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空间直角坐标系

空间直角坐标系. 一、空间点的直角坐标. 空间直角坐标系. 坐标面、. 卦限、. 点的坐标. 二、空间两点间的距离. 距离 公式. 拇指方向. z. 四指转向. z 轴 ( 竖轴 ). 右手规则. y 轴 ( 纵轴 ). ( 坐标 ) 原点. 1. y. 1. 1. x 轴 ( 横轴 ). x. 一、空间点的直角坐标. 过空间一个定点 O ,作三条互相垂直 的数轴,它们都以 O 为原点且一般具有 相同的长度单位.它 们的正向通常符合右 手规则.这样的三条 坐标轴就组成了一个 空间直角坐标系 .. O. z. O.

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空间直角坐标系

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Presentation Transcript


  1. 空间直角坐标系 一、空间点的直角坐标 空间直角坐标系 坐标面、 卦限、 点的坐标 二、空间两点间的距离 距离公式

  2. 拇指方向 z 四指转向 z轴(竖轴) 右手规则 y轴(纵轴) (坐标)原点 1 y 1 1 x轴(横轴) x 一、空间点的直角坐标 过空间一个定点 O,作三条互相垂直 的数轴,它们都以 O为原点且一般具有 相同的长度单位.它 们的正向通常符合右 手规则.这样的三条 坐标轴就组成了一个 空间直角坐标系. O

  3. z O y x 坐标面: 三条坐标轴中的任意两 条可以确定一个平面,这样 定出的三个平面统称为坐标 面.x轴及y轴所确定的坐标 面叫做 xOy面,另两个坐标面是 yOz 面和zOx面.

  4. z O y x 坐标面: 三条坐标轴中的任意两 条可以确定一个平面,这样 定出的三个平面统称为坐标 面.x轴及y轴所确定的坐标 面叫做 xOy面,另两个坐标面是 yOz 面和zOx面.

  5. z O y x 卦 限: 三个坐标面把 空间分成八个部分, 每一部分叫做卦限. 第一卦限

  6. z O y x 卦 限: 第二卦限

  7. z O y x 卦 限: 第三卦限

  8. z O y x 卦 限: 第四卦限

  9. z O y x 卦 限: 第五卦限

  10. z O y x 卦 限: 第六卦限

  11. z O y x 卦 限: 第七卦限

  12. z O y x 卦 限: 第八卦限

  13. z O y x 点的坐标: 设 M 为空间一已知点.过 点 M 作三个平面分别垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴,三个平面在 x 轴、y 轴和 z 轴的交点依次为 P、Q、R,在 x 轴、y 轴和 z 轴 上的坐标依次为x、y、z,我们 称这组数为点M的坐标,并把 x、y、z分别称为点M的横坐标、 纵坐标、竖坐标.坐标为x、y、 z 的点M记为M(x,y,z). R z M Q y x P

  14. z M 2 M 1 y O x 二、空间两点间的距离 设M 1(x 1,y 1,z 1)、M 2(x 2,y 2,z 2)为空间两点. 作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体,使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面. 与x轴平行的边的边长为|x 2x 1|, Q P x 1 x 2

  15. z M 2 M 1 y Q P O x 二、空间两点间的距离 设M 1(x 1,y 1,z 1)、M 2(x 2,y 2,z 2)为空间两点. 作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体,使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面. 与x轴平行的边的边长为|x 2x 1|, 与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|, y 1 y 2

  16. z M 2 M 1 y Q P O x 二、空间两点间的距离 设M 1(x 1,y 1,z 1)、M 2(x 2,y 2,z 2)为空间两点. 作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体,使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面. z 2 z 1 与x轴平行的边的边长为|x 2x 1|, 与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|, 与z轴平行的边的边长为|z 2z 1|.

  17. z M 2 M 1 y Q P O x 二、空间两点间的距离 设M 1(x 1,y 1,z 1)、M 2(x 2,y 2,z 2)为空间两点. 作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体,使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面. 与x轴平行的边的边长为|x 2x 1|, 与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|, 与z轴平行的边的边长为|z 2z 1|. 因为 | M1M2| 2 = | M1Q | 2 + | M2Q | 2 = | M1P | 2 + | PQ | 2 + | M2Q | 2 . 所以 d = | M1M2| =

  18. 特殊地,点M(x,y,z)与原点O(0,0,0)的距离为 d| OM| 例1求证以M 1(4,3,1)、M 2(7,1,2)、M 3(5,2,3)三点 为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解 因为 | M 1M 2| 2(74) 2(13) 2(21) 214, | M 2M 3| 2(57) 2(21) 2(32) 26, | M 1M 3| 2(54) 2(23) 2(31) 26, 所以| M 2M 3| | M 1M 3|,即DM 1M 2M 3为等腰三角形.

  19. 例2在z轴上求与两点A(4, 1, 7)和B(3, 5, 2)等距离的点. 解 设所求的点为M(0, 0, z),依题意有 |MA| 2|MB| 2, 即 (04) 2(01) 2(z7) 2(30) 2(50) 2(2z) 2. 解之得

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