Relativit áselmélet logikus alapon

1. Relativitáselmélet logikus alapon Andréka Hajnal, Madarász Judit, Németi István & Péter, Székely Gergely, Tordai Renáta. Relativity Theory and Logic

2. SpeciálisRelativitáselmélet 1. rész Relativity Theory and Logic

3. Einstein fényórája Relativity Theory and Logic

4. Specrel NYELVE Bodies (próbatestek), Inertial Observers (inerciális megfigyelők), Photons (fotonok), Quantities(mennyiségek), szokásos műveletek rajta, Worldview (világkép) B Q= számegyenes IOb Ph W 0 Relativity Theory and Logic

5. Specrel NYELVE W(m, t x y z, b) az“m” megfigyelő számára a “t x y z” koordánátákban a “b” test jelen van m t b (világvonal) x y Világvonal (worldline): Relativity Theory and Logic

6. Relativity Theory and Logic

7. életút Világvonal (worldline): Relativity Theory and Logic

8. SPECREL AXIÓMÁI: test axióma • AxField Az összeadás és szorzás néhány szokásos tulajdonsága: Q rendezett test amiben a pozitiv számoknak van négyzetgyöke (ordered Euclidean field). Relativity Theory and Logic Budapest, 2010. február 10.

9. A testaxióma részletesebben • A ( Q , + , ∙ ) testabsztrakt algebrai értelemben • 0 , −, 1 , / levezetett műveletekkel, azaz 1a. (Q, +,−, 0 ) kommutativ csoport, azaz x+(y+z) = (x+y)+z, a + asszociativ x+0 = 0, a + nullelemes x+ −x = 0, a + invertálható x+y = y+x, a + kommutativ. 1b. (Q+ , ∙, / , 1) is kommutativ csoport, ahol Q+ a Q-nak a 0-tól különböző elemeinek halmaza, 1c. x ∙ (y+z) = (x ∙ y) + (x ∙ z) , a szorzás additiv. 2. , x-nek vagy −x-nek van négyzetgyöke 3. A képlettel definiált reláció lineáris rendezés, azaz tranzitiv és két különböző mennyiség pontosan egyféleképpen hasonlitható össze (egyik kisebb mint a másik). Relativity Theory and Logic

10. Specrel axiómái: a fényaxióma • AxPh Minden inerciális megfigyelő világképében a fény sebessége mindenütt és minden irányban ugyanannyi és véges. Továbbá, mindenütt minden irányba ki lehet küldeni egy fotont. t Formálisan: ph1 ph2 ph3 x y Relativity Theory and Logic

11. sebesség Mi a sebesség? m pt p qt q qs b ps Relativity Theory and Logic

12. Specrel axiómái Mi a sebesség? m b pt p 1 qt q vm(b) qs ps Relativity Theory and Logic

13. Specrel axiómái: a fényaxióma t x ph ph y Relativity Theory and Logic

14. Specrel axiómái: az eseményaxióma • AxEv Ugyanazokat az eseményeket koordinátázzák a megfigyelők. m k t t b1 b1 b2 b2 Wk Wm x x y Formálisan: y Relativity Theory and Logic

15. specrelaxiómái: az énaxióma • AxSelf Az inerciális megfigyelők magukat az origóban állni látják. t m t = a megfigyelő világvonala Wm Formálisan: x y Relativity Theory and Logic

16. Specrel axiómái: a szimmetriaaxióma • AxSymd Ha két megfigyelő mindegyike egyidejűnek lát két eseményt, akkor megegyeznek abban, hogy milyen távol történt ez a két esemény egymástól. Továbbá, a fénysebesség 1 minden megfigyelő világképében. Formálisan: az esemény ami a p helyen az m világképében előfordul Relativity Theory and Logic

17. Specrel axiómái: a szimmetriaaxióma t m k t Wk p’ p q q’ x Wm x y y Relativity Theory and Logic

18. Specrel SpecRel = {AxField, AxPh, AxEv, AxSelf, AxSymd} Theorems SpecRel Thm1 Thm2 Thm3 Thm4 Thm5 AxField AxPh AxEv AxSelf AxSymd Proofs … Relativity Theory and Logic

19. Specrel • Thm1 Relativity Theory and Logic

20. Specrel • Proof of Thm2 (NoFTL): Tfh. egy fotonra. Ellentmondást vezetünk le. k - AxField Érintő sik ph t - AxPh ph1 ph m k - AxSelf e1 e2 t - AxEv e1 q e3 e2 p ph1 x x y y k kérdi m -et: hol találkozott ph és ph1 ? Relativity Theory and Logic

21. Specrel Relativity Theory and Logic • Conceptual analysis • Which axioms are needed and why • Project: • Find out the limits of NoFTL • How can we weaken the axioms to make NoFTL go away

22. Specrel It is an importantresearchtodaytostudyspacetimeswith more thanonetimedimensions Relativity Theory and Logic Igor D. Novikov, September 3 Budapest: