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指数、对数函数

指数、对数函数. 要点 · 疑点 · 考点 课 前 热 身 能力 · 思维 · 方法 延伸 · 拓展 误 解 分 析. 2.根式 一般地，如果一个数的 n 次方等于 a ( n＞1 ， 且 n ∈N * )， 那么这个数叫做 a 的 n 次方根．也就是，若 x n = a ， 则 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n ＞ 1 ， 且 n ∈N * 式子 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．. 要点 · 疑点 · 考点. 1.整数指数幂的运算性质 (1) a m ·a n =a m+n  (m,n∈Z)

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Presentation Transcript

  1. 指数、对数函数 • 要点·疑点·考点 • 课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 • 误 解 分 析

  2. 2.根式 一般地，如果一个数的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 要点·疑点·考点 1.整数指数幂的运算性质 (1)am·an=am+n (m,n∈Z) (2)am÷an=am-n (a≠0,m,n∈Z) (3)(am)n=amn (m,n∈Z) (4)(ab)n=anbn (n∈Z)

  3. 3.根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示. (2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示.正负两个n次方根可以合写为 (a＞0) (3) (4)当n为奇数时，；当n为偶数时， (5)负数没有偶次方根 (6)零的任何次方根都是零

  4. 4.分数指数幂的意义 5.有理数指数幂的运算性质 (1)ar·as=ar+s (a＞0，r,s∈Q)； (2)ar÷as=ar-s (a＞0，r,s∈Q)； (3)(ar)s=ars (a＞0，r,s∈Q)； (4)(ab)r=arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)

  5. a>1 0<a<1 图象 性质 (1)定义域：R (2)值域(0，＋∞) (3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 (4)在R上是增函数 在R上是减函数 6.指数函数 一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R 7.指数函数的图象和性质(见下表)

  6. 9.对数恒等式 叫做对数恒等式 8.对数 一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式 常用对数 通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lgN 自然对数 通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN. 10.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1=0； (3)底的对数等于1，即logaa=1

  7. 11.对数的运算性质 如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么 12.对数函数. 函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.

  8. 13.对数函数的图象和性质 对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种情况.注意作图时先作y=ax的图象，再作y=ax的图象关于直线y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性质见下表

  9. 14 换底公式 注意换底公式在对数运算中的作用： ①公式的顺用和逆用； ②由公式和运算性质推得的结论的作用. 返回

  10. 课 前 热 身 1.若函数y＝(log(1/2)a)x在R上为减函数，则a∈______. 2.(lg2)2·lg250+(lg5)2·lg40＝ ______. 3.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx， y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ) (A)a＜b＜1＜c＜d (B)a＜b＜1＜d＜c (C)b＜a＜1＜c＜d (D)b＜a＜1＜d＜c 答案：1. (1/2，1) 2.1 3.D

  11. B 4.若loga2＜logb2＜0，则( ) (A)0＜a＜b＜1 (B)0＜b＜a＜1 (C)1＜b＜a (D)0＜b＜1＜a 5.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定 C 返回

  12. 1.比较下列各组中两个值的大小，并说明理由. 能力·思维·方法 【解题回顾】对于第(2)小题，也可以利用对数函数的图象，当底数大于1时，底数越大，在直线x＝1左侧图象越靠近x轴而得.

  13. 【解题回顾】本题比较|f(x)|与|g(x)|的大小，也可转化成比较f2(x)与g2(x)的大小，然后采用作差比较法；也可直接比【解题回顾】本题比较|f(x)|与|g(x)|的大小，也可转化成比较f2(x)与g2(x)的大小，然后采用作差比较法；也可直接比 较与1的大小. 2.设函数f(x)＝lg(1-x)，g(x)＝lg(1+x)，在f(x)和g(x)的公共定义域内比较| f(x) |与| g(x) |的大小.

  14. 误解分析 1.研究指数、对数问题时尽量要为同底，另外，对数问题中要重视定义域的限制. 2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的性质，并进行总结回顾.如求y＝log2(x2-2x)的单调增区间可转化为求y＝x2-2x的正值单调增区间，从而总结一般规律. 返回

  15. 3.求函数f(x)＝log2(ax-2x·k)(a≥2，且k为常数)的定义域. 【解题回顾】求解本题的关键是会分类讨论.既要考虑到k，又要考虑到a；对第四种情形，要强调函数无意义.

  16. 4.已知函数y＝loga(a2x)·loga2(ax)，当x∈(2，4)时，y的取值范围是[-1/8，0]，求实数a的值. 【解题回顾】求解本题应注意以下三点： (1)将y转化为二次函数型； (2)确定a的取值范围； (3)明确logax的取值范围. 返回

  17. 延伸·拓展 5.设的定义域为[s，t)，值域为 (loga(at-a)，loga(as-a)]. (1)求证s＞3； (2)求a的取值范围 【解题回顾】本题是一个内涵丰富的综合题.涉及的知识很广：定义域、不等式、单调性、复合函数、方程实根的分布等.解题时应着力于知识的综合应用和对隐含条件的发掘上. 返回

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