1 / 12

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“

VY_32_INOVACE_04_PVP_211_Kli. Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“. Kvadratická funkce. Kvadratická funkce. je každá funkce, která je dána předpisem , kde . Například: . Pokud , rovnice je neúplná kvadratická bez absolutního členu.

meaghan-hamilton
Télécharger la présentation

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VY_32_INOVACE_04_PVP_211_Kli Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“

  2. Kvadratická funkce

  3. Kvadratická funkce • je každá funkce, která je dána předpisem , kde . • Například: . • Pokud , rovnice je neúplná kvadratická bez absolutního členu. • Například: . • Pokud , rovnice je neúplná a nazývá se ryze kvadratická. • Například:

  4. Graf kvadratické funkce Grafem kvadratické funkce je parabola, jejíž osa je rovnoběžná s osou y. Otočení paraboly závisí na hodnotě kvadratického koeficientu.

  5. Obor hodnot a vlastnosti kvadratické funkce Průsečík osy paraboly a paraboly se nazývá vrchol paraboly a jeho souřadnice lze vypočítat z koeficientů funkce .

  6. Konstrukce grafu kvadratické funkce Příklad č. 1: Sestrojte graf kvadratické funkce dané předpisem: • Určíme souřadnice vrcholu • , • vypočteme souřadnice průsečíků grafu s osami (řešením rovnic), • funkce je zdola omezená, protože . Poznámka: Ze správně sestrojeného grafu lze určit i obor hodnot funkce a její vlastnosti. .

  7. Konstrukce grafu kvadratické funkce Příklad č. 2: Sestrojte graf kvadratické funkce dané předpisem: • Určíme souřadnice vrcholu • , • vypočteme souřadnice průsečíků grafu s osami (řešením rovnic), • funkce je shora omezená, protože . , funkce je sudá.

  8. Určení předpisu kvadratické funkce Příklad: Určete předpis kvadratické funkce jestliže víte, že . Postup výpočtu: Do obecného předpisu funkce dosadíme příslušné hodnoty a získáme soustavu rovnic: Jde o soustavu 3 lineárních rovnic pro 3 neznámé, kterou vyřešíme pomocí sčítací nebo dosazovací metody. Získáme hodnoty . Takže předpis funkce je .

  9. Užití grafu kvadratické funkce při řešení rovnic a nerovnic Příklad: Řešte nerovnici v R graficky. Sestrojíme graf kvadratické funkce a vyhodnotíme, která splňují zadanou podmínku. Řešení: . Poznámka: Zda krajní bod intervalu leží v množině řešení, závisí na zadání nerovnice.

  10. Příklady na procvičení Řešte nerovnici graficky: Řešte nerovnici graficky: Řešení: Řešení: Poznámka: Pomocí grafu kvadratické funkce lze řešit i slovní úlohy z praxe, kdy je třeba určit minimum, popřípadě maximum. Příklad: Chceme vybudovat ohradu pravoúhelníkového tvaru, kde jedna strana je částí stěny budovy. K dispozici máme 18 metrů pletiva. Určete rozměry výběhu, pro které bude jeho obsah co největší.

  11. Použitá literatura: ODVÁRKO, Oldřich. Sbírka úloh z matematiky pro gymnázia. Funkce. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1997. 112 s. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-050-0. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia. Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008. 168 s. Učebnice pro střední školy. ISBN 978-80-7196-357-8. Použité zdroje: Pro sestrojení grafů jsem použila program GeoGebra. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.

More Related