值域. o. x. T. P(x,y). 1. M. - 1. 1. - 1.

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正弦、余弦函数的图象

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Presentation Transcript

  1. 正弦、余弦函数的图象

  2. y x x -1 O 复习引入：1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线,正切线分别是什么？ 三角函数线 三角函数 sin=MP 正弦线MP 正弦函数 余弦函数 正切函数 cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT T P 注意：三角函数线是有向线段！  A(1,0) M

  3. 的终边 A(1,0) y 三角函数 定义域 值域 o x T P(x,y) 1 M -1 1 - 1 R [-1,1] R [-1,1] R

  4. 2.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数.其定义域都是实数集R 思考 ：一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？

  5. C( , ) y 在直角坐标系中如何作点（ ， ）？ x O  P 1 M -1

  6. y 1 O1 O x -1 正弦、余弦函数的图象 问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？ 途径：1.利用单位圆中正弦、余弦线来解决。2. 描点法 描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来 B A 终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ y=sinx xR y=sinx x[0,2] 利用图象平移

  7. y 1 o x -1 y=sinx x[0,2] y=sinx xR y 1 o -  4 3 2 5 -4 -3 -2 6 x -1 正弦、余弦函数的图象 正弦曲线

  8. y 1 o ( ,1) ( ,1) ( ,1) ( ,1) ( ,1) ( ,1) ( ,1) ( ,1) ( ,1) x -1 ( 2 ,0) ( ,0) (0,0) ( ,0) ( 2 ,0) (0,0) ( ,0) ( 2 ,0) ( ,-1) ( ,-1) ( ,1) ( ,1) ( ,-1) ( ,1) ( ,-1) ( ,-1) ( ,1) (0,0) ( ,0) ( 2 ,0) ( ,0) ( 2 ,0) (0,0) (0,0) ( ,0) ( 2 ,0) (0,0) ( 2 ,0) ( ,0) (0,0) ( 2 ,0) ( ,0) (0,0) 正弦、余弦函数的图象 五点画图法 如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？ 可用描点法 ( ,0) ( 2 ,0) (0,0) 五点法——

  9. 五点作图法 图象的最高点 图象与x轴的交点 图象的最低点

  10. ( ,0) y=cosx=sin(x+ ), xR y y ( ,0) 1 1 o o - -   4 4 3 3 2 2 5 5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 6 6 x x -1 -1 正弦、余弦函数的图象 正弦曲线 正弦函数的图象 形状完全一样只是位置不同 余弦函数的图象 余弦曲线 (0,1) ( 2 ,1) ( ,-1)

  11. 0  2 y x 正弦、余弦函数的图象 例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图： 0 1 0 0 -1 1 2 1 0 1 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 2 y=1+sinx，x[0, 2] 1 o y=sinx，x[0, 2] -1

  12. y 1 0  2 o x -1 正弦、余弦函数的图象 例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图： 1 0 1 -1 0 -1 0 1 0 -1 y=cosx，x[0, 2] y= - cosx，x[0, 2]

  13. 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ , ]的简图： 0  2 0  0 -1 1 1 0 y 2 向左平移 个单位长度 1 o x -1 y= cosx，x[ , ] 正弦、余弦函数的图象 0 0 -1 1 0 y=sinx，x[0, 2]

  14. 例3、当x∈[0，2π]时，求不等式 的解集. y 1 O π x 2π -1

  15. 变式：当x∈[0，2π]时，求不等式 的解集. y 3π 1 π 2π O x π -1

  16. ？思考 分别利用函数的图象和三角函数 线两种方法，求满足下列条件的x的集合： (1)sinx ≥ (2)cosx ＜(0＜x＜4)

  17. y 几何画法 五点法 1 o x -1 正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象 小 结 1. 正弦曲线、余弦曲线 2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 y=cosx，x[0, 2] y=sinx，x[0, 2]

  18. （必做）三维设计19页 跟踪演练1 例2 （选作）做出下列函数的图像 作业 （1） （2）

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