El modelo nuclear de capas

1. El modelo nuclear de capas Víctor Velázquez Facultad de Ciencias UNAM

2. Los cálculos demostrativos realizados durante la escuela utilizando el código Antoine no están incluidos aquí, si deseas tener una copia del código debes accesar a la siguiente página y solicitarla a los autores: http://sbgat194.in2p3.fr/~theory/antoine/main.html • Si deseas ayuda para instalación, resolución de problemas o deseas trabajar en física nuclear con el modelo de capas puedes escribirme a vmva@fciencias.unam.mx • Agradezco a Frederic Nowacki gran parte del material para esta presentación

3. Estructura del núcleo • PARTE I • Modelos Nucleares. • El modelo de capas • PARTE II • Código Antoine • Ejemplos

4. Introducción En sus inicios, la teoría nuclear solo consideraba al núcleo como un conjunto de protones y neutrones en un volumen muy pequeño dentro del átomo. La investigación de sus propiedades nos ha llevado a muchos experimentos y modelos para establecer su estructura y dinámica.

5. Estructura Nuclear • Modelo de la gota de líquido. • Modelo de partícula independiente. • Modelo de capas. • Modelo de bosones interactuantes. • Teoría de Hartree-Fock • Modelos colectivos

6. Fórmula de la energía de amarre.

7. Maria Goeppert-Mayer, the Nuclear Shell Model, and Magic Numbers

9. Potencial promedio Construido a partir de un potencial promedio de oscilador armónico más términos que toman en cuenta el acoplamiento órbita-órbita y Espín-órbita

10. La solución del Hamiltoniano de partícula independiente: donde Las funciones propias están dadas como la función producto de la parte radial y la parte angular:

11. Para el caso del oscilador armónico, los valores propios son: Tomando en cuenta el acoplamiento espín-órbita la solución es: donde la funcion de onda de acoplamiento de espín orbital es:

12. Las energías correspondientes son: con

14. Modelo de Nilsson

16. Un Hamiltoniano con términos de uno y dos cuerpos tiene la forma: El término de dos cuerpos puede ser reemplazado por uno de un cuerpo

17. Para una partícula independiente, en el potencial: Para un sistema de A partículas independientes: cuyas funciones propias son

18. … y valores propios

19. Partículas idénticas Para un sistema de partículas identicas, es necesario tomar en cuenta que las partículas son indistinguibles. La función de onda total es antisimétrica ante el intercambio de dos partículas.

20. Existen dos posibles estados finales, pero asociados a un estado Físico individual. Con la medida no es posible distinguir los dos procesos. Postulado de simetrización: Para un sistema de partículas idénticas solamente algunas funciones propias describen estados físicos: estas son antisimétricas para fermiones y simétricas para bosones. Si |u> es un ket físico, entonces P|u> , también es un ket físico.

21. Para fermiones los kets físicos son aquellos obtenidos por antisimetrización Ejemplo para dos partículas: Por el principio de exclusión de Pauli:

22. Para tres partículas:

23. Para el caso de dos partículas: Un determinante de Slater. Para el caso de tres partículas:

24. En un sistema de A partículas: La fase global está determinada por el orden de los índices El formalismo de los números de ocupación simplifica enormemente la notación: Solamente números de ocupación de órbitas de partícula independiente son necesarios.

25. Segunda Cuantización Operadores de creación y aniquilación: El vacío es tal que Para fermiones, la antisimetría está dada por las reglas de anticonmutación

26. El operador de un cuerpo queda definido como: los operadores multipolares:

27. Los operadores de dos cuerpos:

28. Correlaciones en los núcleos. Para la descripción del núcleo, el campo promedio sólo es el punto de partida La interacción residual de dos cuerpos (correlaciones) son responsables de la estructura detallada del núcleo. Particularmente, las correlaciones pueden inducir coherencia, es decir movimientos colectivos

29. El movimiento coherente de particulas independientes, está generado por las correlaciones de dos cuerpos.

30. El éxito del modelo de partícula independiente de N partículas pueda ser simplificada en el medio nuclear (regularización). Para un número dado de protones y neutrones los orbitales de campo promedio pueden Ser agrupados en tres bloques: -Carozo inerte -Valencia: órbitales que contienen los grados de libertad físicos relevantes para una propiedad dada. La distribución de las partículas de valencia entre estos orbitales, está gobernada por la interacción. -Espacio externo

31. Comenzando con una interacción regularizada, la solución exacta del problema en el espacio de Hilbert (infinito) construido con los orbitales de campo promedio, es aproximadamente la solución de la ecuación de Schrodinger en el espacio de valencia utilizando una interaccion efectiva, tal que: En general, operadores efectivos, también deben introducirse para tomar en cuenta restricciones en el espacio de Hilbert:

32. Modelo de capas Un modelo de capas necesita los siguientes ingredientes: ° Un espacio de valencia °Una interacción efectiva °Un códico que construya y diagonalice la matriz de interacción. Los dos últimos puntos limitan el espacio de valencia

33. Espacio de valencia La selección del espacio de valencia Para los núcleos ligeros, el oscilador armónico determina las clausuras del espacio de valencia. Capa sd, Brown/Wildenthal deformada Capa p Cohen/Kuratah Capa pf

34. Para núcleos pesados: el acoplamiento jj debido al término espín-órbita controla las clausuras, por ejemplo

35. La interacción en segunda cuantización El Hamiltoniano puede ser escrito como: Y en segunda cuantización: Introduciendo un campo promedio:

36. El Hamiltoniano puede ser reescrito como: Los estados base son vectores propios del campo promedio, y el Hamiltoniano de dos cuerpos es diagonzalizado en esta base.

37. El Hamiltoniano desacoplado: El Hamiltoniano acoplado

38. Introduciendo los operadores: Y definiendo el Tensor de acoplamiento como: obtenemos

39. Ejemplos: espacio de valencia, interacción y código Wigner decía que la sustitución de una matriz realista por una interacción aleatoria con el mínimo de propiedades reales (simetrías) deberia arrojar como resultado, propiedades básicas del sistema a estudiar. Utilizando una interacción aleatoria con una mayor proporción de números negativos, es posible obtener el comportamiento colectivo rotacional. R=E(4+)/E(2+). Para un rotor perfecto R=3.33

40. Valores B(E2) con interacciones aleatorias con proporción de números negativos Valores B(E2)

41. Backbending con interacciones aleatorias utilizando el código Antoine.

42. Predominacia de 0+ en el estado base utilizando interacciones aleatorias, utilizando el código Antoine

43. Estructura nuclear (laboratorio computacional) Víctor Velázquez Facultad de Ciencias UNAM

44. Los tres pilares del modelo de capas • El espacio de valencia • La interacción • Un código corriendo en una computadora lo suficientemente rápida

45. El esquema M • Las simetrías del Hamiltoniano no son explícitas. • La base está construida por determinantes de Slater a partir de los orbitales de valencia.

46. Así los estados físicos provienen de la diagonalización de la matriz Hamiltoniana:

47. Los elementos de matriz son fáciles de calcular. Tomemos el ejemplo del Ca en la capa p. • Representamos un determinante de Slater por una palabra de máquina donde cada estado es un bit. • En el ejemplo, el determinante de Slater ocupa una palabra de 12 bits. 12

48. La acción del Hamiltoniano en este objeto es muy simple.

49. Sea |I> una función base. La acción de un término de dos cuerpos nos lleva a: • Una amplitud • Si K, l están ocupados e i,j están vacíos, • de otra manera dichas amplitudes son igual a cero

50. Si el resultado no es cero, esto nos lleva a otro estado |J>.