数学阅读材料教学的几点体会

1. 数学阅读材料教学的几点体会 泉州十中:邱 琼

2. 数学阅读材料教学的必要性 ★ 突出阅读材料的四性: ★ 一、突出阅读材料教学的知识性 二、突出阅读材料教学的趣味性 三、突出阅读材料教学的思想性 四、突出阅读材料教学的应用性

3. 一、突出阅读材料教学的知识性 1、阅读材料教学要向课内知识延伸。 2、阅读材料教学要向其他学科延伸。 3、阅读材料教学要向数学思想延伸。

4. 二、突出阅读材料教学的趣味性 1、培养直观兴趣。 2、培养迁移兴趣。 3、培养探究兴趣。

5. 三、突出阅读材料教学的思想性 1、培养学生刻苦钻研精神。 2、培养学生爱国主义精神。 四、突出阅读材料教学的应用性

6. 数学阅读材料教学的必要性 ★ 突出阅读材料的四性: ★ 一、突出阅读材料教学的知识性 二、突出阅读材料教学的趣味性 三、突出阅读材料教学的思想性 四、突出阅读材料教学的应用性

7. 向在座的各位老师学习、致敬！

8. 鸡兔同笼 兔子数=脚数和÷2-头数和 鸡数＝头数和－（脚数和÷2 -头数和） 今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 一、算术法： 1、特技训练法： 假设笼内鸡兔训练有素，一声令下， “鸡们”金鸡独立,“兔们”前足离地，这时鸡 余一足,兔余两足，所余总足数为， 足数比头数多,多出的足是的足，故兔数为。可列式如下： 94÷2=47 47-35=12 兔 12 《孙子算经》中的算法：上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得 兔：94÷2－35＝12 鸡：35－12＝23

9. 鸡兔同笼 《孙子算经》中算 法的另一种理解。 一、算术法： 2、杀鸡取解法： 今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 假设笼内鸡兔是用纸片剪的模型，先将这些模型每个剪去半数的足，余下足，再将模型每个剪一足余下足，这时仅每个纸兔存一足，即兔数为。可列式如下： 94÷2=47 47-35=12 12 兔：94÷2-35＝12 鸡：35－12＝23

10. 鸡兔同笼 《永乐大典》 卷中的 《丁巨算法》 一、算术法： 3、假设倒推法： 今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 假设笼内都是兔，则有个头，有 只脚，多了只脚。若 拿一只兔子换一只鸡，能少2只脚，共能换进 只鸡,这样兔就有只。 可列式如下： 35 35×4=140 140-94=46 46÷2=23 35-23=12 鸡:(35×4－94)÷2＝23 兔：35－23＝12

11. 鸡兔同笼 鸡头：x ， 兔头：35－x 今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 二、方程法： （1）一元一次方程： 设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得： 2x＋4（35－x）＝94 鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94 鸡脚：2x + =94 兔脚：4（35－x） （2）二元一次方程组： 设鸡有x只，则兔有y只，据题意得： x＋y＝35 2x＋4y＝94

12. 鸡兔同笼 综　合　对　比 兔：94÷2－35＝12 鸡：35－12＝23 1、特技训练法： 算 术法 兔：94÷2-35＝12 鸡：35－12＝23 2、杀鸡取解法： 鸡：(35×4－94)÷2＝23 兔：35－23＝12 3、假设倒推法： 方程法 设鸡有x只，则兔有(35－x)只， 2x＋4（35－x）＝94 1、一元一次方程： x＋y＝35 2x＋4y＝94 设鸡有x只，则兔有y只， 2、二元一次方程组： 计算容易，分析较难。 比算术法容易理解。 容易理解，更能清晰、直接的表示相等关系。

13. 幻方

14. 幻方

15. 幻方

16. 鸡兔同笼 举　一　反　三 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿, 现有蛐蛐和蜘蛛 共10只,共有68条 腿问蛐蛐几只，蜘蛛几只？ 你想用哪种方法来求解? 哪种方 法解起来更轻松? 算术法可模仿鸡兔同笼的方法,但不 可一成不变的照搬,要注意二者的区别.

17. 鸡兔同笼 小小游戏—比比谁更快! 游戏规则：同桌双方同时 给对方出题，比一比看是 谁先算出来。如甲同学先在心中想好共有5只蛐蛐5只蜘蛛，共70条腿，用笔记好，然后给同桌两个数据: 10只，70条腿.意思就是“蛐蛐和蜘蛛共10只，共有70条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只？” 注意事项：1、总头数控制在10以内。 2、出题时间为1分钟。

18. 幻方 三、美丽的幻方

19. 幻方 这幅九阶完美幻圆由1至81自然数列填成，具有如下组合性质： （1）九条圆半径上各九数之和等于369； （2）九个圆周上各九数之和等于369； （3）九条左旋螺线上各九数之和等于369 ； 它是一个全等组合,即“半径=圆环=螺线”，因此是一个最优化组合幻圆，堪为一件稀世珍宝。

20. 幻方 （1）九条圆半径上各九数之和等于369；

21. 幻方 （2）九个圆周上各九数之和等于369；

22. 幻方 （3）九条左旋螺线上各九数之和等于369 ； 例如螺线: 75-60-23-40-11-69-8-52-28

23. 幻方 四、有趣的幻方 1、丢勒名画 : 忧郁者 历史上另一个著名的幻方是德国画家、雕刻家兼数学家Albrecht Duerer在他著名的雕刻作品《忧郁者》中创造的。这幅作品反映了智者的忧郁。画中除了一些几何形体外，还有一个四阶幻方，幻方最后一行中间两个数是15，14，恰好隐含了作画的年代。

24. 幻方

25. 幻方 2．宇宙飞船上的礼物 1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地球外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这个幻方，是耆那幻方(Jaina Square) 。

26. 幻方 耆那幻方是在印度哈周拉合市的耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是12－13世纪的产物。它的任何2×2的方块内的4个数字和也是34。这个幻方是一个泛对角幻方（完美幻方）。

27. 鸡兔同笼 练 习 与 作 业 列方程组解古今算题： 1、“今有牛五、羊二，直金十两。 牛二、羊五，直金八两。牛、羊各 直几何？”

28. 2、 以绳测井, 若将绳三折测之， 绳多五尺；若将 绳四折测之，绳 多一尺，绳长、 井深各几何？ 鸡兔同笼

29. 鸡兔同笼 3、一百馒头一百僧， 大僧三个更无增， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁?

30. 幻方 二、简单幻方的制作 1、三阶幻方 南北朝甄鸾注：“九宫者，即二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。” 2 4 9 7 3 5 8 1 6

31. 幻方 幻方九宫算的开拓者首当宋朝大数学家杨辉，他对幻方进行了较系统的研究，是世界上第一位把幻方当作数学问题来研究的数学家。他根据洛书原理总结出来的构造3阶幻方的口决是：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺进。” 杨辉

32. 4 2 幻方 5 1 8 6 4 2 7 5 3 8 6 9 所谓“上下对易，左右相更，四维挺进”，指以3阶自然方阵为样本，交换有关数字的操作方法。 所谓“九子斜排”者，指以1至9自然数列先排出一个斜置的3阶自然方阵。 1 4 2 9 7 5 3 3 7 8 6 1 9

33. 幻方 2、四阶幻方 杨辉在《续古摘奇算经》上卷（1275）记载“易幻术”曰：“十六子依次递作四行排列。先以外四角对换：一换十六，四换十三；后以内四角对换：六换十一，七换十。横直斜角，皆三十四数。”

34. 1 5 6 2 14 11 3 7 15 4 16 8 9 13 10 12 幻方 所谓“十六子依次递作四行排列。”即以1至16自然数列排出一个4阶自然方阵，作为“易幻术”构图的样本。

35. 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 幻方 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 16 16 16 16 所谓“先以外四角对换：一换十六，四换十三；后以内四角对换：六换十一，七换十。”这是“易幻术”在样本上作图的方法。 16 13 11 10 6 7 1 4

36. 2 3 幻方 5 8 9 12 14 15 16 13 11 10 6 7 1 4 所谓“横直斜角，皆三十四数。”即4行、4列及2条对角线之和等于“34”。 杨辉“易幻术”是移动数字最少的一种4阶幻方构图法，简单而又直观。 “九子”者，为奇数阶幻方构图法；“十六子”者，为偶数阶幻方构图法。

37. 幻方 3、五阶幻方 第一步：画一个9×9的方格。如右斜着填数字。注意中间的5×5格子才是要作的幻方的位置，已经涂成了黄色。

38. 幻方 第二步：黄色范围以外的数字，平移到黄色格子中没有数字的位置。

39. 鸡兔同笼 超 级 链 接 1、练习册第19页数学乐园 2、http://www.aoshu.cn/Article_D/ 2005-09/154579464653871.htm 3、http://www.hubce.edu.cn/cbb/ qwjs/lib/1177.html

40. 幻方 五、思考题： 在4×4方格中，每行、每列、对角线各四个数的和都相等，其中a+b=2000，c+d=2001，这十六个数的和是。

41. 幻方 3．最为稀有的幻方 在幻方中，最为稀有的幻方莫过于六角幻方，它的十五条直线上的数字和都为19的2倍38。它是由一位名叫阿当斯的人，经过四十多年 的不懈努力才搞 出来的。它的完 美形式令人赞叹 不已，他的锲而 不舍的精神更感 人至深。

42. 幻方 一、幻方的起源： 幻方是一个高深莫测的数学迷宫和高智力游戏,起源于《易》，古称九宫（龟文）或纵横图，后来飘洋过海，东传日本，西播欧美，有了很大的发展，又以新的方式传回中国，叫做幻方。中国的《洛书》中记载了世界上最古老的幻方。

43. 幻方

44. 6 4 幻方 7 10 8 3 9 5 11 试试看，你准行！ 请把3至11这九个连续整数填入三阶幻方，使每行、每列、每条对角线上各数的和相等。 3 法一 11 6 4 5 9 7 5 9 10 8 3 11

45. 4 9 2 幻方 7 3 5 8 1 6 6 11 4 法二 5 7 9 10 3 8

46. 6 6 4 3 5 4 4 3 幻方 7 9 7 8 5 6 7 10 11 8 10 9 11 8 10 6 3 4 法三 9 5 7 10 11 8 11 5 9 3

47. 幻方 比比看，谁更快！ 下图中已填入了3至18这16个数中的一些数，请将剩下的数填入空格中，使每行、每列、每条对角线上各数的和相等。

48. 幻方 五、思考题： 在4×4格中，每行、每列、对角线各四个数的和都相等，其中a+b=2000，c+d=2001，这十六个数的和是。 16004 c d c a d b a b d c b a

49. 鸡兔同笼 小小游戏—比比谁更快! 游戏规则：同桌双方同时 给对方出题，比一比看是 谁先算出来。如甲同学先在心中想好共有5只蛐蛐5只蜘蛛，共70条腿，用笔记好，然后给同桌两个数据: 10只，70条腿.意思就是“蛐蛐和蜘蛛共10只，共有70条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只？” 注意事项：1、总头数控制在10以内。 2、出题时间为1分钟。

50. 鸡兔同笼 练 习 与 作 业 列方程组解古今算题： 1、“今有牛五、羊二，直金十两。 牛二、羊五，直金八两。牛、羊各 直几何？”