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考点冲刺五

考点冲刺五. 解答题 —— 三角形与四边形. 三角形的性质与判定. 图 K5 － 1. 证明： ∵ MD ⊥ AB ， ∴∠ MDE ＝∠ C ＝ 90°. ∵ ME ∥ BC ，. ∴∠ B ＝∠ MED. ∴△ ABC ≌△ MED (AAS) ．. 2 ． (2010 年江苏南京 ) 如图 K5 － 2 ，四边形 ABCD 的对角线. AC ， BD 相交于点 ， O ABC ≌△ BAD. 求证： (1) OA ＝ OB ； (2) AB ∥ CD. 图 K5 － 2. 证明： (1)∵△ ABC ≌△ BAD ，

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考点冲刺五

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Presentation Transcript

  1. 考点冲刺五 解答题——三角形与四边形

  2. 三角形的性质与判定 图 K5－1

  3. 证明：∵MD⊥AB， ∴∠MDE＝∠C＝90°. ∵ME∥BC， ∴∠B＝∠MED. ∴△ABC≌△MED(AAS)．

  4. 2．(2010 年江苏南京)如图K5－2，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 ，OABC≌△BAD. 求证：(1)OA＝OB；(2)AB∥CD. 图 K5－2

  5. 证明：(1)∵△ABC≌△BAD， ∴∠CAB＝∠DBA. ∴OA＝OB. (2)∵△ABC≌△BAD， ∴AC＝BD. 又∵OA＝OB， ∴AC－OA＝BD－OB， 即 OC＝OD.

  6. ∴∠OCD＝∠ODC. ∴∠CAB＝∠ACD. ∴AB∥CD.

  7. 图 K5－3

  8. ∴△AEB′≌A′ED. ∴AE＝A′E. ∴点 E 也在 AA′的垂直平分线上． ∴直线 CE 是线段 AA′的垂直平分线．

  9. 4.画图、证明：如图 K5－4，∠AOB＝90°，点 C，D 分别 在 OA，OB 上． (1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：作∠AOB 的平分 线 OP；作线段 CD 的垂直平分线 EF，分别与 CD，OP 相交于 点 E，F；连接 OE，CF，DF； (2)在所画图中， ①线段 OE 与 CD 之间有怎样的数量关系：_______； ②求证：△CDF 为等腰直角三角形． 图 K5－4

  10. 设 CD 与 OP 相交于点 G， ∵∠EOF＝45°－∠COE， ∠EFO＝90°－∠EGF＝90°－(45°＋∠ECO) ＝45°－∠ECO， ∴∠EOF＝∠EFO，EF＝OE. 又 CE＝OE＝EF，∠CEF＝90°， ∴∠CFE＝45°，同理∠DFE＝45°. ∴∠CFD＝90°，△CDF 为等腰直角三角形． 方法二：过点 F 作 FM⊥OA，FN⊥OB，垂足分别为 M，N.

  11. 四边形的性质与判定 5．(2012 年江苏徐州)如图K5－5，C 为 AB 的中点．四边 形 ACDE 为平行四边形，BE 与 CD 相交于点 F. 求证：EF＝BF. 图 K5－5

  12. 证明：∵四边形 ACDE 为平行四边形， ∴ED＝AC，ED∥AC. ∴∠D＝∠FCB，∠DEF＝∠B. 又∵C 为 AB 的中点， ∴AC＝BC. ∴ED＝BC. ∴△DEF≌△CBF. ∴EF＝BF.

  13. 6．已知：如图 K5－6，在△ABC 中，AB＝AC，D，E，F 分别是 AB，BC，AC 边上的中点． (1)求证：四边形 ADEF 是菱形； (2)若 AB＝24，求菱形 ADEF 的周长． 图 K5－6

  14. 7．(2010 年广西崇左)如图 K5－7，O 是矩形 ABCD 的对角 线的交点，E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 上的点， 且 AE＝BF＝CG＝DH. (1)求证：四边形 EFGH 是矩形； (2)若 E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点，且 DG⊥AC，OF＝2 cm，求矩形 ABCD 的面积． 图 K5－7

  15. (1)证明：如图D72，∵四边形 ABCD 是矩形， 图 D72 ∴OA＝OB＝OC＝OD. ∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH， 即 OE＝OF＝OG＝OH. ∴四边形 EFGH 是矩形．

  16. (2)解：∵G 是 OC 的中点， ∴GO＝GC. ∵DG⊥AC， ∴∠DGO＝∠DGC＝90°. 又∵DG＝DG， ∴△DGC≌△DGO. ∴CD＝OD. ∵F 是 BO 中点，OF＝2 cm， ∴BO＝4 cm.

  17. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴DO＝BO＝4 cm， ∴DC＝4 cm，DB＝8 cm，

  18. (1)求证：EF＝FM； (2)当 AE＝1 时，求 EF 的长． 图 K5－8

  19. 9．如图 K5－9，在四边形 ABCD 中，AD＜BC，对角线 AC， BD 相交于点 O，AC＝BD，∠ACB＝∠DBC. (1)求证：四边形 ABCD 为等腰梯形； (2)若点 E 为 AB 上一点，延长 DC 至点 F，使 CF＝BE，连 接 EF 交 BC 于点 G，请判断点 G 是否为 EF 的中点，并说明理 由． 图 K5－9

  20. (1)证明：如图D73，∵∠ACB＝∠DBC， 图 D73 ∴OB＝OC. ∵AC＝BD， ∴OA＝OD. ∴∠OAD＝∠ODA， ∵∠DOC＝∠OAD＋∠ODA＝∠OBC＋∠OCB，

  21. ∴2∠OAD＝2∠OCB. ∴∠OAD＝∠OCB. ∴AD∥BC. ∵AD＜BC， ∴四边形 ABCD 为梯形． ∴△ABC≌△DCB.

  22. ∴AB＝CD. ∴四边形 ABCD 为等腰梯形． (2)解：点G是 EF 的中点．理由： 过点 E 作 EH∥CD 交 BC 于点 H. ∴∠EHB＝∠DCB，∠EHG＝∠GCF. ∵梯形 ABCD 为等腰梯形， ∴∠EBH＝∠DCB. ∴∠EBH＝∠EHB. ∴EB＝EH.

  23. ∵EB＝CF， ∴EH＝CF. ∴△EHG≌△FCG. ∴EG＝FG，即 G 为 EF 中点．

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