　　设函数　　，　　在区间　　上连续，并且在　　上有

　　设函数　　，　　在区间　　上连续， 并且在　　上有，，则曲线　　，　　与直线　　，　　所围成的图形面积　应该是两个曲边梯形面积的差． 5.5.1 平面图形的面积

　　　　曲边梯形　　　的面积－曲边梯形　　　的面积　　　　曲边梯形　　　的面积－曲边梯形　　　的面积即． 5.5.1 平面图形的面积

　　这一公式也适用于曲线　　，　　不全在　轴上方的情形．如图，如果将　轴向下平移，使两条曲线都位于新　轴上方，在新坐标系中，曲线方程为　　　　和．所以，该图形的面积 5.5.1 平面图形的面积

5.5.1 平面图形的面积

　　特别地，当　　　　　　　　时，由曲线　　　　，　轴与直线　　，　　所围成的图形面积为　　特别地，当　　　　　　　　时，由曲线　　　　，　轴与直线　　，　　所围成的图形面积为． 5.5.1 平面图形的面积

　　一般地，由曲线　　　　，　　　与直线　　，　　围成的平面图形面积为　　一般地，由曲线　　　　，　　　与直线　　，　　围成的平面图形面积为．　　　(5.5.1) 5.5.1 平面图形的面积

　　类似的分析可以得到:由连续曲线 　　　，　　　　　　　　　与直线　　，　　所围成的平面图形的面积为 (5.5.2) 5.5.1 平面图形的面积

例1求曲线 　　，　　与直线　　　所围成的平面图形的面积．　　解　曲线　　，　　与直线　　的交点分别为　　　，　　　,则所求面积 5.5.1 平面图形的面积．

　　例2求由曲线　　　与直线　　　　所围成的平面图形的面积．　　例2求由曲线　　　与直线　　　　所围成的平面图形的面积． 5.5.1 平面图形的面积

　　例3 求在区间　　上曲线　　　　与　　　　　之间所围成的平面图形的面积． 5.5.1 平面图形的面积

5.5.1 平面图形的面积 　　由上面的例题可总结出求若干条曲线围成的平面图形面积的步骤： (1)画草图：在平面直角坐标系中，画出有关曲线，确定各曲线所围成的平面区域． (2)求各曲线交点的坐标：求解每两条曲线方程所构成的方程组，得到各交点的坐标．

5.5.1 平面图形的面积 (3)求面积：利用(5.5.1)或(5.5.2)，适当地选择积分变量，确定积分的上、下限，列式计算出平面图形面积．

　　例4设某产品的生产是连续进行的，总产量　是时间　的函数．如果总产量的变化率为　　例4设某产品的生产是连续进行的，总产量　是时间　的函数．如果总产量的变化率为 (单位：吨／日)．求投产后从　　到　　　这27天的总产量． 5.5.2 经济应用问题举例　　当已知边际函数或变化率，求总量函数或总量函数在某个范围内的总量时，经常应用定积分进行计算．

　　例5设某种产品的边际收入函数为　　　　　　　　，其中　为销售量，　为总收入，求该产品的总收入函数．　　解　总收入函数 5.5.2 经济应用问题举例

． 5.5.2 经济应用问题举例

设函数 ， 在区间 上连续， 并且在 上有