1 / 34

Chương 4 Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc

Chương 4 Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc. Khái niệm vectơ ngẫu nhiên. Một vectơ ngẫu nhiên n chiều là một bộ có thứ tự (X 1 , X 2 ,…, X n ) với X 1 , X 2 ,…, X n là các biến ngẫu nhiên .

meghan
Télécharger la présentation

Chương 4 Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Chương 4Biếnngẫunhiênhaichiềurờirạc

  2. Kháiniệmvectơngẫunhiên • Mộtvectơngẫunhiên n chiềulàmộtbộcóthứtự (X1, X2,…,Xn) với X1, X2,…,Xnlàcácbiếnngẫunhiên. • Vectơngẫunhiên 2 chiềukýhiệulà (X,Y) với X làbiếnngẫunhiênthứnhất, Y làbiếnngẫunhiênthứ 2. • Vectơngẫunhiên n chiềuliêntục hay rờirạcnếutấtcảcácbiếnngẫunhiênthànhphầnlàliêntục hay rờirạc.

  3. Biến (Vectơ) haichiều (X,Y) • Làbộcóthứtự (X,Y) với X, Y làcácbiếnngẫunhiên. • Nếu X và Y rờirạctacóbnnhaichiềurờirạc • Nếu X và Y liêntụctacóbnnhaichiềuliêntục • Nếumộtbiếnrờirạcvàmộtbiếnliêntụcsẽrấtphứctạpnêntakhôngxéttrườnghợpnày. • Trongphầnnàytachỉxétbiếnhaichiềurờirạc (X,Y).

  4. Hàmppxsđồngthời • Cho biếnngẫunhiên (X, Y) • Hàmppxscủabiếnhaichiều (X,Y): F(x,y)

  5. Tínhchất

  6. Chú ý • Đâylàcácphânphốiriêngcủa X và Y tươngứng. Chúngđượcgọilàphânphốibiênduyên (phânphốilề) củabiếnhaichiều (X, Y).

  7. Tínhđộclậpcủacácbiếnnn • Haibiếnngẫunhiên X và Y gọilàđộclậpnếumỗibiếnngẫunhiênnhậngiátrịnày hay giátrịkháckhôngảnhhưởngđếnphânbốxácsuấtcủabiếnngẫunhiênkia. • Địnhlý: Giảsử F(x,y) làhàmphânbốcủabiếnngẫunhiên (X,Y). Khiđó, X và Y độclậpkhivàchỉkhi:

  8. Bảngppxscủa (X,Y)

  9. Ppxsđồngthờicủa (X,Y) • Trongđó:

  10. Ppxsthànhphần (phânphốilề) • Bảngphânphốixácsuấtcủa X: • Bảngphânphốixácsuấtcủa Y:

  11. Vídụ 1 • Cho biếnngẫunhiên (X,Y) cóbảngphânphốixácsuất: • Tìmluậtppxscủacácbiến X và Y. • Tính F(2,3)

  12. Haibnnđộclập • Từđịnhnghĩa, haibiếnrờirạc X và Y gọilàđộclậpnếu: • Dấuhiệu: • Haihàngbấtkỳtỷlệ. • Haicộtbấtkỳtỷlệ.

  13. Vídụ 2 • Phânphốixácsuấtđồngthờicủabiếnngẫunhiên (X,Y) chobởibảngsau: • Tính P(X=6) và P(X ≥ 7, Y ≥2) • Lậpbảngppxsthànhphầnvàtính E(X), E(Y).

  14. Ppxscóđiềukiện • Từcôngthứcđiềukiệntacó:

  15. Bảngppxsđiềukiện 1 • PPXS của X vớiđiềukiệnY=yj • Kỳvọngcủa X vớiđiềukiệnY=yj

  16. Bảngppxsđiềukiện 2 • PPXS của Y vớiđiềukiệnX=xi • Kỳvọngcủa Y vớiđiềukiệnX=xi

  17. Vídụ 3 • Phânphốixácsuấtđồngthờicủabiếnngẫunhiên (X,Y) chobởibảngsau: • Lậpbảngppxscủa X vớiđk Y=2. Tính E(X|Y=2)? • Lậpbảngppxscủa Y vớiđk X=8. Tính E(Y|X=8)?

  18. Vídụ 4 • Chi phíquảngcáo X (triệuđồng) vàdoanhthu Y (triệuđồng) củamộtcôngtycóbảngppxsđồngthờinhưsau:

  19. Vídụ 4 • Nếudoanhthuquảngcáolà 700 triệuđồngthì chi phíquảngcáotrungbìnhlàbaonhiêu?

  20. Cácthamsốđặctrưngcủabnn • Kỳvọng • Phươngsai • Hệsốtươngquan • Hiệpphươngsai

  21. Kỳvọngcủa X • Bảngphânphốixácsuấtcủa X:

  22. Kỳvọngcủa Y • Bảngphânphốixácsuấtcủa Y:

  23. Kỳvọngcủahàmtheo X,Y • Cho X,Y cóphânphốiđãbiết. Đặt Z=g(X,Y) làbiếnmới. • Ta có:

  24. Vídụ • Cho Z=X+Y vàbảngppxsđồngthờisau:

  25. Phươngsaicủa X, Y • Đượctínhnhưđốivớibiếnngẫunhiênmộtchiều. • Sửdụngbảngphânphốixácsuấtlềcủa X, Y.

  26. Hiệpphươngsai (Covariance) • Hiệpphươngsaicủahaibiếnngẫunhiên X và Y, kýhiệucov(X,Y), làkỳvọngtoáncủatíchcácsailệchcủacácbnnđóvàkỳvọngtoáncủachúng.

  27. Tínhchất Covariance 1

  28. Tínhchất Covariance 2

  29. Hệsốtươngquan • Hệsốtươngquancủahaibiếnngẫunhiên X, Y kýhiệuvàđịnhnghĩabởicôngthức: • Hệsốtươngquancònkýhiệulà:

  30. Tínhchất

  31. Ý nghĩa • Hệsốtươngquanđomứcđộphụthuộctuyếntínhgiữa X và Y. • Khi |ρX,Y|cànggần 1 thìmứcđộquanhệtuyếntínhcàngchặt. • Khi |ρX,Y|cànggần 0 thìmứcđộquanhệtuyếntínhcàngyếu. • KhiρX,Y = 0 tanóiX và Y khôngtươngquan.

  32. Hàmhồi qui của X đốivới Y • Kỳvọngcóđiềukiện: làmộthàmtheoy, đượcgọilàhàmhồiquycủa X đốivới Y. ĐồthịhàmsốtrênmặtphẳngtọađộDecartesgọilàđườnghồiquy. Chú ý:

  33. Hàmhồi qui của Y đốivới X • Kỳvọngcóđiềukiện: làmộthàmtheox, đượcgọilàhàmhồiquycủa Y đốivới X. Đồthịhàmsốgọilàđườnghồiquy. Chú ý:

  34. Trắcnghiệmchương 4,5 • Tínhcáckỳvọngbiên, phươngsaibiên, xácsuấtcóđiềukiện, hệsốtươngquan • Lýthuyết: ý nghĩahệsốtươngquan, hàmhồiquy, độclậpcácbiếnngẫunhiên • Địnhlýgiớihạntrungtâm • Luậtsốlớn

More Related