翼型和叶栅理论

翼型和叶栅理论

绕流涡系强度计算 MF2Hg15

题目 试求解薄翼小攻角绕流涡系强度的积分方程

解题步骤 解：由图示意得关系涡系诱导速度，且式中

解题步骤 将上式变换，采用调和分析法，将变量作以代换，并进行傅立叶级数展开，可得涡强分布的积分方程为：又有：式中：

解题步骤 ——攻角 ——或的已知函数关系—— 傅立叶系数

解题步骤 升力可以计算为升力系数

儒可夫斯基翼型及保角变换 MF2Hg16

题目 设在ζ平面有一圆心在原点，半径为a=c的圆，无穷远来流速度大小为v∞，其方向与实轴夹角为α。试求其在物理平面z上的真实流动。

解题步骤 解： ζ平面圆点在原点，半径为a=c的圆经儒可夫斯基变换后可在z平面上变成实轴上一段长为4c的线段（如图）。因ζ平面上有一速度为v∞，攻角为α的无穷远来流，故

解题步骤 代入上式右端，即得z平面上将绕平板流动的复势将上式整理后得

解题步骤 其绕流图谱如图所示。因为在ζ平面上为圆柱无环量绕流，故在z平面上的平板绕流也应该是无环量的。其两驻点分别为

题目 设在ζ平面有一圆心在坐标原点左面的实轴上，圆周过ζ=c的圆，无穷远来流速度大小为v∞，其方向与实轴夹角为α。试求其在物理平面z上的流动边界。（设m<<c）

解题步骤 解： 1. 由于m<<c，故其半径将是a=c+m=c(1+ε)，式中ε=m/c<<1。此时圆周只过一个变换奇点ζ=c。在z平面上其对应点z=2c处不保角，故圆弧变换成一夹角为零的尖角。在圆周上其它各点对应的点在z平面上将构成一平滑曲线，它与负实轴的交点是上式表明，在计算中只保留大于ε一次方量级的各项时，z平面上的变换曲线的弦长为b≈4c。

解题步骤 2.求取变换曲线的方程设为ζ平面圆周上的任一点，则在z平面相对应的点为由余弦定理可知或舍去二阶小量m2/R2可得

解题步骤 故代入得略去高阶小量后即得z平面上变换曲线的参数方程消去参数ν后即得变换曲线的方程

解题步骤 变换曲线的形状如图。

极点分布法 MF2Hg17

U o x b 题目设一长为b的平板被一小攻角α的均匀来流v∞绕过，试用薄翼理论求其表面的速度分布、升力系数及力矩系数，及其分布曲线。

解题步骤 解：平板表面方程为y=0，故dy/dx=0。故得傅立叶系数：涡强分布积分方程该涡系在平板某处的诱导速度为：式中“+”“-”分别表示平板上、下表面。

解题步骤 与无穷远来流合成后为对于这种小攻角绕流有：升力系数对前缘力矩系数

保角变换法解平面叶栅流动问题 MF2Hg17

题目 一栅距为t，弦长为b，安放角为π/2-β的平板平面叶栅，如图所示。设z平面上栅前速度大小为1，其方向垂直平板，求其绕流复势。

解题步骤 解：现将其周期性的一条流动区域变成ζ平面上绕一单位半径圆的流动。Z平面上的流动相当于在栅前栅后分别有强度为的点源和强度为的点涡。在z平面上的流动复势是速度为1的均匀流复势：则ζ平面的复势为：

翼型和叶栅理论

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