hanah

1. Speciální teorie relativity hanah

2. Prostor a čas v klasické mechanice • Vznik speciální teorie relativity • Základní principy speciální teorie relativity • Relativnost současnosti • Dilatace času • Kontrakce délek • Skládání rychlostí • Relativistická hmotnost a hybnost • Vztah mezi energií a hmotností • Život Alberta Einsteina

3. 1. Prostor a čas v klasické mechanice Klasická mechanika vznikla v 17. století zásluhou I. Newton (1643-1727) G. Galilei (1564-1642)

4. Základní pojmy: Bodová událost- děj, který nastane v určitém místě prostoru a v určitém okamžiku U = ( x, y, z, t ) Soumístné události– události, které se odehrály v dané vztažné soustavě na stejném místě Současné události– události, které se odehrály v dané vztažné soustavě ve stejném okamžiku

5. V klasické mechanice jeabsolutní čas, plyne ve všech soustavách stejně současnost událostí délka předmětu hmotnost tělesaje stálá a nezávislá na rychlosti tělesa rychlost tělesaroste neomezeně nadsvětelná rychlost platí klasické skládání rychlostí Mechanický ( Galileiho ) princip relativity Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné fyzikální zákony klasické mechaniky. Žádným mechanickým pokusem nelze dokázat, zda je soustava klidu, nebo v pohybu rovnoměrně přímočarém. V = konst.

6. y Úkol : Z výšky h = 100 m jsou v čase t = 0s vržena současně tři tělesa A, B, C počátečními rychlostmi vA = 5 m/s, vB = 10 m/s, vC = 5 m/s Těleso D v čase t = 0s padá volným pádem. Označte události spočívající v dopadu tělesa na zem UA, UB, UC, UD a rozhodněte, které jsou současné a soumístné. vA vB vC h = 100m 0 x Řešení: • UA a UD – soumístné události UB , UC a UD – současnéudálosti ] z

7. 2. Vznik speciální teorie relativity Nejdříve byla rychlost světla považována za nekonečnou, protože prostor je osvětlen z lidského pohledu okamžitě. O. Römerroku 1675 z pozorování zákrytů Jupiterových měsíců vypočítal hodnotu 227 000 km/s. Pozdější měření už se odehrávala na Zemi pomocí zrcadel a přesných přístrojů(Fizeau, Foucault, atd.) Dnes je za rychlost světla ve vakuu považována hodnota 299 792,458 kilometrů za sekundu V které soustavě má světlo tuto rychlost?

8. První teorie byly, že světlo se šíří světelným éterem, který je všude okolo nás - absolutní soustava .      Světlo se vzhledem k Zemi, která se vůči éteru pohybuje, musí pohybovat různými rychlostmi z různých směrů. v c-v c+v Měření jim však toto tvrzení vyvrátila ( Michelsonův pokus )

9. Michelsonůvpokus: Na interferometru nenastal interferenční jev, z čehož vyplývá, že nedošlo k dráhovému posunu. To znamená, že se světlo šíří opravdu všemi směry stejně rychle.

10. 3. Základní principy speciální teorie relativity Publikovány 1905 Albertem Einsteinem Princip relativity (postulát) Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné fyzikální zákony. Žádným pokusem (mechanickým, optickým, elektromagnetickým) provedeným uvnitř inerciální vztažné soustavy nelze zjistit, zda je soustava v klidu nebo v pohybu rovnoměrně přímočarém.

11. Princip stálé rychlosti světla (postulát) Ve všech inerciálních vztažných soustavách má rychlost světla ve vakuu stejnou rychlost, a to nezávisle na pohybu světelného zdroje. Rychlost světla v libovolné inerciální vztažné soustavě je ve všech směrech stejná. v c c

12. 4. Relativnost současnosti Dvě nesoumístné události v bodech A, B jsou současné, jestližesvětlo vyslané z těchto bodů dorazí do bodu P současně, P je střed vzdálenosti AB P v=0 c c A B

13. v c A B Dvě nesoumístné událostí, které jsou současné vzhledem k soustavě, která je v klidu nejsou současné vzhledem k soustavě, která se vzhledem k pozorovateli pohybuje. Současnost dvou nesoumístných událostí je relativní pojem

14. Úkol: Rozhodněte, které z následujících výroků jsou správné: Řešení: 1.Soumístnost událostí je podle klasické fyziky absolutní pojem. NE 2.Současnost událostí je podle klasické fyziky absolutní pojem. ANO 3.Současnost nesoumístných událostí je podle speciální teorie relativity relativní pojem ANO

15. 5. Dilatace času Světelné hodiny Z1 c Z2 Čas je odměřován periodickými odrazy světelného paprsku od zrcadel

16. Odvození vztahu pro dilataci času v H´ H c.Dt c.Dt c.Dt´ v.Dt http

17. Dt - relativistický čas Dt´ - klidový čas Dt > Dt´ Hodiny pohybující se vzhledem k pozorovateli jdou pomaleji než hodiny, které jsou vzhledem k tomuto pozorovateli v klidu v v=0

18. Experimentální ověření vztahu pro dilataci času K přímému ověření dilatace času byly roku 1971 použity 4 přesné cesiové hodiny, které se vydaly na cestu kolem světa běžnými aerolinkami směrem na západ (kdy se Země otáčí v protisměru letu) a východ (Země se otáčí ve směru letu) a poté byl jejich časový údaj porovnán s údajem na hodinách, co zůstaly na místě. Pro západní směr letu vycházel soustavně časový rozdíl asi 270 ns, pro východní asi 60 ns, v dobré shodě s předpovědí Doba života mezonů p+ na jejich rychlosti

19. Úlohy na dilataci času: Řešení: 1. Určete periodu a frekvenci světelných hodin o délce l0 = 5 cm: a) v jejich klidové inerciální soustavě K ´b) v inerciální vztažné soustavě K, vzhledem k níž se hodiny pohybují rychlostí 0,7c. T0 =3,33.10-10s, f0 = 3 GHz, T = 4,67.10-10s, f = 2,14 GHz 2. V kosmické lodi pohybující se vzhledem k Zemi rychlostí v = 2,6.10 8 m.s-1 probíhal určitý děj. Podle hodin pozorovatele na Zemi trval tento děj 5 min. Jaký je vlastní čas uvažovaného děje? 3. V laboratoři bylo zjištěno, že střední doba života částic pohybujících se rychlostí 0,99c je 1,0 ns. Jaká je střední doba života částic v jejich klidové soustavě? t = 2,5 min t0 =0,14 ns

20. 6. Kontrakce délek Délky ve směru pohybu se zkracují (kontrakce). Délky, které jsou kolmé na vektor rychlosti se zachovávají. v v=0 l0 l

21. Motivační úkol: Těleso, které má v klidové soustavě tvar krychle se pohybuje ve směru vektoru rychlosti, který je kolmý na stěnu krychle. v Určete relativistický vztah pro objem V tělesa

22. Řešení: Úlohy na kontrakci délek: • Tyč o klidové délce 5 m se pohybuje vzhledem k pozorovateli ve směru své podélné osy rychlostí 2.108m.s-1. Jakou délku tyče pozorovatel naměří? • 2. Jakou rychlostí se vzdaluje od Země raketa, jestliže pro pozorovatele na Zemi je její délka ve srovnání s délkou klidovou poloviční? • 3. Koule o poloměru r0 se vzdaluje od pozorovatele rychlostí 0,5c. Určete poměr délek jejího podélného a příčného průměru. l = 3,73 m v = 2,6.108 m/s 0,866 4. Kosmická loď se vzdaluje od Země rychlostí, při níž relativistické zkrácení její vlastní délky je vzhledem k pozorovateli na Zemi 5%. Na kosmické lodi probíhá určitý děj trvající podle palubních hodin 10 min. Jak dlouho trvá tento děj z hlediska pozorovatele na Zemi? 10 min 31 s

23. 7. Skládání rychlostí ve STR nelze používat vztah z klasické fyziky u = v + c to je v rozporu s druhým postulátem STR u > c nadsvětelná rychlost Einstein odvodil relativistický vztah pro skládání rychlostí v u´

24. Úlohy: Řešení: 1) Z kosmické lodi pohybující se vzhledem k Zemi rychlostí 0,8c byla ve směru pohybu vypuštěna raketa rychlostí 0,6c vzhledem k lodi. Klidová délka rakety je 10 m. Jaká je délka této rakety a) z hlediska pozorovatele v kosmické lodi b) z hlediska pozorovatele na Zemi 2) Jaké bude řešení v případě vypuštění rakety proti směru Pohybu kosmické lodi? (9,2 m) [ a) 8 m, b) 3,24m ]

25. 8. Relativistická hmotnost a hybnost   Hmotnost se s rostoucí rychlostí zvětšuje m – relativistická hmotnost m0 – klidová hmotnost Pro relativistickou hmotnost platízákon zachování hmotnosti, podle něhožúhrnná relativistická hmotnost izolované soustavy těles zůstává při všech dějích konstantní.

26. Graf závislosti hmotnosti tělesa na rychlosti Při rychlosti blížící se rychlosti světla hmotnost roste nade všechny meze, z toho vyplývá, že žádné hmotné těleso nemůžetuto rychlost překročit

27. Relativistická hybnost Platízákon zachování relativistické hybnosti Platnost byla ověřena četnými pokusy-srážky částic pohybujících se rychlostmi blízkými rychlosti světla.

28. Úkol: 1)Odvoďte vztah pro relativistickou hustotu tělesa: 2) Železný kvádr se pohybuje rychlostí 0,98c ve směru osy x tak, že jeho strany jsou rovnoběžné se souřadnicovými osami této soustavy. Určete hustotu železa vzhledem k soustavě vzhledem k níž se kvádr pohybuje. Klidová hustota železa je 7,8.103 kg.m-3.

29. Řešení: 1)Odvoďte vztah pro relativistickou hustotu tělesa: 2) [ 200.103kg.m-3]

30. 9. Vztah mezi energií a hmotností V klasické fyzice není mezi energii a hmotností žádný ekvivalentní vztah. V relativistické fyzice souvisí hmotnost s energií, při každé změně energie se mění i její hmotnost. DE = Dmc2 Obecně platí: E = mc2 Pro klidovou energii platí: E0 = m0c2

31. Odvození vztahu pro kinetickou energii: Celková energie pohybujícího se tělesa: E = E0 + Ek Ek = E – E0 = mc2 - m0c2

32. 10. Život Alberta Einsteina v datech

33. 1879 – 14. března se narodil v židovské rodině v Ulmu Otec – Hermann Einstein elektrotechnický obchodník Matka – Paulina Kochová Albert

34. 1880 – rodina se přestěhovala do Mnichova, kde Albert Einstein začal studovat gymnázium 1881 – se narodila sestra Maja Albert a Maja

35. 1894 – odchází ze školy bez závěrečných zkoušek, jede za rodiči do Milána 1895 – neúspěšně skládá zkoušky na vysokou školu polytechnickou v Curychu. Rektor univerzity mu doporučil nejdříve dokončit středoškolské studium na střední škole v Aarau

36. 1896 – ukončuje studium maturitou s výborným prospěchem a byl bez zkoušek přijat na vysokou školu polytechnickou v Curychu na fakultu matematicko-fyzikální Třídní fotografie - střední škola v Aarau

37. Na studiích se seznamuje s Milevou Maric, svou budoucí ženou Albert Mileva

38. 1900 – ukončuje studium diplomovou práci a dva roky hledá trvalé zaměstnání

39. 1902 - umírá otec v Miláně - stává se technickým úředníkem na Federálním patentovém úřadě v Bernu

40. 1903 – 6. ledna svatba s Milevou Maric

41. Syn Hans Albert - 14. 5. 1904 Syn Eduard - 28. 7. 1910 syn Hans Albert

42. 1905 – uveřejnil v německém časopise Annalen der Physik práci K elektrodynamice pohybujících se těles, která obsahuje základní principy STR bylo mu tehdy 26 let a jako fyzik byl tehdy neznámý 1909 – odchází z patentového úřadu a je jmenován mimořádným profesorem teoretické fyziky na univerzitě v Curychu 1911 – působí jako profesor teoretické fyziky na německé univerzitě v Praze 1913 – stává se ředitelem fyzikálního ústavu na berlínské univerzitě 1916 – ukončení práce na obecné teorii relativity 1919 – expedice Londýnské královské společnosti pod vedením sira A. S. Eddingtona do Brazílie na ostrov Principe, kde se při úplném zatmění Slunce potvrdí správnost gravitační teorie a Einstein se stává slavným

43. 1919 – rozvod s první ženou Milevou a sňatek se sestřenicí Elsou

44. 1920 – smrt matky 1921 – nobelová cena za vysvětlení fotoelektrického jevu 1921-31 – přednášky v Göteborgu, cesty do Anglie, Španělska, Japonska, Palestiny

45. M. Planck a Einstein

47. W. Nernst, A. Eistein, M. Planck, R. Millikan, M. Laue (1928)

48. 1933 – zbaven německého občanství, konfiskace majetku a vypsání odměny za jeho dopadení usazuje se v USA jako emeritní profesor v Princetonu, kde žije až do své smrti 1934 – houslový koncert v New Yorku ve prospěch německých vědců, kteří museli uprchnout z Německa

49. Einstein, Chaplin, Elsa

50. Einstein na jachtě v r. 1936