1 / 15

SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA

SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA. OLEH: EMELIA SARI. Soal 1.

miach
Télécharger la présentation

SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SOAL-SOAL LATIHANTEORI ANTRIANJURUSAN TEKNIK INDUSTRIUNIVERSITAS INDONUSA OLEH: EMELIA SARI

  2. Soal 1 Pada suatu fasilitas, langganan datang dengan mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 2 orang per jam. Berapakah probabilitas bahwa pada fasilitas itu akan ada paling sedikit seorang langganan dalam periode 1 jam.

  3. Penyelesaian • Persoalan ini merupakan “Distribusi kedatangan/ Model kelahiaran murni • Diket: λ = 2/jam t = 1 jam • Ditanya: Pn≥1(1) • Jawaban: Pn≥1(t) = 1 – Po(t) untuk suatu t. Po(t) = e –λt Po(1) = e -2.1 = e -2 = 0,135 Pn≥1(1) = 1 – Po(1) = 1–0,135 = 0,865 • Maka probabilitas bahwa paling sedikit ada seorang langganan dalam waktu satu jam adalah 0,865

  4. Soal 2 Persediaan suatu barang dari stock yang semula sebanyak 80 unit, diketahui berkurang terus-menerus. Pengurangan ini mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 5 unit per hari. Berapakah: • Probabilitas bahwa telah berkurang sebanyak 10 unit dalam dua hari pertama? • Probabilitas bahwa seluruh barang itu habis setelah 4 hari?

  5. Penyelesaian • Merupakan “Distribusi kepergian/ Model kematian murni • Diket: µ = 5 unit/ hari N = 80 unit • Ditanya: a. (N-n) = 10 unit, maka n = 70 unit dengan t = 2 hari, sehingga ditanya P70(2) b. P0 dengan t = 4 hari, maka ditanya P0(4) • Jawaban: a. • Maka probabilitas bahwa telah berkurang sebanyak 10 unit dalam dua hari pertama adalah 0,125

  6. b. • Maka probabilitas seluruh barang habis setelah 4 hari adalah 0,00001

  7. Soal 3 Di sebuah gedung pertunjukan hanya terdapat satu loket penjualan tiket. Penonton yang datang untuk membeli tiket mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 30 orang per jam. Waktu yang diperlukan untuk melayani seorang pembeli berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 90 detik. Berapakah: • Probabilitas ada 5 orang pembeli di depan loket? • Ekspektasi panjang antrian termasuk yang sedang dilayani? • Ekspektasi panjang antrian tidak termasuk yang sedang dilayani?

  8. Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem (termasuk waktu pelayanan)? • Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (tidak termasuk waktu pelayanan)? • Probabilitas bahwa seorang pembeli tiket harus menunggu sedikitnya 8 menit sejak ia datang di depan loket hingga selesai mendapatkan tiket?

  9. Penyelesaian • Modelnya “(M/M/1) (FCFS/~/~)” • Diketahui: λ = 30 orang/ jam = 30 orang/ 60 menit = ½ orang/ menit 1/µ = 90 detik/ orang = 90/60 menit/ orang = 3/2 menit/ orang, maka µ = 2/3 orang/ menit Sehingga tingkat kepadatan pelayanan atau utilisasi adalah: ρ = λ : ( c x µ) = ½ : (1 x 2/3) = ¾ • Jawaban: • n=5, maka P5=? Pn = ρn x P0, dimana Po = 1 – ρ P5 = (1 - ¾) x (¾)5 = 0,059

  10. Ls = ? Ls = ρ : (1 – ρ) atau Ls = λ : (µ - λ) Ls = ¾ : (1 - ¾) = 3 • Lq = ? Lq = Ls x (λ : µ) atau Lq = λ2 : µ x (µ - λ) Lq = 3 x (1/2 : 2/3) = 2,25 • Ws = ? Ws = Ls : λ atau Ws = 1: (µ - λ) Ws = 3 : ½ = 6 menit/ orang • Wq = ? Wq = Lq : λ atau Wq = λ : (µ - λ) x µ atau Wq = Ws – 1/µ Wq = 6 – 3/2 = 4,5 menit/ orang • P(T>8) = ? P(T>t) = ρ x e- µ(1- ρ)t P(T>t) = ¾ x e-2/3x(1-3/4)x8 = 0,198

  11. Soal 4 Tentukanlah semua nilai-nilai seperti pada no 3, jika ada dua loket penjualan!

  12. Penyelesaian • Modelnya “(M/M/2) (FCFS/~/~)” • Diketahui: λ = 30 orang/ jam = 30 orang/ 60 menit = ½ orang/ menit 1/µ = 90 detik/ orang = 90/60 menit/ orang = 3/2 menit/ orang, maka µ = 2/3 orang/ menit Sehingga tingkat kepadatan pelayanan atau utilisasi adalah: ρ = λ : ( c x µ) = ½ : (2 x 2/3) = 0,375 • Jawaban: • n=5, maka P5=? untuk: n≥c (n=c,c+1…) untuk: n≤c (n=1,2,3,…c) λ /µ = ½ : 2/3 = ¾

  13. Maka P5, adalah: • Lq = ? • Ls = ?

  14. Wq = ? Wq = 0,1227 : 0,5 = 0,2454 • Ws = ? • P(T>8) = ?

  15. Terima Kasih

More Related