第 2 章 电路的基本分析方法
第 2 章 电路的基本分析方法. 2.1 简单电阻电路分析 2.2 复杂电阻电路分析 2.3 电压源与电流源的等效变换 2.4 电路定理 2.5 含受控源 电阻电路分析 2.6 非线性电阻电路的分析. 2.1 简单电阻电路分析. 2.1.1 电阻的串联. 分压公式. 两个电阻串联时. 2.1.2 电阻的并联. n 个电阻并联可等效为一个电阻. 分流公式. 两个电阻并联时. 2.2 复杂电阻电路分析. 2.2.1 支路电流法.
第 2 章 电路的基本分析方法
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第2章 电路的基本分析方法 • 2.1 简单电阻电路分析 • 2.2 复杂电阻电路分析 • 2.3 电压源与电流源的等效变换 • 2.4 电路定理 • 2.5 含受控源 电阻电路分析 • 2.6 非线性电阻电路的分析
2.1 简单电阻电路分析 • 2.1.1 电阻的串联
2.1.2 电阻的并联 n个电阻并联可等效为一个电阻
2.2 复杂电阻电路分析 2.2.1 支路电流法 • 是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL 或欧姆定律，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。 • 步骤：①设各支路电流的方向，选定网孔回路的绕行方向；②根据KCL可列出节点电流方程式；③根据KVL可列出KVL方程式；④联立电压电流方程求解可得出各支路电流。
例1：如图示电路用支路电流法求各支路电流。例1：如图示电路用支路电流法求各支路电流。 • ①设各支路电流的方向，选定网孔回路的绕行方向； • ②根据KCL可列出节点电流方程式；
③根据KVL可列出KVL方程式； ④联立电压电流方程求解可得出各支路电流
【例】如图所示电路，用支路电流法求各支路电流【例】如图所示电路，用支路电流法求各支路电流 解：2个电流变量I1和I2，只需列2个方程。 对节点a列KCL方程： I2=2+I1 对图示回路列KVL方程： 5I1+10I2=5 解得：I1=－1A；I2=1A I1<0说明其实际方向与图示方向相反。
2.2.2 节点电压法 节点分析法指以节点电压为电路的独立变量来列写方程的方法。这里的节点电压是指各节点与参考点之间的电压，即各节点的电位。 例：如图电路，求U
根据KCL有：I1+I2-I3-Is1+Is2=0 设两节点间电压为U，则：
因此可得： 弥尔曼公式：
式中分母的各项总为正，分子中各项的正负符号为：电压源Us的参考方向与节点电压U的参考方向相同时取正号，反之取负号；电流源Is的参考方向与节点电压U的参考方向相反时取正号，反之取负号。 对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。
例：用节点电压法求图示电路各支路电流。 解： 求出U后，可用欧姆定律求各支路电流。
2.3 电压源与电流源的等效变换 • 在电路分析中常常利用“等效”的概念将多个元件组成的电路化简为只有少数几个元件组成的电路，从而使电路简化，然后在这一个简化的电路中求电流或电压， 包括电阻的等效、电源的等效。 • 2.3.1 等效变换的概念
1.理想电源的等效分析 • 2.3.2 电压源与电流源的等效变换 （1）恒压源的串、并联 注意：当数个恒压源并联时只有电动势相等的恒压源才允许并联。
（2）恒流源的串、并联 注意：当数个恒流源串联时只有电流相等的恒流源才允许串联。
当恒压源与恒流源相串联时， • （3）恒流源与恒压源的串、并联 • 当恒流源与恒压源并联时，
2.实际电源的等效分析 • 电压源或电流源向同一个负载电阻供电，若能产生相同的供电效果，即负载电阻上的电压和电流分别相同，则这两个电源是等效的。
（a） （b） 由图（a）可知， 由图（ｂ）可知 两者等效，因此 和 注意：进行等效变换时，两种电源的极性要一致，即恒流源流出电流的一端与恒压源的正极性端相对应。
2.4 电路定理 • 2.4.1 叠加定理 • 如果线性电路中有多个电源共同作用，则任何一条支路的电流或电压等于电路中各个电源分别单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。 每一个独立源单独作用时，其他电源以零值代替（除源）。即恒压源以短路线代替，恒流源以开路线代替。
（1）电压源单独作用时的等效电路如图所示：（1）电压源单独作用时的等效电路如图所示： • 由欧姆定律得：
2.4.2 等效电源定理 • 1、戴维南定理 （Thevenin’s theorem） • 对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用恒压源和电阻串联的支路来代替。其恒压源的电压等于线性有源二端网络的开路电压U0C，电阻等于线性无源二端网络的等效电阻R0，这就是戴维南定理。 • 恒压源和电阻串联的支路称为戴维南等效电路。
（1）断开R3支路，先求开路电压U0C • 含源支路的欧姆定律得: 代入数据得： 解得： U0C=4V
电路中的两个电压源均以零值代替（短路），这时二端网络为无源二端网络，等效电阻为： • （2）再求等效电阻RO
（3）最后求电流 • 原电路等效为如图所示电路，由全电路欧姆定律得：
2、诺顿定理 • 对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用恒流源和电阻并联的支路来代替。其恒流源的电流等于线性有源二端网络的短路电流ISC，电阻等于线性无源二端网络的等效电阻R0，这就是诺顿定理。
电路如图所示，已知E1=3V，E2=6V，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=2Ω。用诺顿定理求电流I。电路如图所示，已知E1=3V，E2=6V，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=2Ω。用诺顿定理求电流I。
（1）先求短路电流ISC • 将二端网络短路，如图所示。 由KCL得： 由欧姆定律得： • 求得：
电路中的两个电压源均以零值代替（短路），这时二端网络为无源二端网络，等效电阻为： • （2）再求等效电阻RO
（3）最后求电流I • 原电路等效为如图所示电路，
2.5 含受控源电路的分析 • 2.5.1 受控源 1、概念 受控源的电压或电流受电路中另一部分的电压或电流控制。 2、分类及表示方法 VCVS 电压控制电压源 VCCS 电压控制电流源 CCVS 电流控制电压源 CCCS 电流控制电流源
VCVS CCVS VCCS CCCS I1=0 U2=U1 U1=0 U2=rI1 I1=0 I2=gU1 U1=0 I2=βI1
2.5.2 含受控源电路的分析 • 1、支路电流法 用支路电流法写方程时，应先把受控源暂时作为独立源去列写支路电流方程。但因受控源输出的电压或电流是电路中某一支路电压或电流（即控制量）的函数，所以，一般情况下还要用支路电流来表示受控源的控制量，使未知量的数目与独立方程式数目相等，这样才能将所需求解的未知量解出来。
支路电流方程： 辅助方程： 解之得：
2、叠加定理 应用叠加定理时，独立源的作用可分别单独考虑，但受控源不能单独作用，且独立源作用时受控源必须保留。 例：用叠加定理求I1、I2