第 4 章受弯构件的斜截面承载力

第4章受弯构件的斜截面承载力 学习目标 1．了解斜截面破坏的主要形态和影响因素。 2．了解无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态。 3．理解无腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式。 4．了解剪力传递机理，腹筋的作用及其对破坏形态的影响、截面限制条件及最小配筋率的意义。 5．掌握有腹筋简支粱和连续梁的受剪承载力计算方法、计算公式及其适用范围。 6．理解抵抗弯矩图、纵筋锚固、弯起及截断等构造要求。

学习重点 · 1．无腹筋梁受剪承载力计算。 2．剪力传递机理，腹筋的作用及其对破坏形态的影响，截面限制条件及最小配筋率。 3．有腹筋简支梁的抗剪性能，受剪承载力计算方法及适用范围。 4．斜截面受弯承载力，抵抗弯矩图，纵筋的锚固、弯起和截断。学习建议 · 本章内容较多、较难。建议学习中注意对无腹筋梁斜截面受剪承载力计算中的混凝土强度指标和最小配筋率的理解，有腹筋梁的受剪承载力计算及纵筋弯起、截断的原理和要求。

§4.1 概述 • 一.几个概念 • 1.斜截面：截面上同时作用有弯矩和剪力； • 2.腹筋：弯起钢筋、箍筋或附加斜筋 • 二.本章解决的问题 • 1.确定腹筋的用量和布置方法； • 2.有关的构造规定。

§4.2 无腹筋梁的受剪性能 一.斜裂缝 1.产生的原因：剪力和弯矩共同作用，由材力公式可证明，如图（4-1）所示。图（4-1）

2.分类：（1）腹剪斜裂缝：拉应变达到混凝土极限拉应变，致使混凝土沿主压应力轨迹线开裂，主要发生在薄腹梁的梁腹部。（2）弯剪斜裂缝：弯剪段垂直裂缝斜向延伸，是较常见的情况。2.分类：（1）腹剪斜裂缝：拉应变达到混凝土极限拉应变，致使混凝土沿主压应力轨迹线开裂，主要发生在薄腹梁的梁腹部。（2）弯剪斜裂缝：弯剪段垂直裂缝斜向延伸，是较常见的情况。

二.剪跨比 1.计算公式：（有时称为广义剪跨比）集中力时：均布荷载时：上述公式中符号的意义见书上的说明。

2.物理意义 （1）一定程度上反映截面上弯矩与剪力的相对比值；（2）决定斜截面受剪破坏形态和受剪承载力。三.斜截面受剪破坏的三种主要形态 1.无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态主要影响因素为剪跨比的大小，如图：

（1）斜压破坏： ，发生在剪力大和弯矩小的部位（一般靠近支座），混凝土呈斜向受压柱而被压坏。（2）剪压破坏： ,受拉区出现垂直裂缝，斜向延伸，形成多条斜裂缝，主要的斜裂缝为临界斜裂缝，延伸至剪压区，导致该区混凝土达到其剪压强度而破坏。（3）斜拉破坏：，受拉区出现斜裂缝并迅速斜向延伸至受压区，随后斜截面丧失承载力。

讨论：（1）斜压破坏的承载力取决于混凝土的抗压强度；讨论：（1）斜压破坏的承载力取决于混凝土的抗压强度；剪压破坏的承载力取决于混凝土的剪压强度；斜拉破坏的承载力取决于混凝土的抗拉强度；三种破坏形态均取决于混凝土的强度，故斜截面破坏的性质为脆性破坏；（2）就承载力而言，三种破坏形态承载力之间的关系为：斜压剪压斜拉

四.影响斜截面受剪承载力的主要因素1.剪跨比： λ<1时为斜压；1<λ<3时为剪压； λ>3 时为斜拉。2.混凝土强度：如前所述，斜截面裂缝的出现与破坏取决于混凝土的强度，显然，混凝土强度愈高愈好。

3.箍筋配箍率 （1）配箍率的定义：，符号的几何意义如下图所示，（2）影响规律：配箍率愈大，斜截面抗剪强度愈高。

4.纵筋配筋率 纵筋会产生销栓力，所以其配筋率愈大愈好。 5.斜截面上的骨料咬合力愈大愈好，但目前无法进行量化计算。 6.截面尺寸和形状（1）截面尺寸的影响：主要是梁高，愈高受剪承载力愈低；（2）截面形状：增加T形截面翼缘宽度和梁腹厚度以及矩形截面宽度会增加受剪承载力。

§4.3有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态 同样有斜压、剪压和斜拉三种破坏形态；剪跨比仍为主要影响因素；腹筋还起相当作用。如下图所示。

斜裂缝出现后，穿过斜裂缝的腹筋（主要是箍筋）的用量起很重要的作用。斜裂缝出现后，穿过斜裂缝的腹筋（主要是箍筋）的用量起很重要的作用。腹筋太少：成为无腹筋梁；腹筋合适：会改变相应无腹筋梁的破坏形态，例如，使斜拉破坏变为剪压破坏；

腹筋太多：会改变相应无腹筋梁的破坏形态，例如，使斜拉破坏变为斜压破坏；腹筋太多：会改变相应无腹筋梁的破坏形态，例如，使斜拉破坏变为斜压破坏；结论：工程上，一般应使腹筋合适，所以剪压破坏是较常见的形式，也是讨论的重点。

§4.4 斜截面受剪承载力计算公式 公式建立的思路：讨论影响因素进行假定根据试验结果进行统计分析建立经验公式。

1.基本假设 一般原则：采用半理论半经验的实用计算公式；仅讨论剪压破坏的情况；对于斜压破坏，采用限制截面尺寸的构造措施来防止;对于斜拉破坏，采用最小配箍率的构造措施来防止。以下以剪压破坏为前提进行讨论。

（1）斜截面受剪承载力的组成： V=VC+ VS + Vb见P48，式4-4 （2）与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋基本能屈服；（3）斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力作为安全储备，计算时忽略不计；（4）截面尺寸的影响忽略不计；（5）剪跨比的影响仅在受集中力作用为主的构件中加以考虑。

2.计算公式 （1）均布荷载为主且仅配箍筋时的计算公式；（2）集中荷载为主且仅配箍筋时的计算公式；

（4）计算公式的适用范围 为防止斜压和斜拉破坏，对上述公式应加以限制，即：

§4.5 斜截面受剪承载力的设计计算 一.设计计算 1.设计方法和计算截面P49（4-11）（4-13）式计算截面位置：如P50图（4-5）（1）支座边缘处；（2）起弯点处；（3）箍筋变化处；（4）梁腹宽度改变处。 2.设计计算步骤详细解释。

二.计算例题（自学） §4.6 构造措施问题的提出：如下图所示。

设A截面的弯矩为 ，斜裂缝出现前应满足下列关系：（1）斜裂缝出现后应满足下列关系：（2）即：（3）化简（3）式得：（4）因为：（5）将（5）式代入（4）式化简可得：（6）

（6）式的意义为：对弯起钢筋的位置是有要求的，当满足此式时，即可满足（2）式，从而表明钢筋弯起后，仍然能符合抵抗弯矩的要求；不满足（6）式时，虽然斜截面抗剪能保证，但抗弯会出问题，此即斜截面抗弯问题。（6）式的意义为：对弯起钢筋的位置是有要求的，当满足此式时，即可满足（2）式，从而表明钢筋弯起后，仍然能符合抵抗弯矩的要求；不满足（6）式时，虽然斜截面抗剪能保证，但抗弯会出问题，此即斜截面抗弯问题。为了解决上述问题，通常采用构造措施。

一.材料抵抗弯矩图 1.弯矩图：荷载产生的弯矩形成的图形； 2.材料抵抗弯矩图：混凝土梁配置一定数量的钢筋后，能承担的弯矩所承担的图形。 3.两图形之间的关系：

A.截面1,2,3分别是(3),(2),(1)号钢筋的充分利用截面;A.截面1,2,3分别是(3),(2),(1)号钢筋的充分利用截面; B.截面2,3,4分别是(3),(2),(1)号钢筋的不需要截面;

二.纵筋的弯起 1.弯起的作用:抵抗剪力; 2.弯起的位置:(1)弯起点到充分利用截面的距离应满足 (自学证明过程) 的要求,如图(5-25)所示;(2)弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离都不应大于箍筋的最大间距,以确保每条可能的斜裂缝处均有弯起钢筋通过,如图

三.纵筋的锚固 本内容自学，注意如下几点： 1.锚固的意义：确保受力钢筋的强度能充分发挥； 2.锚固长度：根据P56公式计算，但应考虑各种情况加以修正。 La=αafy d/ft

四.纵筋的截断 1.截断的原则：（1）允许抵抗支座负弯矩的纵筋延长一段距离后截断；（2）一般不截断抵抗跨中正弯矩的纵筋。

2.截断的方法：若截断某根钢筋，则只能在离开该根钢筋充分利用截面或不需要截面一段距离后截断，如下图所示。2.截断的方法：若截断某根钢筋，则只能在离开该根钢筋充分利用截面或不需要截面一段距离后截断，如下图所示。

补充结论：（1）钢筋弯起时，材料抵抗弯矩图上有斜线； 参考图P55（4-10）（2）钢筋截断时，材料抵抗弯矩图上有垂直线。五.箍筋的间距 1.箍筋的间距不能超过P57表4-1的规定； 2.箍筋的选择与剪力的大小和梁截面高度有关； 3.一般采用封闭式箍筋。本章结束

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