เลขทศนิยม

1. เลขทศนิยม

2. ทศนิยมทศนิยมนั้นจะเข้ามามีบทบาทในชีวิตประจำวันของเราตลอด ไม่ว่าจะเป็นการบอกค่าของเงินที่เราใช้ การบอกเวลา บอกหน่วยความยาว ฯลฯ - การเขียนทศนิยมในรูปกระจายเป็นการเขียนในรูปการบวกค่าของตัวเลขในหลักต่าง ๆ ของทศนิยมนั้น - ทศนิยม หมายถึง การเขียนตัวเลขแสดงจำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 1 หรือการเขียนตัวเลขประเภทเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 10,100,1000 แต่เปลี่ยนรูปจากเศษส่วนมาเป็นรูปทศนิยม โดยใช้เครื่องหมาย . (จุด) แทน - ทศนิยมและเศษส่วน ทศนิยมหนึ่งตำแหน่งเทียบได้กับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นสิบ และทศนิยมสองตำแหน่งเทียบได้กับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นร้อย ทศนิยม หมายถึง ค่าของจำนวนเต็มที่แบ่งออกเป็นสิบส่วน ร้อยส่วน พันส่วน .... เท่า ๆ กัน ซึ่งเขียนได้ในรูปของเศษส่วน

3. การเปรียบเทียบทศนิยมบนเส้นจำนวน ทศนิยมที่อยู่ทางขวาจะมากกว่าทศนิยมที่อยู่ทางซ้ายเสมอการเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นบวกสองจำนวนใดๆให้พิจารณาเลขโดดคู่แรกในตำแหน่งเดียวกันที่ไม่เท่ากันจำนวนที่มีเลขโดดในตำแหน่งนั้นมากกว่าจะเป็นจำนวนที่มากกว่าการเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นลบสองจำนวนใดๆให้หาค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองจำนวน จำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่าจะเป็นจำนวนที่มากกว่าการเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นบวกและทศนิยมที่เป็นลบเนื่องจากทศนิยมที่เป็นบวกอยู่ทางขวามือของ 0 และทศนิยมที่เป็นลบอยู่ทางซ้ายของ 0 ดังนั้นทศนิยมที่เป็นบวกย่อมมากกว่าทศนิยมที่เป็นลบ

4. การเปรียบเทียบทศนิยมในการเปรียบเทียบทศนิยมสองจำนวนที่ไม่เท่ากัน เพื่อดูว่าจำนวนใดน้อยกว่า หรือจำนวนใดมากกว่าจึงพบว่าบนเส้นจำนวน ทศนิยมที่อยู่ทางขวาจะมากกว่าทศนิยมที่อยู่ทางซ้ายเสมอเช่น เปรียบเทียบค่าของจำนวน  2.5กับ  1.5เนื่องจาก   2.5 อยู่ทางขวาของ 1.5ดังนั้น  2.5มากกว่า 1.5 ใช้สัญลักษณ์    2.5  >  1.5

5. ตัวอย่าง จงเปรียบเทียบค่าของจำนวน- 4.5  และ  -1.5เนื่องจาก   -1.5อยู่ทางขวาของ - 4.5ดังนั้น -1.5 มากกว่า - 4.5     ใช้สัญลักษณ์    -1.5  > - 4.5

6. 1)  ต้องการเปรียบเทียบ  3.45 และ 4.35เนื่องจากเลขโดดคู่แรกในตำแหน่งเดียวกันที่ไม่เท่ากัน คือ เลขโดดใน หลักหน่วยได้แก่3 และ 4 ซึ่ง 3 < 4ดังนั้น 3.45 น้อยกว่า4.352)  ต้องการเปรียบเทียบ  0.413 และ 0.415เนื่องจากเลขโดดคู่แรกในตำแหน่งเดียวกันที่ไม่เท่ากัน คือ เลขโดดในทศนิยมตำแหน่งที่ 3ได้แก่3 และ 5 ซึ่ง 3 < 5ดังนั้น 0.413 น้อยกว่า 0.415

7. การอ่านทศนิยมการอ่านทศนิยมให้อ่านจำนวนเต็มหน้าจุดทศนิยมอย่างจำนวนเต็ม จุด ( . ) อ่านว่า จุด และตัวเลขหลังจุดทศนิยมให้อ่านเรียงที่ละตัว และการเขียนทศนิยมไม่เกินสองตำแหน่งเป็นการเขียนแสดงค่าของจำนวนเต็มหนึ่งหน่วยเมื่อแบ่งเป็นร้อยส่วนเท่าๆ กันค่าของส่วนที่แบ่งออกมาแสดงด้วยทศนิยมสองตำแหน่ง

8. การอ่านและการเขียนทศนิยมการอ่านทศนิยม ตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยมให้อ่านอย่างจำนวนเต็ม ตัวเลขที่อยู่หลังจุดทศนิยมให้อ่านเรียงตัวจากซ้ายไปขวา 0.7 อ่านว่า ศูนย์จุดเจ็ด 3.9 อ่านว่า สามจุดเก้าแปด 2.548 อ่านว่า สองจุดห้าสี่แปด

9. การอ่านทศนิยมซ้ำ ๆเรียก 0.3333....นี้ว่า ทศนิยมซ้ำ0.3333.. เป็นทศนิยมซ้ำสาม เขียนสั้นๆเป็น 0.3 อ่านว่า ศูนย์จุดสามซ้ำ0.3555.. เป็นทศนิยมซ้ำห้า เขียนสั้นๆเป็น 0.35 อ่านว่า ศูนย์จุดสามห้า ห้าซ้ำ1.7272.. เป็นทศนิยมซ้ำเจ็ดสอง เขียนสั้นๆเป็น อ่านว่า หนึ่งจุดเจ็ดสอง เจ็ดสองซ้ำ

10. หลักเกณฑ์การบวกหรือลบทศนิยม1.  ต้องตั้งจุดทศนิยมของจำนวนที่จะบวกหรือลบกันให้ตรงกัน2.  ในกรณีที่ตำแหน่งของทศนิยมไม่ว่าจะเป็นตัวตั้ง ตัวบวก หรือตัวลบไม่เท่ากันให้เติมศูนย์ลงไปให้ตำแหน่งเท่ากันได้ เพื่อไม่ ให้ผิดพลาดในการยืมเลข3.  การหาผลบวกระหว่างทศนิยมที่เป็นบวกให้นำค่าสัมบูรณ์มา บวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนบวก4. การหาผลบวกระหว่างทศนิยมที่เป็นลบให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนลบ5. การหาผลบวกระหว่างทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกกับทศนิยม ที่เป็นลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาลบกันโดยให้เอาตัวที่มีค่ามากกว่าตั้งแล้วตอบเป็นจำนวนบวกหรือลบตามจำนวนค่าสัมบูรณ์ที่มีค่าสมบูรณ์มากกว่า

11. หมายเหตุการเติมศูนย์ข้างท้ายทศนิยมนี้ค่าของทศนิยมจะไม่เปลี่ยนไป เศษส่วนทุกจำนวนสามารถเขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้เสมอ เช่น  2.8  เราสามารถเติม 0 ต่อท้ายเลข 8 ได้โดยค่าไม่เปลี่ยน จะเป็น  2.800  ได้  0  เรียกว่าทศนิยมซ้ำ

12. การบวกทศนิยมการบวกทศนิยมใช้วิธีตั้งหลักและจุดทศนิยมให้ตรงกัน แล้วบวกตัวเลขที่อยู่ในหลักเดียวกัน ถ้าผลบวกได้เกิน 9 ให้ทศไปยังหลักข้างหน้าเหมือนการบวกจำนวนนับการบวกทศนิยมวิธีต่างดังนี้1. การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวก ให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนบวก2. การบวกทศนิยมที่เป็นลบด้วยทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนลบ

13. 3. การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่าแล้วตอบเป็นจำนวนบวกหรือลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า4. การบวกทศนิยมสามจำนวนบวกกันเราสามารถบวกทศนิยมคู่แรกหรือคู่หลังก่อนก็ได้โดยที่ผลลัพธ์สุดท้ายยังคงเท่ากัน

14. 1. การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวก การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวก ให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนบวกตัวอย่างที่1.  จงหาผลบวกของ  17.26  กับ  205.357แนวคิดตามหลักการข้อ1 ข้างบน คือตั้งจุดทศนิยมให้ตรงกันจะได้                        17.26  +                      205.357          - จะเห็นว่าตัวตั้งจำนวนทศนิยมน้อยกว่าเพื่อไม่ให้การบวกคลาดเคลื่อนเราสามารถเติม 0  ท้ายเลข  6  ได้จะเป็น                                  17.260+                                205.357                                222.617ตอบ  222.617

15. 2. การบวกทศนิยมที่เป็นลบด้วยทศนิยมที่เป็นลบ   การบวกทศนิยมที่เป็นลบด้วยทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนลบตัวอย่างที่จงหาผลบวกของ  (-121.14) + (-107.258)แนวคิดให้ใช้หลักเกณฑ์การบวกลบทศนิยมโดย เอาค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนลบนั่นคือ                     -     ค่าสัมบูรณ์ของ    -121.14   คือ    121.14                     -     ค่าสัมบูรณ์ของ    -107.258   คือ  107.258จะได้                   121.140 +     เติม 0 ตามหลักเกณฑ์ ข้อ 2107.258                                                 138.398นั่นคือ   (-121.14) + (-107.258) =  -138.698ตอบ  -138.398

16. 3. การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นลบ การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่าแล้วตอบเป็นจำนวนบวกหรือลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าตัวอย่างที่ 2จงหาผลบวกของ  -21.14 + 17.258แนวคิดให้ใช้หลักเกณฑ์การบวกลบทศนิยมโดย เอาค่าสัมบูรณ์มาลบกัน แล้วตอบเป็นจำนวนบวกหรือลบตามจำนวนค่าสัมบูรณ์ ที่มากกว่านั่นคือ

17. ตัวอย่างที่ 2จงหาผลบวกของ  -21.14 + 17.258                   -     ค่าสัมบูรณ์ของ    -21.14   คือ       21.14                   -     ค่าสัมบูรณ์ของ    17.258   คือ      17.258จะได้                          21.140 -     เติม 0 ตามหลักเกณฑ์ ข้อ 217.258                                                  3.882               - เนื่องจาก - 21.14 มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า 17.258 แสดงว่าข้อนี้ตอบเป็นลบคือตอบ  = -3.882

18. การบวกทศนิยมสามจำนวน • การบวกทศนิยมสามจำนวนบวกกันเราสามารถบวกทศนิยมคู่แรกหรือคู่หลังก่อนก็ได้โดยที่ผลลัพธ์สุดท้ายยังคงเท่ากัน • วิธีทำ   17.31 + (-12.69) + (-7.31)  =    [17.31 + (-12.69)] + (-7.31) •                                                                                  =    4.62 + (-7.31) •                                                                                  =     -2.69                    • ตอบ     -๒.๖๙

19. การลบทศนิยมการลบทศนิยมใช้วิธีตั้งหลักและจุดทศนิยมให้ตรงกัน แล้วลบจำนวนที่อยู่ในหลักเดียวกัน ถ้าตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบให้กระจายหลักข้างหน้ามาเหมือนกับจำนวนการลบทศนิยม จะมี  3  กรณีคือกรณีที่ 1การลบทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกกับจำนวนบวกตัวอย่างที่ 1จงหาผลลบของ  32.266 - 21.45แนวคิดให้ใช้หลักเกณฑ์การลบเลขจำนวนเต็มตามปกติเพราะตัวตั้งมีค่ามากกว่าตัวลบอยู่แล้วนั่นคือวิธีทำ                      32.266 -21.450เติม 0 ตามหลักเกณฑ์                               10.816ตอบ  10.816

20. ตัวอย่างที่ 2จงหาผลลบของ  32.27 - 19.489แนวคิดใช้วิธีการเดียวกันตัวอย่างที่ 1   นั่นคือ 32.270 -   เติม 0 ตามหลักเกณฑ์19.489                             12.781 ตอบ  12.781

21. กรณีที่ 2การลบทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกกับจำนวนลบตัวอย่างที่ 1จงหาผลลบของ  32.266 - (-21.45)แนวคิดจากโจทย์จะเห็นว่ามีเครื่องหมายลบซ้อนกันคือ ลบด้วยลบ 21.45 หลักการคือการลบกับการลบให้เปลี่ยนเป็นการบวกนั่นคือจะได้   32.266 + 21.45  วิธีทำ 32.266+21.450เติม 0 ตามหลักเกณฑ์53.716ตอบ  53.716

22. การบวกและลบทศนิยมระคนแนวคิดการบวกลบระคนหมายถึงในโจทย์ข้อเดียวจะมีทั้งการบวกและ การลบปนกันอยู่มีหลักการว่าให้เอาจำนวนที่เป็นบวกมารวมกับจำนวนที่เป็นบวก และจำนวนที่เป็นลบมารวมกับจำนวนที่เป็นลบ จากนั้นนำค่าสมบูรณ์ทั้งสองจำนวนมาลบกันโดยให้เอาจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าตั้งลบด้วยจำนวนที่น้อยกว่า การตอบจำนวนใดที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า เครื่องหมายจะเป็นของจำนวนนั้น

23. ตัวอย่างที่ 1จงทำให้เป็นผลสำเร็จ -312.26 + 218.4059- 20.5687+325.451 วิธีทำจากแนวคิดให้นำเครื่องหมายเดียวกันมารวมกันจะได้ ดังนี้                = {(-312.26)+(-20.5687)}+ {(21.4059+325.451)}                    = {-332.8287}+{346.8569}                = -332.8287+346.8569

24. ( การหาผลบวกระหว่างทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกกับทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาลบกันโดยให้เอาตัวที่มีค่ามากกว่า แล้วตอบเป็นจำนวนบวกหรือลบตามจำนวนค่าสัมบูรณ์ที่มีค่าสมบูรณ์มากกว่า  )   จะได้ :-                     -     ค่าสัมบูรณ์ของ    -332.8287   คือ    332.8287                     -     ค่าสัมบูรณ์ของ    346.8569    คือ    346.8569                                         346.8569 -  เอาตัวที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าตั้ง332.8287                                            14.0282นั่นคือ   -332.8287+346.8569  =  14.0282      - ข้อนี้ตอบเป็นบวกเพราะค่าสัมบูรณ์ของ +346.8569 มากกว่า - 332.8287ตอบ  14.0282

25. โจทย์ปัญหาการบวกและลบทศนิยมขั้นตอนการทำโจทย์ปัญหาการบวกและลบทศนิยม มีดังนี้1.) ถ้ากำหนดจำนวนสิ่งของให้ และบอกจำนวนที่เพิ่มขึ้น ใช้วิธีบวก2.) ถ้ากำหนดจำนวนสิ่งของให้ และบอกจำนวนที่ลดลง ใช้วิธีลบ

26. ตัวอย่าง จ่ายค่าหนังสือเป็นเงิน 206.5 บาท จ่ายค่าสมุดเป็นเงิน 150 บาธนบัตรใบละ 500 บาท จะได้รับเงินทอนกี่บาทประโยคสัญลักษณ์ 500 - (206.5 + 150 ) = ? วิธีทำจ่ายค่าหนังสือเป็นเงิน 206.50 + บาทจ่ายค่าสมุดเป็นเงิน 150.00บาทจ่ายเงินค่าสมุดและดินสอเป็นเงิน 356.50 บาทให้ธนบัตรใบละ 500.00 - บาทจ่ายค่าหนังสือและสมุด 356.50บาทจะได้รับเงินทอน 143.50บาท

27. การคูณทศนิยมการคูณทศนิยมที่เป็นบวกมีวิธีเช่นเดียวกันกับการคูณจำนวนเต็มบวกแล้วใส่จุดทศนิยมให้ถูกที่ คือ ถ้าตัวตั้งเป็นทศนิยมที่มี a ตำแหน่งตัวคูณเป็นทศนิยมที่มี b ตำแหน่ง ผลคูณจะเป็นทศนิยมที่มี a + b ตำแหน่ง1. การคูณทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวก จะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นบวกและมีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

28. 2. การคูณทศนิยมที่เป็นลบด้วยทศนิยมที่เป็นลบจะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นบวกและที่สมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น 3. การคูณทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นลบจะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นลบและมีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

29. 1. การคูณทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวกตัวอย่างจงหาผลคูณ 1.7 x 2.5วิธีทำ                   17  x2585  +34425 ดังนั้น1.7 x 2.5 = 4.25ตอบ๔.๒๕

30. 2. การคูณทศนิยมที่เป็นลบด้วยทศนิยมที่เป็นลบตัวอย่างจงหาผลคูณ (-1.08) x (-2.7)วิธีทำ                    108  x27                                                              756  +2162916ดังนั้น (-1.08) x (-2.7) = 2.916ตอบ๒.๙๑๖

31. การคูณทศนิยมเพิ่มเติมการคูณทศนิยมที่ใช้สมบัติการแจกแจงตัวอย่างจงหาผลลัพธ์ [(-6.3) x 17.45] + [(-6.3) x (-16.45)]วิธีทำ    [(-6.3) x 17.45] + [(-6.3) x (-16.45)]   =       (-6.3) x [17.45 + (-16.45)]                      =       (-6.3) x 1                 =       -6.3ตอบ    -๖.๓

32. การหารทศนิยมการหารทศนิยมด้วยทศนิยมที่เป็นการหารลงตัว เราใช้การคูณช่วยคำนวณดังนี้  ตัวการ x ผลหาร = ตัวตั้งหลักเกณฑ์การหารทศนิยมโดยใช้ค่าสัมบูรณ์มีดังนี้นำค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งและค่าสัมบูรณ์ของการหารมาหารกันแล้วพิจารณาดังนี้1)  ถ้าทั้งตัวตั้งและตัวหารเป็นทศนิยมที่เป็นบวกทั้งคู่หรือทศนิยมที่เป็นลบทั้งคู่ จะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นบวก2) ถ้าทั้งตัวตั้งและตัวหารตัวใดตัวหนึ่งเป็นทศนิยมที่เป็นลบโดยอีกตัวหนึ่งเป็นทศนิยมที่เป็นบวกจะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นลบ

33. ทศนิยมซ้ำ คือจำนวนตรรกยะอย่างหนึ่งในเลขฐานสิบที่มีตัวเลขบางชุดปรากฏซ้ำกันโดยไม่สิ้นสุด ซึ่งการซ้ำของตัวเลขอาจเกิดขึ้นก่อนหรือหลัง หรือคร่อมจุดทศนิยม และชุดตัวเลขที่ซ้ำกันอาจจะมีเพียงแค่ตัวเลขตัวเดียวก็ได้ ตัวอย่างเช่น 1/3 = 0.333333... (อ่านว่า ศูนย์จุดสาม สามซ้ำ) สำหรับทศนิยมที่เขียนให้เลข 0 ตัวสุดท้ายซ้ำกันไปเรื่อยๆ ไม่ถือว่าเป็นทศนิยมซ้ำ เนื่องจากตำแหน่งของทศนิยมจะสิ้นสุดก่อน ถึงเลข 0 ตัวสุดท้าย เพราะการเติมเลข 0 ซ้ำกันไปเรื่อยๆ นั้นไม่มีความจำเป็น คือไม่ทำให้ค่าของตัวเลขเปลี่ยนแปลงไปจากเดิม เช่น 0.56000000... = 0.56

34. ในกรณีพิเศษอย่างหนึ่งของทศนิยมซ้ำ ที่ไม่จำเป็น แต่บางครั้งก็มีประโยชน์ นั่นคือการซ้ำของเลข 9 เพียงตัวเดียว ซึ่งเลข 9 ที่ซ้ำทั้งหมดสามารถละทิ้งได้และเพิ่มค่าหลักที่อยู่ก่อนหน้าขึ้นไปหนึ่ง เช่น 0.999999... = 1 หรือ 1.77999999... = 1.78 โดยทั่วไปแล้ว รูปแบบการซ้ำของเลข 9 ใช้อธิบายว่าจำนวนมีที่มาอย่างไร หรือเพื่อแสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ที่น่าสนใจ อาทิ 1 = 3/3 = 3 × 1/3 = 3 × 0.333333... = 0.999999... ดูเพิ่มที่ 0.999...ทศนิยมในประเภทอื่นมี ทศนิยมรู้จบ และทศนิยมไม่รู้จบไม่ซ้ำ

35. 1. ทศนิยมรู้จบ คือจำนวนตรรกยะที่สามารถเขียนแทนด้วยเศษส่วนอย่างต่ำในรูปแบบ k / (2m5n) ซึ่งตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็มและตัวส่วนไม่เท่ากับศูนย์2.ทศนิยมไม่รู้จบไม่ซ้ำ คือจำนวนอตรรกยะซึ่งไม่สามารถเขียนแทนด้วยอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวนได้

36. ในการเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปแบบที่อ่านง่าย ทำได้โดยการเติมขีดแนวนอน (vinculum) ไว้เหนือกลุ่มตัวเลขที่ซ้ำกัน เช่น 1/3 = 0.\bar{3} หรือเติมจุดไว้เหนือกลุ่มตัวเลขที่ซ้ำ ในตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้าย เช่น 1/7 = 0.\dot{1}4285\dot{7} อย่างไรก็ตาม การใช้จุดประ 3 จุด (…) เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการนำเสนอทศนิยมซ้ำ ถึงแม้ว่ายังไม่มีคำแนะนำว่าจะต้องเขียนชุดเลขที่ซ้ำมาก่อนกี่ครั้ง ตัวอย่างเช่น* 1/9 = 0.111111111111… * 1/7 = 0.142857142857… * 1/3 = 0.333333333333…

37. ตัวอย่างข้อสอบ 1)   ข้อความใดต่อไปนี้ที่เป็นเท็จก. เลขโดด 2 ในจำนวน  0.021 และ 5.3295  มีค่าเท่ากันข. ในจำนวน  0.7192 เลขโดด 1 มีค่าน้อยกว่า 2ค. ในจำนวน 35.428  เลขโดดที่มีค่าน้อยที่สุดคือ 8ง.  เลขโดดมีค่ามากที่สุดในจำนวน 0.0149 คือ 12) จลหาค่าของ ก.  705.802ข.  705.82ค.  75.82ง.   75.802

38. 3)   จงเรียงจำนวน  17.326,17.236 และ 17.362 จากมากไปหาน้อยก. 17.236,17.326,17.362ข. 17.326,17.362,17.236ค. 17.362,17.236,17.326ง.  17.362,17.326,17.2364)  จำนวนในข้อใดมีค่าใกล้เคียงศูนย์มากที่สุดก.  0.00001ข.  0.000002ค.  0.00002ง.  0.0001

39. 5)   ถ้าแดงลดน้ำหนักตัวลงอีก 2.65  กิโลกรัมเขาจะมีน้ำหนักเท่ากับพี่ชายคือ 52.85  กิโลกรัมขณะนี้แดงมีน้ำหนักเท่าใดก.  50.2ข.  50.5ค.  55.2ง.   55.56)  เครื่องบินลำหนึ่งบินด้วยความเร็ว  239.36กิโลเมตรต่อชั่วโมงถ้าเครื่องบินลำนี้บินด้วยความเร็วสม่ำเสมอในเวลา  8.7  ชั่วโมง จะบินได้กี่กิโลเมตรก.  2,082.432    กิโลเมตรข.  2,802.342    กิโลเมตรค.  2,820.423     กิโลเมตรง.   2,208.243    กิโลเมตร

40. 7)    สนามหญ้าแห่งหนึ่งมีขนาด  270.5 x 115.7 ตารางเมตร สนามหญ้าแห่งนี้มีพื้นที่กี่ตารางเมตรก. 3,129.685ข.   31,296.85ค.   31,296.085ง.    312,968.58)    5.4÷0.009  เท่ากับเท่าใดก. 6,000ข.  600ค.  0.6ง   0.06

41. 9) ในกล่องใบหนึ่งมีตะปูขนาดเดียวกันหนัก1.56 กิโลกรัมน้ำหนักของตะปูแต่ละตัวเป็น  0.75  กรัม  ในกล่องนี้มีตะปูกี่ตัวก.   280  ตัวข.  208  ตัวค.  2,080  ตัวง.  2,800 ตัว10) น้ำในถังใบหนีงหนัก  1,676.528  กิโลกรัม ถ้าน้ำ 1  ลูกบาศก์ก์เซนติเมตรหนัก 1 กรัม  ถังใบนี้จุน้ำได้กี่ลูกบาศก์เซนติเมตรก.  1,676.528     ลูกบาศก์เซนติเมตรข.  16,765.28     ลูกบาศก์เซนติเมตรค.  167,652.8     ลูกบาศก์เซนติเมตรง.   1,676,528     ลูกบาศก์เซนติเมตร

42. เฉลยข้อสอบans[1] = 2ans[2] = 1ans[3] = 4ans[4] = 2ans[5] = 4ans[6] = 1ans[7] = 2ans[8] = 2ans[9] = 3ans[10] = 4