三角形的中位线

1. 三角形的中位线 资兴市青腰中学：李永兵

2. 知识准备： 平行四边形的判定： 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的性质： ⑴平行四边形的对边相等 ⑵平行四边形的对角相等 ⑶在两条平行线之间的平行线段相等。 ⑷平行四边形的两条对角线互相平分

3. 知识准备： 旋转的定义： 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角(即 把F上的每一个点与定点的连线绕点旋转角 )得到图形F’’，图形的这种变换就叫做旋转。 旋转的性质： ① 对应点到旋转中心的距离相等。 ② 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等， 且等于旋转角。 ③ 旋转不改变物体的形状和大小。

4. 获取新知 A 注意 B C 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 因为 D、 E分别为AB、 AC的中点 所以 DE为 △ABC的中位线 同理如果F为BC的中点，那么DF、 EF也为 △ABC的中位线 D E F 三角形有三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同

5. A E F B C 三角形的中位线有什么性质 如图：E、F为△ABC的一条中位线， 量一量：EF、BC的长是多少？ 猜测： EF= BC 由图中猜测 EF ∥ BC 上述的猜测正确吗？ 把△ABC绕E点旋转180°

6. A E F B C 得到下图：则点A的像点是点B，点B的像点是点A，点C的像点是点D，从而线段AC的像是线段BD。 D 设点F的像是点H，由于F是AC的中点， 因此H是BD的中点。 H

7. 分析：经观察四边形ABCD和四边形FHBC看起来像平行四边形，如 果能够证明四边形FHBC为平行四边形,则很明显EF∥BC、HF=BC（平行四边形的对边平行且相等），又因为HE是EF旋转之后的像，所以EF = HE = HF= BC则猜测得证。那是否可以如此呢？ D A 连结AD、DB，由于EA=EB，ED=EC，因此四边形ADBC是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 从而AC ∥DB，AC=DB。于是FC ∥HB，且FC= AC= DB=HB E F H C B 因此四边形FHBC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边是平行四边形）从而HF∥ BC，即：EF ∥ BC， HF=BC 由于EF=EH 因此EF = HF= BC 由上述得出： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

8. 定 理 应 用： ⑴定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半 提供了一个新的途径

9. 例4 如下图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，H，M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？ H C 证明：连结AC。 由于EF是 △ABC的一条中位线， 因此EF∥AC，且EF= AC. 由于MH是 △DAC的一条中位线， MH ∥AC，且 MH= AC。 于是EF ∥MH，且EF=MH. 所以四边形EFHM是平行四边形 D F M B A E 提问：连结BD可以吗？

10. 总结 • 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. • 三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.

11. 再见！ 再见！