Wykład9. Rozpraszanie, odbicie i załamanie światła

Wykład9. Rozpraszanie, odbicie i załamanie światła Rozpraszanie światła Wiązka padająca, przechodząca i odbita na płaszczyźnianej granicy ośrodków Współczynniki odbicia i transmisji Równania Fresnela Kąt Brewstera Całkowite wewnętrzne odbicie Odbijalność i transmitancja granicy płaszczyźnianej Przesunięcie fazy wskutek odbicia i załamania Fala zanikająca (ewanescentna)

poprzedni wykład: 8.Światło spójne, niespójne, rozpraszanie i załamanie • Interferencja konstruktywna i destruktywna fal • Faza względna fal a natężenie • Światło spójne a światło niespójne • Widzialność prążków interferencyjnych jako miara spójności światła • Interferometr Michelsona • Charakterystyki spójności światła: czas i długość koherencji • Interferometr (etalon) Fabry-Perot • Doświadczenia interferometryczne, detekcja fal grawitacyjnych • Zadanie domowe

Kryształy fotoniczne W przyrodzie istnieją stworzenia obdarzone zaawansowanymi strukturami fotonicznymi, których człowiek nie umie wytworzyć. 1.8 m Obraz z elektronowego mikroskopu transmisyjnego, przekrój pojedynczej łuski (TEM) Obraz makro Niezwykły, metalicznie błyszczący kolor samca motyla Morpho rhetenor (Ameryka Południowa) pochodzi nie od pigmentu, ale od odbicia przez malutkie wielowarstwowe, gęsto upakowane struktury przestrzenne, pokrywające skrzydła. Światło odbite od różnych warstw tej niezwykłej struktury interferuje (interferencja destruktywna). Rozpiętość skrzydeł: 14– 17cm.

Rozpraszanie światła Kiedy światło napotyka materię, wzbudza drgania jej cząsteczek i powoduje wypromieniowanie (wtórnych) fal elektromagnetycznych. Ze zjawiskiem rozpraszania światła związane są też zjawiska dyspersji, interferencji i dyfrakcji. Rozpraszanie światła jest wszędzie obecne. Zachodzi na pojedynczych cząsteczkach i rozciągłych powierzchniach. Rozpraszanie sprawia, że np. mleko i chmury są białe. Rozpraszanie jest podstawą prawie wszystkich zjawisk fizycznych. Rozpraszanie może być spójne, bądź niespójne.

Podstawy opisu rozpraszania Jeśli fazy pól rozpraszanych nie są przypadkowe, rozpraszanie jest spójne: Etotal = E1 + E2 + … + En Itotal = I1 + I2 + … + In I1, I2, … Insą irradiancjami poszczególnych składowych. Ei Ej*są członami krzyżowymi o różnych czynnikach fazowych: exp[i(qi-qj)]. Jeśli qinie są przypadkowe, ich suma jest niezerowa! Jeśli fazy są przypadkowe, dodajemy po prostu irradiancje: rozpraszanie jest niespójne.

Zasada Huygensa mówi, iż każda cząsteczka (drobinka) ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te interferują ze sobą. Wypadkową powierzchnię falowątworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie możemy obserwować. Formowanie frontu falowego

Zasada Huygensa mówi, iż każda cząsteczka (drobinka) ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te interferują ze sobą. Wypadkową powierzchnię falowątworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie możemy obserwować. Rozpraszanie przez poszczególne cząsteczki jest słabe, ale wiele takich rozproszeń może się dodać, (szczególnie, gdy jest to rozpraszanie spójne i konstruktywne) i dać makroskopowy efekt. Odbicie od porowatych powierzchni (odbicie dyfuzyjne), dyfrakcja, odbicie i załamanie światła można tłumaczyć jego rozpraszaniem (zasada Huyghensa).

Zazwyczaj obserwujemy wynik interferencji wzdłuż jednego, wybranego kierunku, z dala od obiektu. Dzięki temu możemy zastąpić fale kuliste przez fale płaskie w tym kierunku, co bardzo upraszcza sytuację (podstawa optyki geometrycznej!!!). Z dala od obiektu rozpraszającego front falowy fal kołowych jest prawie płaski Zazwyczaj spójna, konstruktywna interferencjazachodzi w jednym kierunku, zaś interferencja destruktywna we wszystkich pozostałych!.

Dla zrozumienia wyniku rozpraszania istotne jest pojecie opóźnienia fazowego. Fronty falowe Ponieważ faza jest stała wzdłuż frontu falowego, rozważyć trzeba opóźnienie fazowe danego frontu falowego względem innych możliwych frontów falowych. L1 L2 Jeden z możliwych frontów falowych L3 L4 Obiekt rozpraszający • Jeśli opóźnienie fazowe dla poszczególnych fal rozproszonych jest takie samo (modulo 2p),wówczas rozpraszanie jest konstruktywne i koherentne. • Jeśli opróżnienie fazowe jest stałe i równe wartości z przedziału [0 - 2p],wówczas rozpraszanie jestdestruktywneikoherentne.. • Jeśli opóźnienie fazowe jest przypadkowe, wówczas rozpraszanie jestniespójne..

Fronty falowe są prostopadłe do wektora falowego k. qi qr Przykład spójnego, konstruktywnego rozpraszania:Odbicie od gładkiej powierzchni dla kąta padania równego katowi odbicia Wiązka po odbiciu może pozostać falą płaską, o ile istnieje kierunek, dla którego ma miejsce konstruktywna interferencja. Spójna konstruktywna interferencja w wiązce odbitej pojawi się jeśli kąt padania równy będzie katowi odbicia: qi = qr.

f = ka sin(qtoo big) f = ka sin(qi) Możliwy front falowy Spójnedestruktywnerozprasznie: Odbicie od gładkiej powierzchni dla kata padania nierównego kątowi odbicia Wyobraźmy sobie kierunek odpowiadający większemu kątowi. Symetria jest teraz zakłócona i wszystkie fazy są teraz różne. Zauważmy istnienie różnych opóźnień fazowych dla różnych dróg optycznych. qi qtoo big a Spójna destruktywna interferencja pojawi się dla wszystkich kierunków odbitych wiązek, dla których kąt padania nie jest równykątowi odbicia:qi≠qr.

Rozpraszanie niespójne: odbicie od szorstkiejpowierzchni Niezależnie od tego, z którego kierunku patrzymy na powierzchnię, fale rozproszone na szorstkiej powierzchni mają różną fazę. Tak więc rozpraszanie jest niespójne; zobaczymy światło docierające z wielu kierunków. Rozpraszanie spójne zazwyczaj związane jest z jednym, lub kilkoma dobrze określonymi kierunkami; rozpraszanie niespójne odbywa się w wielu kierunkach.

Co stanie się z falą, która trafi na granicę ośrodków? Nagła zmiana współczynnika załamania: Odbicie (częściowe) i transmisja (częściowa) fali (1D). Jaka część fali zostanie odbita, a jak przejdzie przez granicę ośrodków?

Odbicie i załamanie;równania Fresnela

Granica dwóch ośrodków y x z Płaszczyzna padania: (xy):płaszczyzna zawierająca wektory k fali padającej i odbitej

Granica dwóch ośrodków  jeśli warunki spełnione t, r  Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów) • ciągłość składowych stycznych pól: E1s=E2s H1s=H2s Ei+Er=Et (Hi+Hr)cosi=Htcost • ciągłość składowych stycznych • wektorów falowych: Prawo Snella:

Granica dwóch ośrodków  jeśli warunki spełnione t, r  Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów) • ciągłość składowych stycznych pól: E1s=E2s H1s=H2s Ei+Er=Et (Hi+Hr)cosi=Htcost Przyjmiemy, że m = m0; wówczas: (Hi+Hr)cosi=Htcost  (Bi+Br)cosi=Btcost • ciągłość składowych stycznych • wektorów falowych: Prawo Snella:

Granica dwóch ośrodków  jeśli warunki spełnione t, r  Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów) • ciągłość składowych stycznych pól: E1s=E2s H1s=H2s Ei+Er=Et (Hi+Hr)cosi=Htcost • ciągłość składowych stycznych • wektorów falowych: Prawo Snella:

y    Et Ei Er    kt ki kr r i    Br Bi Bt y x t y x z n1 n2 Granica dwóch ośrodków PolaEi, Er i Et o dowolnej polaryzacji można wyrazić jako kombinację liniową pól o polaryzacji s ip. Polaryzacjarównoległa względem płaszczyzny padania(polaryzacja p, TM): E|| dopłaszczyzny padania Polaryzacjaprostopadła względem płaszczyzny padania(polaryzacja s, TE): E dopłaszczyzny padania

Er y Ei ni Bi Br qi qr x z Granica ośrodków qt Et nt Bt ? Równania Fresnela Chcemy obliczyć jaka część fali zostanie odbita, a jak przejdzie przez granicę ośrodków o różnych współczynnikach załamania (Fresnel zrobił to pierwszy). Rozważymy warunki graniczne, jakie musi spełniać pole elektryczne i magnetyczne fali świetlnej na granicy ośrodków. Polaryzacjaprostopadła s: r

y y Ei Bi Er ni x x z z Br qi qr Granica ośrodków qt Et nt Bt Warunki graniczne dla pola elektrycznego na międzypowierzchni: Składowe styczne pola elektrycznego są ciągłe Dla polaryzacji prostopadłej: całkowite pole E jest ciągłe (pole Eleży na międzypłaszczyźnie granicznej(xz): Ei(x, y = 0, z, t) + Er(x, y = 0, z, t) = Et(x, y = 0, z, t) Er Ei Polaryzacjaprostopadła s: ni Bi Br qi qr Interface qt Et nt Bt

Ei Er ni Bi qi Br qi qr qi y y Interface x x z z qt Et nt Bt Warunki graniczne dla pola magnetycznego na międzypowierzchni: Składowe styczne pola magnetycznego są ciągłe Dla polaryzacji prostopadłej: pole Bleży w płaszczyźnie (xy), musimy więc wziąć składowe x: –Bi(x, y=0, z, t) cos(qi) + Br(x, y=0, z, t) cos(qr) = –Bt(x, y=0, z, t) cos(qt) Polaryzacjaprostopadła s:

Ale: i: Ponieważ: Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle(s) Uśredniając po szybkozmiennej części fali świetlnej, z warunków ciągłości wynikają warunki na zespolone amplitudy:

prawo SnellA prawo SnellA Analogicznie, współczynnik transmisji wynosi: Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle(s) otrzymujemy: Przekształcając: Rozwiązując względem otrzymujemy współczynnik odbicia: sin (α + β) = sin α · cos β + sin β ·cos α sin (α - β) = sin α · cos β - sin β ·cos α Równania Frenela dla światła o polaryzacji prostopadłej

y x z Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego równolegle (p) Ei Br Bi Er qi qr ni Miedzypowierzchnia qt Et nt Bt Polaryzacjarównoległa

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego równolegle (p) Warunki na zespolone amplitudy: B0i - B0r = B0t oraz:E0icos(qi) + E0rcos(qr) = E0tcos(qt). Rozwiązując względem:E0r / E0iotrzymujemywspółczynnik odbiciar||: Analogicznie, współczynnik transmisji t|| = E0t / E0iwynosi: Równania Freneladla światła o polaryzacji równoległej

1.0 .5 0 -.5 -1.0 Kąt Brewstera r||=0! r|| Reflection coefficient, r Współczynnik odbicia r ┴ 0° 30° 60° 90° Kąt padania Incidence angle, qi Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło nair nglass nair»1 < nglass»1.5 Zauważmy, że: • Światło o polaryzacji równoległej : zero odbicia przy kącie padania zwanym kątem Brewstera (qB = 56.3° dla powyższych wartości niint).

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło dla kąta Brewstera B • Kąt Brewsterawystępuje tylko przy • polaryzacji p (E || płaszczyzny padania). • Przy kącie padania równym kątowi • Brewstera odbijać się może • tylko fala o polaryzacji s . Brak odbicia (znikanie r|| ) dla kąta Brewstera B to konsekwencja poprzeczności fal EM oraz tego, jak oddziaływują z materią

q = q Þ q = q = q sin cos n sin n sin n cos 1 2 2 t iB iB t iB Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło dla kąta Brewstera B gdy iB+t = /2, r|| = 0  iB = /2 – t 

sin q = cos q Þ n sin q = n sin q = n cos q t iB 1 iB 2 t 2 iB Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło dla kąta Brewstera B gdy i+t = /2, r|| = 0  iB = /2 – t trygonometria 

sin q = cos q Þ n sin q = n sin q = n cos q t iB 1 iB 2 t 2 iB Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło dla kąta Brewstera B gdy i+t = /2, r|| = 0  iB = /2 – t 

1.0 .5 0 -.5 -1.0 Kąt Brewstera r||=0! r|| Reflection coefficient, r Współczynnik odbicia r ┴ 0° 30° 60° 90° Kąt padania Incidence angle, qi Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło nair nglass Jeżeli na granicę ośrodków przeźroczystych pada światło niespolaryzowane pod kątem Brewstera (promień odbity i załamany tworzy kąt 90°, ), to światło odbite jest całkowicie spolaryzowane w płaszczyźnie równoległej do granicy ośrodków. Promień załamany jest spolaryzowany częściowo.

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej szkło powietrze nglass nair nglass»1.5 > nair»1 Zauważmy że: Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kata większego niż pewien kąt graniczny Z prawa Snella(ponieważ sin nie może być > 1!): sin(qcrit)=nt /nisin(90) qcritº arcsin(nt /ni)

1.0 .5 0 -.5 -1.0 Kąt graniczny Całkowite odbicie wewnętrzne Reflection coefficient, r Współczynnik odbicia Kąt Brewstera r||=0 r r|| ┴ Kąt graniczny 0° 30° 60° 90° Kąt padania Incidence angle, qi Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej szkło powietrze nglass nair nglass»1.5 > nair»1 Zauważmy że: Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kątów większych niż pewien kąt graniczny Z prawa Snella(ponieważ sin nie może być > 1!): sin(qcrit)=nt /nisin(90) qcritº arcsin(nt /ni)

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej szkło powietrze nglass nair nglass»1.5 > nair»1 Zauważmy że: Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kątów większych niż pewien kąt graniczny Z prawa Snella(ponieważ sin nie może być > 1!): sin(qcrit)=nt /nisin(90) qcritº arcsin(nt /ni)

Tropikalna ryba (black triggerfish) odbita w powierzchni wody. Obraz powstaje dzięki całkowitemu odbiciu wewnętrznemu.

qi wi wt qt ni nt Transmitancja (T) A = powierzchnia Wiązka załamana ulega rozciągnięciu tylko w jednym wymiarze: Znajdźmy iloraz powierzchni wiązek: TºMoc transmitowana / Moc padająca Transmitancja (transmisyjność)

qi qr wi wi ni nt Odbijalność (R) A = Area RºMoc odbita / Moc Padająca Ponieważ kąt padania = kąt odbicia, średnica wiązki nie zmienia się przy odbiciu. njest takie samo dla wiązki padającej i odbitej. Tak więc: Odbijalność

Polaryzacja prostopadła Polaryzacja równoległa Polaryzacja prostopadła Polaryzacja równoległa 1.0 .5 0 1.0 .5 0 T T 1.0 .5 0 1.0 .5 0 R R Kąt padania Kąt padania R R T T 0° 30° 60° 90° 0° 30° 60° 90° 0° 30° 60° 90° 0° 30° 60° 90° Incidence angle, qi Incidence angle, qi Incidence angle, qi Incidence angle, qi Zauważmy, żeR + T = 1 Kąt padania Kąt padania Transmitancja i odbijalność dla powierzchni granicznej: powietrze szkło szkło powietrze

Odbicie przy padaniu normalnym Kiedy:qi= 0, i Dla granicy powietrze-szkło (ni= 1 and nt = 1.5), R = 4% and T = 96% Wartości te są takie same, niezależnie od tego, w którą stronę wędruje światło (powietrze szkło czy szkło  powietrze). Ta 4%-owa odbijalność ma duże znaczenie dla układów soczewkowych np. w fotografii.

Wykład9. Rozpraszanie, odbicie i załamanie światła