SHODNOST ( středová, osová, posunutí, rotace)

1. SHODNOST (středová, osová, posunutí, rotace) - projekt z matematiky - Natálie Hofmanová 4.B

2. 1. OSOVÁ SOUMĚRNOST • Definice: • Osová souměrnost v rovině nebo prostoru s přímkouo jako osou (souměrnosti) je takové zobrazení, které zobrazuje prvky osy p na sebe samé a bod  ležící mimo osu o s průmětem S  do osy o na bod A´ , který se nachází na polopřímce opačné k SA  ve stejné vzdálenosti od S  jako bod A(platí pro něj |SA| = |SA´|). • Útvar (ať již na přímce, v rovině nebo v prostoru) označujeme za osově souměrný, pokud je v nějaké osové souměrnosti obrazem sebe sama. Osu této souměrnosti pak nazýváme osou útvaru.

5. Popis fotografie: • Tuto fotografii jsem vyfotila o letošních prázdninách v New Yorku. Zajímavostí by mohl být fakt, že ve chvíli, kdy jsem svého bratra fotila byla téměř úplná tma a on byl nasvícený pouze světlem z jeho mobilního telefonu.

6. 2. STŘEDOVÁ SOUMĚRNOST • Definice: • Středová souměrnost na přímce, v rovině nebo v prostoru se středem v bodě S (tzv. střed souměrnosti) je takové zobrazení, které zobrazuje střed S na sebe sama a bod A různý od S na bod A´, který se nachází na polopřímce opačné k SA ve stejné vzdálenosti od S jako bod A(platí pro něj |SA| =  |SA´| ). • Objekt (ať již na přímce, v rovině nebo v prostoru) označujeme za středově souměrný, pokud je v nějaké středové souměrnosti obrazem sebe sama. Střed této středové souměrnosti pak nazýváme středem souměrnosti objektu.

9. Popis fotografie: • V tomto případě se jedná o koláž fotografie Ontarijského jezera ve státě New York, kudy jsem projížděla. Pohled na jezero působil velmi malebně, neboť nikde nebylo ani živáčka, pouze na obzoru byla vidět plachetnice. • Zde je pro zajímavost původní fotografie:

10. 3. POSUNUTÍ (TRANSLACE) • Definice: • Posunutí (translace) v rovině je přímá shodnost, která každému bodu X roviny přiřazuje obraz X' tak, že platí XX'=s, kde s je daný vektor.Vektorus se říká vektor posunutí, jeho délka udává délku posunutí a jeho směr určuje směr posunutí. • posunutí je jednoznačně určeno vektorem posunutí • posunutí nemá samodružné body • je-li přímka p' obrazem dané přímky p v posunutí, pak jsou přímky p,p' rovnoběžné

13. Popis fotografie: • Fotografie vyfocená přibližně touto dobou před jedním rokem, kdy jsem byla na „exchange“ v holandském Almere. Jeden den nás naši korespondenti a jejich učitelé vzali na výlet do Amsterdamu. Na fotografii je jeden z mnoha mostů nad kanály tohoto krásného města.

14. 4. ROTACE (OTOČENÍ) • Definice: • otočení (rotace) kolem středuS o úhel velikosti φ (0°<φ<=360°) v daném kladném nebo záporném smyslu je přímá shodnost, která přiřazuje bodu S týž bod S'=S a každému bodu X roviny různému od S přiřazuje obraz X' tak, že platí: • bod X'leží na kružnici o středu S a poloměru |SX| • polopřímka SX' se získá otočením polopřímky SXo daný úhel otočení velikosti φv daném smyslu (kladném, tj. proti směru pohybu hodinových ručiček; nebo záporném, tj. po směru pohybu hodinových ručiček) • otočení je jednoznačně určeno středem otočeníS, velikostí úhlu otočeníφa daným smyslem otočení • pro velikost φ=360°úhlu otočení jsou všechny body roviny samodružné, jinak je samodružný pouze střed S; pro velikost φ=360°úhlu otočení jsou všechny přímky roviny (silně) samodružné, pro velikost φ=180°jsou (slabě) samodružné všechny přímky jdoucí bodem S, v ostatních případech otočení samodružné přímky nemá

17. Popis fotografie: • Tato fotografie, kterou jsem pořídila minulý rok na fotografickém kurzu v Kašperských horách, je pro mě cenná z toho důvodu, že jsem si tehdy poprvé vyzkoušela tzv. luminografii, neboli kresbu světlem. Náš lektor, který se na tuto fotografickou metodu specializuje, nám ukázal jak na to a mě osobně to nadchlo! • Žádné úpravy v počítači, tato fotografie je stoprocentně originální. • Pro zajímavost můžu zmínit, že podobným způsobem (tzn. dlouhou expozicí) se fotí i hvězdné dráhy. • Zdroj definicí: http://maths.cz/