问题：它的主桥是圆弧形 , 它的跨度 ( 弧所对的弦的长 ) 为 37.4 m , 拱高 ( 弧的中点到弦的距离 ) 为 7.2 m ，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

问题：它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

活动一 实践探究沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　

⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC = BC AD = BD 思弧: ? 考活动二如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ C （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 · （2）线段： AE=BE O E B A D

∴ AM = BM = AB ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC = BC AD = BD 垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧在⊙O中，直径CD⊥弦AB ┗

⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC = BC AD = BD （不是直径）的直径平分弦垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 在⊙O中，直径CD平分弦AB ∴CD⊥AB ┗

? 你能平分一条弧吗？

┏ 1、在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，则AC = ，OC = 。 4 5 3 8 1、在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16， OA = 10，则∠OCA = °，OC = 。 90 6 10 16

a 2 r2 =d2+( )2 设⊙O的半径是r，圆心到弦的距离d，弦长a，三者关系如何？ O r d

C D B A R O 问题：它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

⌒ ⌒ 如图，用AB表示主桥拱，设 AB所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，根据前面的结论，D是 AB的中点，C是AB 的中点，CD就是拱高． ⌒ 解: ∵半径OC⊥弦AB AB=37.4，CD=7.2， ∴ ∴ AB=37.4m OD=OC－CD=R－7.2 C CD=7.2m D B A R O 解决求赵州桥拱半径的问题？在Rt△OAD中，由勾股定理，得 OA2=AD2+OD2 即 R2=18.72+（R－7.2）2 解得：R≈27．9（m）因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.

活动三 E A B . O 1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。解：连结OA。过O作OE⊥AB于E，则OE＝3厘米，AE＝1／2AB ∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米在Rt △AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。

2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ABOE是正方形．2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ABOE是正方形．证明： ∴四边形ADOE为矩形， · C 又　∵AC=AB ∴ AE=AD O E ∴ 四边形ADOE为正方形. B D A

a ∵ AG = BG CG = DG 即 AC = BD ∴ AG - CG = BG - DG ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ G b c 线段加减 d ∵ a = b ，c = d ∴ a – c = b - d 圆弧加减

即 AC = BD ∴ AG = BG ∴ CG = DG ∴ AG - CG = BG - DG ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 1、如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD. 求证：AC = BD。解：过点O作OE⊥CD，交CD于点E 交⊙O于点G 交AB于点F， F 在⊙O中，OF⊥弦AB E G ∵ OE⊥弦CD

动动脑筋 ∴ 如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB的长。解：连接OA ∵ CD = 20 ∴ AO = CO = 10 ∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6 在⊙O中，直径CD⊥弦AB ∴ AB =2AM △OMA是Rt △ 在Rt△OMA中，AO = 10，OM = 6 根据勾股定理，得： ∴ AB = 2AM = 2 x 8 = 16

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问题 ：它的主桥是圆弧形 , 它的跨度 ( 弧所对的弦的长 ) 为 37.4 m , 拱高 ( 弧的中点到弦的距离 ) 为 7.2 m ， 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？